bai tap dai so to hop co loi giai hay

Ứng với mỗi cách chọn A1, có n2 cách chọn đối tượng A2.. Hoán vị: − Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử.. c Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít n

CHUYÊN ĐỀ 2: ĐẠI SỐ TỔ HỢP, XÁC SUẤT

1 Kiến thức cơ bản

1.1 Đại số tổ hợp

1.1.1 Quy tắc cộng:

Có n1 cách chọn đối tượng A1

n2 cách chọn đối tượng A2

A1 ∩ A2 = ∅

⇒ Có n1 + n2 cách chọn một trong các đối tượng A1, A2

1.1.2 Quy tắc nhân:

Có n1 cách chọn đối tượng A1 Ứng với mỗi cách chọn A1, có n2 cách chọn đối tượng

A2

⇒ Có n1.n2 cách chọn dãy đối tượng A1, A2

1.1.3 Hoán vị:

− Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử

− Số hoán vị: Pn = n!

1.1.4 Chỉnh hợp:

− Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0 < k ≤ n) và sắp thứ tự của chúng gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

− Số các chỉnh hợp: k ( ! )!

n

n A

n k

=

−

1.1.5 Tổ hợp:

− Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0 ≤ k ≤ n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử

− Số các tổ hợp: k !( ! )!

n

n C

k n k

=

−

− Hai tính chất: k n k

C =C − , 11 1

C −− +C − =C

1.1.6 Nhị thức Newton

0 1 1 0

n

k

=

− Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1): 1

k n k k

T+ =C a b−

− Đặc biệt: (1 )n 0 1 2 2 n n

1.2 Xác suất

1.2.1 Tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển: P A( ) = ΩA

Ω + 0≤P(A)≤1 + P( )Ω =1, P( )∅ =0

1.2.2 Tính xác suất theo các quy tắc:

a) Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì:

( ) ( ) ( )

P A B∪ =P A +P B c) Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:

( ) ( ) ( )

P AB =P A P B

2 Các dạng toán

2.1 Bài toán đếm:

Ví dụ 1 Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7}

a) Có bao nhiêu số tự nhienegoomf 5 chữ số đôi 1 khác nhau lấy từ tập A

b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau

Lời giải

a) Gọi số cần tìm là : n abcde=

Các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A là một chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử

5

A =

b) Gọi số cần tìm là : n abcdef=

+ n là số chẵn thì f ∈{2;4;6}⇒có 3 cách chọn f

+ 5 số còn lại là A65

Theo quy tắc nhân: 3 A =2160 (số)65

Ví dụ 2 Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6} , Từ tập A có thể lập được:

a) bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau

b) bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ số này đều là số lẻ

c) bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ này đều là số chẵn

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n abcde=

Cách 1 : + a có 6 cách chọn

+ 4 số còn lại A =36064

Theo quy tắc nhân: 6 A =216064

Cách 2: chọn 5 số bất kỳ trong tập A: A75 =2520

+ Chọn số có 5 chữ số mà chữ số đầu có chữ số 0: A64 =360

Vậy có: A75 −A64 =2520 360 2160− =

b) Gọi số cần tìm là : n abcde=

+ n là số lẻ thì e∈{1;3;5}⇒ có 3 cách chọn e

+ a có 5 cách chọn

+ 3 số còn lại A53 =60

Theo quy tắc nhân: 3.5.60=900

c) Gọi số cần tìm là : n abcde=

+ n là số chẵn thì e∈{0;2;4;6}

TH1 : e=0⇒e có 1 cách chọn

+ 4 số còn lại: A64 =360

Theo quy tắc nhân: 1.360=360

TH2: e≠ ⇒0 e có 3 cách chọn

+ a có 5 cách chọn

+ 3 số còn lại A53 =60

Theo quy tắc nhân: 3.5.60=90

Kl: vậy có tất cả: 360+900=1260

Ví dụ 3 Cho tập A={0;1;2;3;4;5}, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ

số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3

Lời giải

Gọi số cần tìm là abcde a( ≠0)

Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a

Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: A cách52

3 vị trí còn lại có 3

4

A cách

Suy ra có 2 3

5 4

A A số

Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0

Xếp 3 có 4 cách

3 vị trí còn lại có 3

4

A cách

Suy ra có 3

4

4.A số

Vậy số các số cần tìm tmycbt là: A A52 43−4.A43= 384

Ví dụ 4 Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6} Hỏi có bao nhiêu tập con chứa 2 phần tử của tập A

Lời giải

Tập con chứa 2 phần tử của tập A là : C =1562

Ví dụ 5 Một bộ bài có 52 quân 2 màu

a) Có bao nhiêu cách rút ra 6 quân bài trong đó có 3 quân píc, 1 quân chuồn và 2 quân cơ b) Có mấy cách rút ra 5 quân bài trong đó có 2 con đỏ và 3 con đen?

Lời giải

a) + Lấy 3 con pic trong 13 con : C133

+ Lấy 1 con chuồn trong 13 con C131

+ Lấy 2 con cơ trong 13 con C132

Theo quy tắc nhân : C 133 C 131 C =290004132

b) Số cách rút ra 2 con đỏ và 3 con đen là : C C262 263 =845000

Tập con chứa 2 phần tử của tập A là : C =1562

Ví dụ 6 Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng

a) Có bao nhiêu cách lấy 6 viên bi bất kỳ

b) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 màu xanh và 4 vàng

c) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh

Lời giải

a) C126 =924

b) Số cách lấy 6 viên bi trong đó 2 xanh, 4 vàng là : C C52 74 =350

c) + chọn 6 viên bi bất kỳ : C126 =924

+ 6 viên bi lấy ra không có viên nào màu xanh : C76 =7

Vậy có tất cả : 924-7=917 (cách)

Ví dụ 7 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt

hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ

Lời giải

Từ giả thiết bài toán ta thấy có C52 =10 cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số

0 đứng đầu) và 3

5

C =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có 2

5

C 3 5

C = 100 bộ 5 số được chọn.

Mỗi bộ 5 số như thế có 5! số được thành lập => có tất cả 2

5

C 3 5

C 5! = 12000 số.

Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là C C41 .4! 96053 =

Vậy có tất cả 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán

Ví dụ 8 Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối

10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Lời giải

Tổng số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là 6

12

C

Số học sinh được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối

Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 11 là: 6

7

C

Số cách chọn chỉ có học sinh khối 11 và khối 10 là:C96

Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 10 là: 6

8

C

Số cách chọn thoả mãn đề bài là: 6 6 6 6

12 7 9 8 805

C −C −C −C = (cách)

Ví dụ 10 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n

điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho

là 439

Lời giải

Nếu n ≤ 2 thì n + 6 ≤ 8 Do đó số tam giác có ba đỉnh được lấy từ n + 6 điểm đó không vượt qua 3

C = < (loại) Vậy n ≥ 3

Vì mỗi tam giác được tạo thành ứng với 1 tổ hợp 3 chập n + 6 phần tử Nhưng trên cạnh CD có 3 đỉnh, trên cạnh DA có n đỉnh nên số tam giác tạo thành là:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 3 3

6 3

⇔ (n + 4)(n + 5)(n + 6) – (n – 2)(n – 1)n = 2540

⇔ n2 + 4n – 140 = 0

Từ đó tìm được n = 10

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho tập A = {1;2;3;4;5 ;9}

a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số đôi 1 khác nhau? (ĐS: 33600)

b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi 1 khác nhau sao cho có đúng 3

chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn? (ĐS:1440)

c) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số

đầu lẻ, chữ số cuối chẵn? (ĐS:16800)

d) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao

cho chữ số đầu và cuối đều chẵn? (ĐS: 2520)

Bài 2: Từ các số {1;2;3;4;5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có các chữ số khác nhau? (ĐS: 325)

Bài 3: Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;7;8;9} Từ tập A có thể lập được:

a) Bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau >50.000 (ĐS:3360)

b) Có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn? (ĐS:3000)

Bài 4:

a) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?

(ĐS:952)

b) Từ 9 số {0;1;2;3;4;5;6;7;8} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 7 chữ số

khác nhau? (ĐS:90720)

Bài 5: Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần

a) Có bao nhiêu cách lấy 5 quạt trong đó có 3 quạt trong đó có 3 quạt bàn (ĐS:1200) b) Có bao nhiêu cách lấy 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn (ĐS:1260)

Bài 6: Lớp học có 8 nam và 12 nữ

a) Chọn ra 6 học sinh sao cho có đủ nam và nữ Có bao nhiêu cách chọn (ĐS:37808) b) Chọn từ đó ra 10 học sinh sao cho có ít nhất là 2 học sinh nam (ĐS: 182930)

Bài 7: Trong 1 lớp 11A5 có 8 nam và 4 nữ Cô giáo muốn chọn 3 học sinh để làm trực nhật lớp học trong đó phải có ít nhất là 1 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn (ĐS: 216) Bài 8: Một lớp học có 30 người trong đó có 3 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 em trong lớp để trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn có 1 cán bộ lớp (ĐS:1135)

Bài 9: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.

a) Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi? (ĐS: 28 cách)

b) Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi trắng? (ĐS: 10 cách)

c) Có bao nhiêu cách lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh? (ĐS: 15 cách)

Bài 10: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh Lấy lần lượt 2 viên bi.

d) Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi? (ĐS: 56 cách)

e) Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi trắng? (ĐS: 20 cách)

f) Có bao nhiêu cách lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh? (ĐS: 30 cách)

Bài 11: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi

a) Có bao nhiêu cách lấy được 4 viên bi? (ĐS: 3060 cách)

b) Có bao nhiêu cách lấy được 4 viên bi có đủ cả 3 màu? (ĐS: 1575 cách)

Bài 12: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh (ĐS: 805) 2.2 Nhị thức Newton:

2.2.1 Phương trình – Hệ phương trình - Bất phương trình chứa P A C n, n k, n k

a) Kiến thức củng cố:

n

P = =n n n− n− n≥

!

k

n

n

n k

!

k n

n

k n k

−

1

b) Bài tập

Ví dụ 1: giải các phương trình sau:

a) C n3 =5C n1 C14n +C14n+2 =2C14n+1

Lời giải

a) ĐK: n≥3 (n∈¥ )

2

4 (l)

n

n

n

=



⇔  = −

Vậy nghiệm của phương trình là: n =7

b) ĐK: 0≤ ≤n 12 (n∈¥)

c)

2

2

4 ( n)

8 (n)

n

n

=



⇔  =

Vậy nghiệm của phương trình là: n =4 hoặc n=8

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 2 5 90 (*)



Lời giải

ĐK: x≥ y ( ,x y∈¥)

Đặt

y

x

y

x

 =

 =

 Hệ phương trình (*) trở thành

y x y x



20

!

10

y

x

y

x

A

x

C

y x y



x y

y x y

4 (l)

x

x

=



Vậy nghiệm của hệ là: (x;y)=(5;2)

Ví dụ 3. Giải bất phương trình

2 1 2

3 10

n n

C

n C

+ ≥

Lời giải: ĐK: n≥2 (n∈¥)

2

1

2

n

n

C

n

n

 ≤ −

 Kết hợp với điều kiện ta được 2≤ ≤n 5 (n∈¥)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài1 Giải các phương trình

1) C1x+ 6.C x2 + 6.C x3 = 9x2 − 14x; 2) 2 1

5x 5x 5x 25

C − +C − +C = ( Đs: x=7) 3)

4) Cx o + Cx x−1 + Cx x−2 = 79 5) Ax3 + Cx x−2 = 14 x (TNTHPT - 98 - 99)

6) x 83 5 3 6

C ++ = A + 7) C1x + 6 Cx2 + 6 Cx3 = 9 x2 − 14 x (ĐHNN - 99- 00) 8)

2

7

3 2

C C

1 1 1

.

72

y

x

P

+

−

4

2 1

7 1

1

+ +

=

−

x x

11) P A x x2 + 72 6 = (A x2 + 2P x)

Bài 2.Giải hệ phương trình







=

=

−

−

− 1

1

2 3 5

y x

y x

y x

y x

C C

C C





Bài 3 Hãy tìm số nguyên dưong thỏa mãn phương trình: 4 3 2

5

0 4

C − −C − − A− = (Đs: n=11)

Bài 4 Giải các bất phương trình

A+ +C +− < n+ (Đs: 7 4

− < < ( )

4

2)

n

n

A

+ <

+ ( Đs:−9,5< <n 2,5 3)

4

1

24 23

n

n

A

+

≤

4

C − −C − − A− ≤ (Đs: 5≤ ≤x 11);

5) 2 2 3

2

10

x

− ≤ + (Đs: x≤4) 6) Ax3 + 5 Ax2 ≤ 21 x (ĐHQGHN - 98- 99)

2

2x − x ≤ Cx +

x A

3 1 4

1 14

n n n

C

−

− +

<

9)

4

1

3

1

14

n

n n

n

A

P C

+

−

−

10

2 A x − Ax ≤ x Cx + (Đs:

x = x = )

2.2.2 Ứng dụng khai triển nhị thức niuton

a) củng cố kiến thức

Nhị thức Newton

0 1 1 0

k

=

− Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1): 1

k n k k

T+ =C a b−

• Cho x=1 ta được 2n 0 1 2 n

• Cho x=-1 ta được 0 0 1 2 ( 1)n n

b) Bài tập

Ví dụ 1 Giải phương trình sau:

2 1 2 1 2 1 2n1 1024

C + +C + +C + + +C ++ =

Lời giải

a) ta có (1 )n 0 1 2 2 n n

cho x = 2 ta được:

n

n

2 1 2 1 2 1 2 1

Thay x=-1 ta được: 0 20 1 12 1 22 1 22n11

2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 1 3 5 2 1 2 1 3 5 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n

Ví dụ 2 Tìm hệ số của x7 trong khai triển (2-3x)10

Lời giải

1 10k 2 k( 3 )k 10k 2 k( 3)k k k

Theo đề: x k =x7 ⇒ =k 7

Vậy hệ số chứa x7 là: 7 3 7

8 102 3

T = −C

Ví dụ 3 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 1

n x

x

  , biết rằng

2 1

1 4 6

n

A −C +− = n+

Lời giải

Giải phương trình 2 1

1 4 6

n

A −C +− = n+ ; Điều kiện: n ≥ 2 ; n ∈ N

Phương trình tương đương với ( 1) ( 1)! 4 6

2!( 1)!

n

n

+

( 1)

2

n n

⇔ n2 – 11n – 12 = 0 ⇔ n = - 1 (Loại) v n = 12

Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn:

12 1

2x

x

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: Tk +1 = 12

12

1 (2 )

k

x

  ; k ∈ N, 0 ≤ k ≤ 12 Hay Tk+ 1 = ( )12 2

12 2

k k k

C x − x− =

24 3

12 2

12.2

k

−

k k

 − =

Vậy số hạng thứ 9 không chứa x là T9 = 8 4

122 7920

Ví dụ 4 Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A n3−8C n2+C1n =49

Lời giải

Điều kiện n ≥ 4

0

2 n n k k2n k

n k

=

Hệ số của số hạng chứa x8 là 42n 4

n

Hệ số của số hạng chứa x8 là 42n 4

n

Ta có: A n3−8C n2+C n1=49

⇔ (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49

⇔ n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 ⇔ (n – 7)(n2 + 7) = 0 ⇔ n = 7

Nên hệ số của x8 là C74 32 =280

Ví dụ 5 Cho tập A gồm n phần tử (n≥4) Biết rằng số tập con 4 phần tử của A bằng 20 lần

số tập con 2 phần tử của A

a) Tìm n

b) Tìm k∈{1;2;3 }n sao cho số tập con k phần tử của tập A là lớn nhất

Lời giải

a) + Số tập con gồm 4 phần tử của A : C n4

+Số tập con gồm 2 phần tử của A : C n2

C

13 (l)

n

n n

=



b) Số tập con k phần tử của tập A là: C18k

Ta lập tỉ số:

1

1 18

18

18!

k

k

k k

+

−

1

k

k

k

+

18 18 18 18

⇔ < < < <

1

k

k

k

+ < ⇔ − < ⇔ >

+

9 10 11 18

18 18 18 18

⇔ > > > >

Vậy số tập con 9 phần tử là: C là lớn nhất189

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Trong khai triển

10 1

x

a) Hệ số của x (ĐS : 4 3

10

C ) b) Hệ số không chứa x (ĐS : C )105

Bài 2 Tìm hệ số của số hạng:

a) chứa x4 trong khai triển

10 1

x x

 + 

 ÷

43 trong khai triển

21 5

3 2

1

x x

+

a) chứa x8 trong khai triển 5

3

x x

 + 

d) chứa x y trong khai triển 6 2

10

x xy y

31 trong khai triển

40 2

1

x x

 + 

Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong Khai triển

a)

7 3

4

1

x

x

b)

28

n

x x x

−

+

79

C +C − +C − =

c) Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 3

15 28

x x

x

+

Bài 4 Cho khai triển 3

3 2

x x

+

  .Biết tổng của ba số hạng đầu tiên trong khai triển bằng 631 Tìm hệ số của số hạng có chứa x5 0 1 2

Bài 5.Biết trong khai triển 1

3

n

x

 − 

 ÷

  Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng đứng giữa

trong khai triển

Bài 6 Biết tổng các hệ số : a) trong khai triển ( 2)

1 +x n bằng 1024 Tìm hệ số của x12

b) trong khai triển (1 2 + x)n bằng 6561.Tìm hệ số của x4

Bài 7.Trong k.triển ( )12

2

3 xy + xy Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y là các số nguyên dương

Bài 8.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển a ) ( )19

3

3

3+ 7

Bài 9.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển a) ( )124

4

3

4 7− 3

Bài 10 Cho khai triển :

1 3 2

n x

x− −

+

3 5 1

C = C và số hạng thứ 4 bằng 20n Tìm x và n

Bài 11 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

10 3 1

x x

  với x > 0.

Bài 12: Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các số hạng của khai triển

a) ( )101

1 x+ b) ( )30

40

1 2

 + 

  c) ( )30

1 2x+

HD:

k

1 101

1 101

101!

101!

k k

k k

+

−

−

;

1 102

k

k

k

+ = − ≥ ⇔ ≤ ≤

; k=51 C10151)

Bài 13: Cho khai triển ( ) 2

n

Và các hệ số a a a a thỏa mãn 0, 1, 2, n 1 2

n n

a

a) Tìm n (ĐS: n = 12)

b) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (ĐS: a8 =1267)

2.3 Xác suất:

Ví dụ 1 Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần

a) Xây dựng không gian mẫu của phép thử đó

b) Tính xác suất của biến cố sau:

A: ''Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp ''

B: ''Kết quả của 3 lần gieo là như nhau ''

C: ''Có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp ''

D: ''Ít nhất 1 lần xuất hiên mặt sấp ''

Lời giải

a) Ω ={SSS SSN SNN SNS NNN NNS NSN NSS, , , , , , , }

b) Ω =A {SSS SSN SNN SNS, , , }

( )

A

Ω

Ω =

( )

B

Ω

C SSN SNS NSS

Ω =

3 ( )

8

C

Ω

Ω = Ω

7 ( )

8

D

Ω

Ví dụ 2 Gieo một con súc sắc cân đối và đòng chất 2 lần Tính xác suất sao cho

a) Tổng số chấm của hai lần gieo là 6

b) Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 1 chấm

Lời giải

{( , ), 1a b b c, 6}

a) Gọi A là biến cố ''Tổng số chấm của 2 lần gieo là 6 ''

{(1,5),(2, 4),(3,3),(4, 2),(5,1)} 5

5 ( )

36

A

Ω

b) Gọi B là biến cố ''ít nhất 1 lần xuất hiện mặt một chấm ''

{(1,1),(1, 2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)} 11

11 (B)

36

B

Ω