Giáo án Hình học 10 cơ bản kì 2

Hoạt động 3: Vận dụng lượng giác để giải toán hình học O  Hướng dẫn HS vận dụng các tỉ K số lượng giác của góc nhọn.. OH và AK là các đường.[r]

Trang 1

Giáo án hình học 10 cơ bản Năm học: 2009 - 2010

1

Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Tiết:14 §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ

TỪ 00 ĐẾN 1800

I Mục tiêu

Kiến thức

 Nắm được định nghĩa và tính chất của các GTLG của các góc từ 00 đến 1800 và mối quan hệ giữa chúng

 Nhớ được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Kĩ năng

 Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Thái độ

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Phương pháp, phương tiện

Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề Phát huy tính tích cực của học sinh.

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Tranh vẽ.

III Tiến trình bài dạy

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

Nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn?

3 Bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa các giá trị lượng giác của góc  (00    1800)

 Trong mpOxy, cho nửa đường

tròn đơn vị tâm O Xét góc nhọn

 = xOM A Giả sử M(x0, y0)

H1 Tính sin, cos, tan, cot

 Từ đó mở rộng định nghĩa với

00    1800

H2 Nhận xét tung độ, hoành độ

của M khi  = 00; 900; 1800

VD Tính sin1800, cos1800,

tan1800, cot1800

y

M x

y



1 -1

Đ1 sin = y = y

OM cos = x = x

OM

Đ2  = 00  x = 1; y = 0

 = 1800  x = –1; y = 0  = 900  x = 0; y = 1

 sin1800=0; cos1800=–1;

tan1800 = 0; cot1800 kxđ

1 Định nghĩa

sin  = y (tung độ) cos  = x (hoành độ) tan  = y tungđộ

x hoànhđộ

cot  = x hoànhđộ

y tungđộ

 Chú ý:

+ Nếu  tù thì cos  <0, tan  <0, cot  <0 + tan  xác định khi   90 0

+ cot  xác định khi   0 0 và 

 180 0

Hoạt động 2: Tìm hiểu GTLG của các góc có liên quan đặc biệt

H1 Nhắc lại tỉ số lượng giác

của các góc phụ nhau?

 Cho xOM A = ,

= 1800 – 

A

xON

H2 Nhận xét hoành độ, tung độ

Đ1 sin của góc này bằng cos của góc kia 2 Tính chất1 Góc phụ nhau

sin(900 – ) = cos

cos(900 – ) = sin

tan(900 – ) = cot

cot(900 – ) = tan

Lop10.com

Trang 2

của M, N ?

VD: Ghép cặp các giá trị ở cột

A với các giá trị ở cột B:

sin500 –tan450

cos420 cos400

tan1200 sin300

sin1500 sin480

tan1350 –tan600

y M x

y



1 -1

N -x

Đ2 xN = –xM; yN = yM

sin500 = cos400 cos420 = sin480 tan1200 = –tan600 sin1500 = sin300 tan1350 = –tan450

2 Góc bù nhau

sin(1800–) = sin

cos(1800–)= – cos tan(1800– ) = – tan cot(1800 – ) = – cot

Hoạt động 3: Tìm hiểu bảng GTLG của các góc đặc biệt

 Cho HS điền vào bảng giá trị

lượng giác của các góc đặc biệt

 GV hướng dẫn HS cách lập

bảng

3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

2

3

2

2 2

1

Hoạt động 3 Tìm hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ

 GV giới thiệu định nghĩa góc

giữa hai vectơ , a  b 

VD Cho ABC đều Xác định

góc giữa các cặp vectơ:

a) AB,AC  

b) AB,BC  

c) AB,CA  

Giáo viên hướng dẫn học sinh

O A

B

a

b

A

B

C

60 0

120 0

a) 600 b) 1200 c) 1200

4 Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa Cho a, b   kh¸c 0  Từ điểm O bất kỳ vẽ các vectơ:

Góc

OA a, OB b       AOB A

với số đo từ 0 0 đến 180 0 được gọi là góc giữa hai vectơ và , ký a  b 

hiệu   a,b   .

  a,b    AOB A

+   a,b   = 90 0  a   b 

+   a,b   = 00  a,b   cùng hướng

+   a,b   = 1800  a,b   ngược hướng

Trang 3

3

c) Ví dụ: Tam giác ABC vuông

tại A và B 60 A  0 Khi đó

 BA,BC     500

 AB, BC     1300

 CA, CB     400

 AC,BC     400

 AC, CB     1400

 AC, BA     900 Hoạt động 4: Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính GTLG của một góc

 GV hướng dẫn HS cách sử

dụng MTBT dựa vào hướng dẫn

của SGK và bảng hướng dẫn

của MTBT

VD1 Tính sin63052'41''

VD2 Tìm x biết sinx = 0,3502

 Chia nhóm thực hành với

MTBT

 HS về nhà thực hành, đối chiếu với phép tính

sin63052'41''  0,8979

x  20029'58''

 Các nhóm thực hành và đối chiếu kết quả

5 Sử dụng MTBT để tính GTLG của một góc

a) Tính các GTLG của góc 

Sách giáo khoa

b) Xác định độ lớn của góc khi biết GTLG của góc đó

Sách giáo khoa

4 Củng cố

 Nhấn mạnh

+ Định nghĩa các GTLG + GTLG các góc liên quan đb

 Tính các GTLG của các góc 1200, 1350, 1500

5 Hướng dẫn về nhà

 Học bài và làm bài 1, 2, 3 SGK

 Đọc tiếp mục 4, 5 của bài

Lop10.com

Trang 4

Tiết: 15 BÀI TẬP

I Mục tiêu

Kiến thức

 Củng cố các kiến thức về GTLG của một góc  (00    1800), và mối liên quan giữa chúng

 Cách xác định góc giữa hai vectơ

Kĩ năng

 Biết sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để tính GTLG của một góc

 Biết xác định góc giữa hai vectơ

Thái độ

 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc xác định góc giữa hai vectơ

Phương pháp: Gợi mở, kiểm tra, đánh giá Phát huy tính tích cực của học sinh.

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) cos30 cos600 0  sin 30 sin 600 0 b) sin 30 cos600 0  sin 60 cos300 0 c) cos00  cos10   cos1800 d) tan10 tan800 0 e) sin120 cos1350 0 2) Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ, Áp dụng Cho tam giác ABC có A 30 , B 50 A  0 A  0 Tính góc  AC, CB      CB,AB   

3.Bài mới

Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác của một góc

- Nêu công thức GTLG của các

góc phụ nhau, bù nhau ?

- Chỉ ra mối quan hệ giữa các

góc trong tam giác ?

+ A + (B + C) = 1800 + A + = 900 2

B C 2



Bài 1 Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a) sinA = sin(B + C) b) cosA = – cos(B + C) c) sinA = cos

2

B C 2



d) cosA = sin

2

B C 2



Hoạt động 2: Vận dụng các công thức lượng giác

- Nhắc lại định nghĩa các GTLG

?

- Nêu công thức liên quan giữa

sinx và cosx ?

- sin = y, cos = x a) sin2+cos2=OM2 = 1 b) 1 + tan2 = 1 +

2 2

sin cos



=

2

cos



Bài 2 Chứng minh:

a) sin2 + cos2 = 1 b) 1 + tan2 = 12

cos 

c) 1 + cot2 = 12

sin 

Trang 5

5

c) 1 + cot2 = 1 +

2 2

cos sin



*) sin2x + cos2x = 1

 sin2x = 1 – cos2x = 8

9

 P = 25

9

Bài 3 Cho cosx = Tính giá 1

3

trị của biểu thức:

P = 3sin2x + cos2x

Hoạt động 3: Vận dụng lượng giác để giải toán hình học

 Hướng dẫn HS vận dụng các tỉ

số lượng giác của góc nhọn

H1 Để tính AK và OK ta cần

xét tam giác vuông nào ?

O

H

K

 a

*) Xét tam giác vuông AOH với OA=a, AOK A =2

 AK = OA.sinAOK A

= a.sin2

OK=OA.cosAOK A =a.cos2

Bài 5 Cho AOB cân tại O và

OA = a OH và AK là các đường cao Giả sử AOH A =  Tính

AK và OK theo a và 

4 Củng cố

Tón tắt các dạng toán

- Làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT

- Đọc trước bài "Tích vô hướng của hai vectơ"

Lop10.com

Trang 6

Tiết : 16 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I Mục tiêu

Kiến thức

 Nắm được định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng

Kĩ năng

 Biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc

Thái độ

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

 Cho lực tác động lên một F 

vật tại điểm O và làm cho vật

đó di chuyển một quãng đường

OO thì công A của lực được F 

tính theo công thức:

A = F OO cos    

GV giới thiệu định nghĩa

VD Cho ABC đều cạnh bằng

a Vẽ đường cao AH Tính:

a) AB.AC   b)

AB.BC  

c) AH.BC  

F





A

a) AB.AC   = a.a.cos600 =

2

a 2

b) AB.BC  = a.a.cos1200 =–

2

a 2

c) AH.BC   = 0

1 Định nghĩa

Cho a,b 0    

 

a.b   a b cos a,b  

Nếu a 0 thì = 0

b 0

 









  a.b  

Chú ý:

a) Với a,b 0    , ta có:

a.b 0      a b 

b) a 2  a 2

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vô hướng

GV giải thích các tính chất của

tích vô hướng

Nghe giảng và tiếp thu kiến thức

a

b

 a b nhọn, a

b

 a b tù,

2 Các tính chất của tich vô hướng

a) Với a,b,c    bất kì và kR ta có:

a.b b.a     

a b c        a.b a.c     

  ka b k a.b         a kb    

a 2  0;a 2    0 a 0  

Trang 7

7

Dấu của a.b   phụ thuộc và yếu

tố nào ?

 GV giải thích ý nghĩa công

thức tính công của một lực

a

b

 a b vuông,

F



1

F



2

F



B

A 

 F F F     1 2

A = F.AB  =  F F AB   1 2

= F AB  2

b) Từ đó ta có:

a b    a  2a.b b   

a b    a  2a.b b   

a 2  b 2   a b a b        

a.b  > 0    a,b   nhọn a.b  < 0    a,b   tù a.b  = 0    a,b   vuông

Hoạt động 3: Áp dụng tính tích vô hướng của hai vectơ

 Chia nhóm luyện tập

H Xác định góc của các cặp

vectơ ?

C b

c

A

1a)cos BA,BC     

2 2

c

b  c  BA.BC   = c2

2)

2

3a 2



*) Ví dụ

1) Cho ABC vuông ở A, AB =

c, AC = b Tính:

a) BA.BC  

b) CA.CB  

c) BA.AC  

d) CA.AB  

2) Cho ABC đều cạnh a Tính:

AB.BC BC.CA CA.AB  

     

4 Củng cố

- Cách xác định góc giữa hai vectơ

- Cách tính tích vô hướng và các tính chất của tích vô hướng

- Làm bài tập 1, 2, 3 sách giáo khoa

- Đọc tiếp mục 3, 4 của bài

Lop10.com

Trang 8

Tiết: 17 §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)

I Mục tiêu

Kiến thức

 Nắm được định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng

Kĩ năng

 Biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc

Thái độ

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo.

Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ?

Áp dụng làm bài tập 1 sách giáo khoa trang 45

3 Bài mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng

H1 Tính , ,  i2  j2   i j ?

H2 Biểu diễn các vectơ , a  b 

theo   i, j ?

VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6;

2) Chứng minh AB AC    ?

H3 Tính toạ độ của AB,AC   ?

Đ1  i2    j2 1

i j 0 

  Đ2 a a i a j   1  2,

b b i b j     

Đ3

=(–1;–2), =(4;–2)

AB



AC



 AB.AC  =0  AB AC   

3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Khi

 1 2  1 2

a   a ;a , b   b ;b đó

= a1b1 + a2b2

a.b  

b) Nhận xét:

 a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0

a   b 

HĐ2: SGK

Hoạt động 2: Tìm hiểu các ứng dụng của tích vô hướng

H1 Tính ?a 2

VD: Cho = (4; –5) Tính a  a 

H2 Từ định nghĩa tích vô

Đ1 = aa 2 1 + a2 =

a  42   ( 5)2  41

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ Cho a  = (a 1 , a 2 ) Khi đó:

2 2

1 2

a   a  a

b) Góc giữa hai vectơ

Cho =(aa  1;a2), =(bb  1;b2) (

) Khi đó:

a 0, b 0 víi      

Trang 9

Giâo ân hình học 10 cơ bản Năm học: 2009 - 2010

9

höôùng, haõy suy ra cođng thöùc

tính cos  a,b   ?

VD: Cho OM  = (–2; –1), ON 

= (3; –1) Tính MON A ?

H3 Nhaĩc lái cođng thöùc tính toá

ñoô cụa AB  ?

VD: Cho M(–2;2), N(1;1) Tính

MN ?

Ñ2 cos  a.b

a,b

a b





cosMON A = cos OM,ON   

= OM.ON =

OM ON

 

  6 1

5 10

 

 = 1350

2 2

Ñ3 AB =(xB–xA; yB–yA)

MN (1 2) (1 2)

10



a,b

a b





a b a b

a a b b



c) Khoạng caùch giöõa hai ñieơm Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) Khi ñoù:

AB  x  x  y  y

Hoát ñoông 3: AÙp dúng tích vođ höôùng cụa hai vectô

*) Neđu ñieău kieôn ñeơ ABCD laø

hình bình haønh ?

*) Tính AB, AD ?

*)Neđu cođng thöùc tính goùc A

*)AB DC    D

D

 



  



*)AB = 12  22  5

AD = 32  52  34 Suy ra chu vi HBH

*) cosA = cos AB,AD   

= AB.AD

AB AD

 

  13

170

 

Ví dú: Cho A(1;1), B(2;3), C(– 1;–2)

a) Xaùc ñònh ñieơm D sao cho ABCD laø hình bình haønh

b) Tính chu vi HBH ABCD c) Tính goùc A

4 Cụng coâ

Toùm taĩt noôi dung baøi

5 Höôùng daên veă nhaø

Laøm baøi taôp 2 ñeẫn baøi taôp 7 saùch giaùo khoa

Lop10.com

Trang 10

Tiết: 18 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)

Trang 11

11

Tiết 19 BÀI TẬP

Lop10.com

Trang 12

I Mục tiêu

Kiến thức

 Củng cố khái niệm tích vô hướng của hai vectơ.

Kĩ năng

 Biết vận dụng tích vô hướng để giải toán hình học: tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách

giữa hai điểm.

Thái độ

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

 Luyện tư duy linh hoạt.

II Phương pháp, phương tiện

Phương pháp: Hướng dẫn, kiểm tra, đánh giá Phát huy tính tích cực của học sinh.

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo.

III Tiến trình bài dạy

Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm ?

cos , . = ; AB =

a b





1 2 1 2

a b a b



(x  x )  (y  y )

3 Bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập tính tích vô hướng của hai vectơ

H1 Xác định góc giữa các cặp

vectơ ?

C

H2 Xác định góc của OA OB ,

trong mỗi trường hợp ?

O

M

N

I

H3 Viết biểu thức tính

   AI AM AI AB,

 Hướng dẫn HS vận dụng

tính chất tích vô hướng của

hai vectơ vuông góc

a) AB AC ,  = 90 0

  AB AC = 0 = 135 0

 AC CB, 

  AC CB = –a 2

a) OA OB ,  = 0 0

 OA OB  = ab b) OA OB ,  = 180 0

 OA OB  = –ab

AI AM AI AM AI AM

= AI.AM = AI.AB.cos

AI AB

 

AI AB

=AI.AB.cosAIAB=AI.AM

  AI AM AI AB BM   .(  )

=  AI AB

    AI AM BI BN  =  AB AB

= AB 2 = 4R 2

1 Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a Tính các tích vô hướng:

a)  AB AC b)

AC CB

 

2 Cho 3 điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA=a, OB=b Tính OA OB  khi:

a) O nằm ngoài đoạn AB.

b) O nằm trong đoạn AB.

3 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi

M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

a) CMR:  AI AM AI AB  

và BI BN BI BA  

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính    AI AM BI BN  theo R.

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	422,16 KB