Giáo án Hình học 12 tiết 1 đến 9

Vận dung cao Vận dụng được các công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ để tính được thể tích của chúng ở một số bài toán nâng cao có sử dụng tổng hợp các kiến thức về hình học k[r]

Trang 1

Giáo án hình học12 1

-Chương I: KHỐI ĐA DIỆN

Tên bài: §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

– Học sinh phát biểu được khái niệm khối lăng trụ, khối chĩp, khối chĩp cụt, khối đa diện

– Học sinh nêu lên được phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện

2 Kỹ năng:

– Biết cách nhận diện khối đa diện

– Biết cahs Phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản

3 Thái độ:

– Cĩ tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic

– Cẩn thận, chính xác trong vẽ hình

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài: khối đa diện và sự bằng nhau của hai khối đa diện

5 Định hướng phát triển năng lực:

– Năng lực chung : tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác

– Năng lực chuyên biệt : vẽ đúng hình học khơng gian (chủ yếu là hình chĩp, lăng trụ)

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN ( GV) VÀ HỌC SINH (HS)

1 Chuẩn bị của GV:

– PHT1: Nêu khái niệm hình lăng trụ và hình chĩp

– PHT2: Nêu khái niệm phép dời hình trong mặt phẳng

2 Chuẩn bị của HS: Đọc trước bài Khái niệm về khối đa diện

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

GV Hoạt động của HS lực hình Năng

thành

I Khối lăng trụ và khối chĩp

- Khối lăng trụ: Là phần khơng gian bị giới hạn

bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy

- Khối chĩp: Là phần khơng gian bị giới hạn

bởi một hình chĩp, kể cả hình chĩp ấy

GV vẽ hình,yêu cầu hs quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chĩp

Từ đĩ phát biểu định nghĩa về khối lăng trụ, khối chĩp

GV nhận xét, kết luận

Gv giới thiệu với

hs các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… của khối chĩp, khối chĩp cụt, khối lăng trụ

HS quan sát hình vẽ

về khối lăng trụ, khối chĩp và từ đĩ phát biểu định nghĩa về khối lăng trụ, khối chĩp

Năng lực

tự học

II.Khái niệm về hình đa diện và khối đa

diện.

1 Khái niệm về hình đa diện.

GV yêu cầu hs quan sát các hình lăng trụ, hình chĩp

đã học và nhận xét

về các đa giác là các mặt của nĩ?

GV nhận xét, kết luận

HS thảo luận và trả lời được :+ Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh

Năng lực giải quyết vấn đề

Trang 2

Định nghĩa: Hình đa diện là hình khơng gian

được tạo bởi các mặt là các đa giác cĩ tính

chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc khơng

cĩ điểm chung, hoặc chỉ cĩ một đỉnh chung,

hoặc chỉ cĩ một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh

chung của đúng hai đa giác

2 Khái niệm về khối đa diện:

Định nghĩa: Khối đa diện là phần khơng gian

được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình

đa diện đĩ

GV:Từ định nghĩa khối lăng trụ và khối chĩp yêu cầu

hs định nghĩa khối

đa diện?

chung

+ Mỗi cạnh của

đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

HS xem lại định nghĩa khối lăng trụ và khối chĩp, từ đĩ phát biểu định nghĩa khối đa diện

III Hai đa diện bằng nhau.

1 Phép dời hình trong khơng gian.

Phép dời hình:

Phép biến hình trong khơng gian: Là quy

tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác

định duy nhất

Phép biến hình trong khơng gian bảo tồn

khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép dời hình

trong khơng gian

Các phép dời hình trong khơng gian:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ v 

Dựa vào phép dời hình trong mặt phẳng, hãy định nghĩa phép dời hình trong khơng gian?

Hãy liệt kê các phép dời hình trong khơng gian?

HS nhớ lại: Phép dời

hình trong mặt phẳng

là phép biến hình trong mặt phẳng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm Từ đĩ

HS phát biểu định nghĩa phép dời hình trong khơng gian

HS nghiên cứu SGK

và liệt kê các phép dời hình trong khơng gian với đầy đủ định nghĩa, tính chất

Năng lực hợp tác

Cạnh

Đỉnh Mặt

M

M’

M

v 

Trang 3

Giáo án hình học12 3

-c) Phép đối xứng tâm O:

d) Phép đối xứng qua đường thẳng:

2 Hai đa diện bằng nhau.

Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là bằng

nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện

này thành đa diện kia

Hãy nêu các tính chất chung của 4 phép dời hình trên

Từ đó suy ra tính chất của phép dời hình?

Từ định nghĩa hai hình bằng nhau trong mặt phẳng, hãy định nghĩa hai

đa diện bằng nhau

Tính chất của phép dời hình:

1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn giữa các điểm

2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,…., biến đa diện thành đa diện

3) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình

HS nhớ lại: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia Từ đó

HS phát biểu định nghĩa hai đa diện bằng nhau

IV Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa

diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có

điểm chung nào thì ta nói có thể phân chia (H)

thành (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép (H1)

và (H2) để được (H)

Nghiên cứu SGK

và cho biết thế nào

là phân chia và lắp ghép các khối đa diện?

GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK

HS nghiên cứu SGK

và cho biết thế nào là phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Năng lực tự học

M

M1

M’

P

’

P

d

M

M’

I

H

Trang 4

IV CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS

1 Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức

niệm về hình đa diện và khối đa diện

Phân biệt một hình

có phải là hình đa diện

niệm hai đa diện bằng nhau

Nêu được các phép biến hình trong không gian

nào là phân chia và lắp ghép khối đa diện

Chia một khối chóp cho trước thành nhiều khối chóp

2 Câu hỏi và bài tập củng cố, dặn dò

–Khái niệm phép dời hình trong không gian, các phép dời hình trong không gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau

– Làm bài tập: 1,2,3,4 trang 12 sgk

Trang 5

-Giáo án hình học12 5

-Tên bài: BÀI TẬP

I Mục tiêu:

– Củng cố khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện

– Củng cố phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện

2 Kỹ năng:

– Biết cách nhận diện khối đa diện

– Biết cách phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản

3 Thái độ:

– Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài: khối đa diện và sự bằng nhau của hai khối đa diện

– Năng lực chuyên biệt : vẽ đúng hình học không gian (chủ yếu là hình chóp, lăng trụ)

– PHT1: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng các mặt của nó phải là

một số chẵn Cho ví dụ

– PHT2: Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau

– PHT3: Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

– PHT4: Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bỡi hai mặt phẳng

2 Chuẩn bị của HS: làm bài tập 1,2,3,4 trang 12 sgk

Nội dung Hoạt động của

thành Bài 1: Chứng minh

rằng một đa diện có

các mặt là những

tam giác thì tổng

các mặt của nó phải

là một số chẵn Cho

ví dụ

GV: mỗi mặt của

đa diện có bao nhiêu cạnh?

* Suy nghĩ và chứng minh được:

Gỉa sử đa diện (H) có m mặt

Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh

Vì mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng 2 mặt nên số cạnh của (H) bằng c = 3

2

m

Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn

Ví dụ: số mặt của hình chóp tam giác bằng 4

Bài 2: Chia một

khối lập phương

thành sáu khối tứ

diện bằng nhau

*Gv chuẩn bị hình

ở bảng phụ * Thảo luận và thực hiện bài toán:Trong hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , chia

lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba tứ diện DABD’ , A’ABD’, A’B’BD’

Phép đối xứng qua (ABD’) biến DABD’ thành A’ABD’;

Phép đối xứng qua (BA’D’) biến A’ABD’

thành A’B’BD’

Nên ba tứ diện DABD’, A’ABD’,A’B’BD’

bằng nhau

Thực hiện tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành sáu tứ diện bằng nhau

Trang 6

Bài 3: Hãy phân

chia một khối hộp

thành năm khối tứ

diện

-yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện

- yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của bạn và suy nghĩ còn cách nào khác hay chỉ có 1 cách

đó thôi?

lực hợp tác

Bài 4: Hãy phân

chia một khối tứ

diện thành bốn khối

tứ diện bỡi hai mặt

phẳng

– Yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng

vẽ hình –Gọi đại diện nhóm khác lên phân chia khối tứ diện theo yêu cầu bài toán

lực hợp tác

niệm về hình đa diện và khối đa diện

Phân biệt một hình

có phải là hình đa diện

niệm hai đa diện bằng nhau

Nêu được các phép biến hình trong không gian

nào là phân chia và lắp ghép khối đa diện

Chia một khối lập phương, khối tứ diện thành nhiều khối tứ diện

– khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối

đa diện

– Làm bài tập: 3trang 12 sgk

Trang 7

-Tên bài: §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU – BÀI TẬP

I Mục tiêu:

– Học sinh phát biểu được khái niệm khối đa diện đều

– Học sinh nêu lên được 5 loại khối đa diện đều

2 Kỹ năng: nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện

đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều

3 Thái độ:

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài: khối đa diện đều

– Năng lực chuyên biệt : vẽ đúng hình học không gian

– PHT1: Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

– PHT2: Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều.

– PHT3: Cho hình lập phương (H).Gọi (H’) là hình bát diện đều có các dỉnh là tâm các mạt của (H)

Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’)

2 Chuẩn bị của HS: Đọc trước bài Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

GV

Hoạt động của HS Năng

lực hình thành

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI.

Định nghĩa:

“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa

diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm

bất kỳ của (H) luôn thuộc (H) Khi đó

đa diện (H) được gọi là khối đa diện

lồi”

Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác,

khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối

lập phương… là các khối đa diện lồi

Người ta chứng minh được rằng

một khối đa diện là khối đa diện lồi

khi và chỉ khi miền trong của nó luôn

nằm về một phía đói với mỗi mặt

phẳng chứa một mặt của nó (H1.18,

SGK, trang 15)

Hoạt động 1:

Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện

lồi và khối đa diện không lồi trong

thực tế

–Nêu định nghĩa – Tiếp thu tri thức về định

nghĩa khối đa diện lồi

Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ

về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế

Năng lực

tự học

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.

“Khối đa diện đều là khối đa diện

lồi có tính chất sau đây

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

p cạnh

–Nêu định nghĩa hình chóp đều –Gv giới thiệu với

Hs nội dung định nghĩa

– hs suy nghĩ và trả lời – Tiếp thu tri thức về định nghĩa khối đa diện đều

Năng lực hợp tác

H

B A

S

Trang 8

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của

đúng q mặt

Khối đa diện đều như vậy được gọi là

khối đa diện đều loại {p; q}”

Qua định nghĩa ta thấy: các mặt

của khối đa diện đều là những đa giác

đều bằng nhau

Người ta chứng minh được định lý

sau:

“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là

loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4},

loại {5; 3}, loại {3; 5}

(H1.20, SGK, trang 16)

Hoạt động 2:

Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của

một khối bát diện đều

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt

của 5 khối đa diện đều

Hoạt động 3: Cho hình lập phương

(H).Gọi (H’) là hình bát diện đều có

các dỉnh là tâm các măt của (H) Tính

tỉ số diện tích toàn phần của (H) và

(H’)

– GV chuẩn bị hình

ở bảng phụ, yêu cầu hs suy nghĩ và trả lời câu hỏi – Gv chuẩn bị hình

vẽ ở bảng phụ – hd hs tính tỉ số diện tích

–Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều.Tìm được 6 đỉnh và

12 cạnh –Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày:

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bằng 2

2

a

Diện tích mỗi mặt của (H) bằng

a2

Diện tích mỗi mặt của (H’)

2



Diện tích toàn phàn của (H) bằng 6a2 ;

Diện tích toàn phàn của (H’)

2 3 8

3

a

Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là :

2 2

6

2 3 3

a

a 

niệm về khối đa diện lồi,khối đa diện đều

Chi ví dụ khối đa diện lồi,khối đa diện đều trong thực tế

khối đa diện đều

–Khái niệm khối đa diện đều

– Làm bài tập: 4 trang 18 sgk

Trang 9

-Tên bài: §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu:

– Học sinh phát biểu được khái niệm về thể tích khối đa diện

– Học sinh nêu lên được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp

2 Kỹ năng: Tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp

3 Thái độ:

– Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài: thể tích của khối lăng trụ và khối chóp

– Năng lực chuyên biệt : tính toán

– PHT1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và A ABC  600 Tính S(ABCD)

– PHT2: Cho lăng trụ đều ABCD.ABCD cạnh đáy bằng a Góc giữa đường chéo AC và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

– PHT3: phát biểu định lý côsin trong tam giác, định lý sin, công thức tính diện tích tam giác, diện

tích hình thang, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật

2 Chuẩn bị của HS: Đọc trước bài Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tiết 1:

hình thành

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH

KHỐI ĐA DIỆN

– Thể tích của khối đa diện (H) là

một số dương duy nhất V (H) thoả

mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có

cạnh bằng 1 thì V (H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (H 1 ), (H 2 )

bằng nhau thì V (H1) =V( H2 ).

c) Nếu khối đa diện (H) được

phan chia thành hai khối đa diện

(H 1 ), (H 2 ) thì

V (H) = V (H1) + V (H2)

– V (H) cũng đgl thể tích của hình

đa diện giới hạn khối đa diện (H).

– Khối lập phương có cạnh

bằng 1 đglkhối lập phương

đơn vị.

–GV hd hs Tìm hiểu khái niệm thể tích khối

đa diện – GV giới thiệu khái niệm thể tích khối đa diện

–GV hướng dẫn HS tìm cách tính thể tích của

–Tìm hiểu một số công thức tính thể tích vật thể đã biết như khối lập phương, khối hộp chữ nhật và nhu cầu cần tìm ra cách tính thể tích những khối đa diện phức tạp

Năng lực

tự học

Trang 10

Định lí: Thể tích của một khối hộp

chữ nhật bằng tích ba kích thước

của nó.

V = abc

khối hộp chữ nhât

– GV giới thiệu về định lý

–GV phát PHT 1

- Phân chia khối (H1) thành các khối (H0)

– hs thực hiện yêu cầu PHT 1

II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG

TRỤ

Định lí: Thể tích khối lăng trụ

bằng diện tích đáy B nhân với

chiều cao h.

V = Bh

H1 Khối hộp chữ

nhật có phải là khối lăng trụ không?

 GV yêu câu HS xác tính diện tích đáy ABCD và chiều cao AA’ Từ đó giới thiệu công thức tính thể tích khối lăng trụ

tính toán

VD 1: Cho lăng trụ đều

ABCD.ABCD cạnh đáy

bằng a Góc giữa đường chéo

AC và đáy bằng 600 Tính thể

tích của khối lăng trụ

Gv giao PHT 2 H1: GV cho HS nhắc lại khái niệm lăng trụ đều?

Từ đó xác định chiều cao và diện tích đáy của lăng trụ?

GV yêu cầu HS vẽ hình vào vở

H2 Xác định góc giữa

Đ1: Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.Do đó lăng trụ

đã cho có chiều cao là độ dài cạnh bên và đáy là hình vuông cạnh a

Đ2: AAC A' ' 600

Năng lực tính toán

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	394,28 KB