MỘT SỐ BÀI HSG CÓ HƯỚNG DẪN TOÁN 5

BiÕt qu·ng ®êng lªn cÇu vµ xuèng cÇu cña chiÕc cÇu lµ b»ng nhau vµ ngêi ®ã ®i xe kh«ng dõng l¹i chç nµo trªn cÇu.?[r]

Câu 1:

Cho phân số 15

16 Em hãy viết phân số đã cho dới dạng một tổng của các phân số khác nhau có tử số là 1

Câu 2:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau ?

Câu 4:

Trong cuộc thi đố vui để học về An toàn giao thông, nếu trả lời đúng một câu tính 10 điểm, trả lời sai trừ 15 điểm Kết quả bạn Huy trả lời hết 20 câu hỏi, đạt đợc

50 điểm Hỏi bạn Huy đã trả lời đợc bao nhiêu câu đúng, bao nhiêu câu sai ?

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông Đờng AC cắt đờng cao BH tại điểm I Hãy so sánh diện tích của tam giác DHI với tam giác IBC

- -Lời giải

Câu 1:

Ta có: 15

16 =

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1 16 + 1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1 16

= 1

16 +(

1

16 +

1

16 )+(

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 )+(

1

16 +

1

16 + 1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 +

1

16 ) = 1

16 +

2

16 +

4

16 +

8 16 = 1

16 +

1

8 +

1

4 +

1 2

Câu 2:

Số có bốn chữ số nh sau: abcd (Trong đó a>0)

Với 1 giá trị chọn trớc của a thì b chỉ có thể lấy 9 giá trị khác nhau ( vì phải khác giá trị của a )

Với 1 giá trị chọn trớc của b thì c chỉ có thể lấy 8 giá trị khác nhau ( vì phải khác giá trị của a và b )

Với 1 giá trị chọn trớc của c thì d chỉ có thể lấy 7 giá trị khác nhau ( vì phải khác giá trị của a, b và c )

Vậy mỗi giá trị chọn trớc của a thì số các số thoả mãn điều kiện của bài toán là: 9 x 8 x 7 = 504 ( số )

Vì có 9 giá trị khác nhau của a ( từ 1 đến 9 ) nên số các số có 4 chữ số mà trong đó không có 2 chữ số nào giống nhau là: 504 x 9 = 4536 ( số )

Đáp số : 4536 số

Câu 4:

Trong cuộc thi đố vui để học về An toàn giao thông, nếu trả lời đúng một câu tính 10 điểm, trả lời sai trừ 15 điểm Kết quả bạn Huy trả lời hết 20 câu hỏi, đạt đợc

50 điểm Hỏi bạn Huy đã trả lời đợc bao nhiêu câu đúng, bao nhiêu câu sai ?

Giải

Gọi a là số câu đúng,khi đó số câu sai là: 20 – a

Vậy,ta có : 10 x a – 15 x ( 20 – a )= 50

10 x a – 300 + 15 x a = 50

Đáp số : số câu đúng là 14 và số câu sai là 6

Câu 5

Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông Đờng AC cắt đờng cao BH tại điểm I Hãy so sánh diện tích của tam giác DHI với tam giác IBC

Giải

Xét hai tam giác : AHC và tam giác BHC Ta có:

Cạnh CH chung và độ dài cạnh AD = BH

Nên tam giác AHC bằng tam giác BHC (1)

Do diện tích tam giác IHC chung nên:

Diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác IBC Mặt khác: Xét hai tam giác AHI và tam giác DHI Ta có:

Cạnh IH chung và độ dài AB = DH ( vì ABHD là hình chữ nhật )

Nên diện tích tam giác AHI bằng diện tích tam giác DHI (2)

Từ (1) và (2) ta có: Diện tích tam giác DHI bằng diện tích tam giác IBC

- -Câu 1:

Cho số 1960 Số này sẽ thay đổi nh thế nào? Hãy giải thích

a) Xóa bỏ chữ số 0

b) Viết thêm một chữ số 1 vào sau số đó

c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau

Câu 2:

Cho phân số 19

44 Cần bớt cả tử và mẫu của phân số đó đi bao nhiêu để đợc phân số 2

7

Câu 3

Lớp 5A và 5B có 87 học sinh Biết rằng 5

7 số học sinh lớp 5A bằng

2

3 số học sinh lớp 5B Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Câu 4:

Một chiếc ca-nô chạy trên một quãng sông đã đợc xác định Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ; chạy ngợc dòng thì mất 4 giờ 30 phút Hỏi trong điều kiện nh vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu?

Câu 5:

Xếp 27 hình hộp lập phơng nhỏ có cạnh 1 cm thành hình hộp lập phơng lớn rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp lập phơng lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại sơn màu đỏ Hỏi:

a) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn xanh và mỗi hình đó

có mấy mặt màu xanh?

b) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn đỏ và mỗi hình đó có mấy mặt màu đỏ?

c) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn?

- -Câu 1:

a) Khi xóa bỏ chữ số 0 thì số đó sẽ là: 196

Mà 196 = 1960 : 10

Vậy khi xóa bỏ chữ số 0 thì số 1960 cho giảm đi 10 lần

b) Khi thêm chữ số 1 vào sau số đó ta có số mới là: 19601

Mà 19601 = 1960 x 10 + 1

Vậy khi thêm chữ số 1 vào số 1960 thì số 1960 sẽ tăng gấp 10 lần và 1 đơn vị số đã cho

c) Khi đổi chỗ chữ số 9 và 6 ta đợc số mới: 1690

Mà 1960 - 1690 = 270

Vậy khi đổi chỗ chữ số 9 và 6 của số 1960 với nhau thì đợc số mới kém hơn số đã cho 270 đơn vị

Câu 2:

Ta có: 2

(2 x 5) (7 x 5)

= 10

35 .

= (19 − 9) (44 −9)

Nên ta cần bớt tử và mẫu của phân số 19

44 đi 9 đơn vị thì đợc phân số

2 7

Gọi số tự nhiên cần bớt cả tử và mẫu là x (x khác 0)

Khi đó ta có: 19 − x

44 − x=

2 7 = (19 − x)X 7

(44 − x )X 7=

2 X (44 − x)

7 X (44 − x)

( 19-x ) X 7 = 2 X (44 - x )

133 - 7 X x = 88 - 2 X x

5 X x ❑

x = 45 : 5

Nên ta cần bớt tử và mẫu của phân số 19

44 đi 9 đơn vị thì đợc phân số

2

7

Câu 3:

Ta có: 5

7 học sinh lớp 5A thì bằng

2

3 học sinh lớp 5B.

Vậy 7

7 học sinh lớp 5A thì bằng

2

3 :

5

7 =

14

15 học sinh lớp 5B

Số học sinh của cả 2 lớp so với số học sinh lớp 5B là:

14

15 +

15

15 =

29

15 học sinh 5B.

Số học sinh lớp 5B là: 87 : 29

15 = 45 (học sinh )

Số học sinh lớp 5A là: 87-45 = 42 (học sinh )

Đáp số: 45 và 42

Ta có: 5

7 =

10

14 và

2

3 =

10 15 Khi đó ta có: Số học sinh 5A / Số học sinh 5B = 2

3 Nếu xem số học sinh lớp 5A là 14 phần thì số học sinh lớp 5B là 15 phần Khi đó tổng số phần của cả hai lớp là: 14 + 15 = 29 (phần)

Số học sinh của 1 phần là: 87 : 29 = 3 (học sinh)

Số học sinh lớp 5A là: 3 x 14 = 42 (học sinh)

Số học sinh lớp 5B là: 3 x 15 = 45 (học sinh)

Đáp số: 45 và 42 Câu 4:

Giả sử quãng sông dài là 36 km

Khi đó:

Vận tốc của ca-nô khi xuôi dòng là: 36 : 3 = 12 km/giờ

Vận tốc của ca-nô khi ngợc dòng là: 36 : 4,5 = 8 km/giờ

Vận tốc của dòng chảy là: (12 - 8 ) : 2 = 2 km/giờ

Chiếc thùng trôi hết quãng sông đó mất:

36 : 2 = 18 giờ

Đáp số: 18 giờ

Gọi vận tốc ca nô chạy xuôi dòng là VXD, Gọi vận tốc ca nô chạy ngợc dòng

là VND và vận tốc dòng nớc là VN

Ta có: Thời gian ca nô chạy xuôi dòng = 3 = 6 = 2 Thời gian ca nô chạy ngợc dòng 4,5 9 3 Trên cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỷ lệ nghịch, nên:

VXD VND=

3 2

Ta có sơ đồ sau:V XD

VND Ngoài ra ta có VXD - VND = 2 VN

Hay: VN = (VXD - VND) : 2

= 1/3 VXD : 2

= 1/6 VXD

Mà vận tốc cái thùng rỗng chính là vận tốc của dòng nớc

Vậy thời gian cái thùng rỗng trôi hết quãng sông đó là: 3 x 6 = 18 (giờ)

Đáp số 18 giờ

Câu 5

Giải:

Hình hộp lập phơng lớn có: 3 tầng mà mỗi tầng có 9 hình hộp lập phơng nhỏ Cạnh của hình hộp lập phơng lớn là: 1 x 3 = 3 (cm)

a) Diện tích của một mặt của hình hộp lập phơng nhỏ là: 1 x 1 = 1 (cm2)

Diện tích của hình hộp lập phơng lớn đợc sơn xanh là:

3 x 3 x 2 = 18 (cm2) Vì sơn xanh hai đáy của hình hộp lập phơng lớn nên các hình hộp lập phơng nhỏ có sơn xanh chỉ đợc sơn một mặt

Và số hình hộp lập phơng nhỏ đợc sơn xanh là:

b) Diện tích của hình hộp lập phơng lớn đợc sơn đỏ là:

3 x 3 x 4 = 36 (cm2) Các hình hộp lập phơng nhỏ tạo thành các cạnh đứng của hình hộp lập phơng lớn thì đợc sơn hai mặt đỏ; mỗi cạnh của hình hộp lập phơng có 3 hình

Vậy số hình hộp lập phơng nhỏ đợc sơn 2 mặt đỏ là:

Diện tích đợc sơn đỏ của 12 hình hộp lập phơng nhỏ đó bằng:

1 x 2 x 12 = 24 (cm2) Phần diện tích còn lại là: 36 - 24 = 12 (cm2)

Số hình hộp lập phơng nhỏ còn lại, mỗi hình chỉ đợc sơn một mặt đỏ là:

12 : 1 = 12 (hình)

c) Do hình hộp lập phơng có 3 tầng mà tầng dới và trên đều đợc sơn màu; còn tầng giữa thì các hình ngoài đợc sơn màu chỉ có hình hộp lập phơng nhỏ ở ngay chính giữa là không đợc sơn Vậy có 1 hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn màu

Đáp số: a) 18 hình có 1 mặt sơn xanh

b) 12 hình có 2 mặt sơn đỏ

12 hình chỉ có 1 mặt sơn đỏ c) 1 hình không đợc sơn

- -A Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng.

Câu 1: Kết quả của phép tính

2007

2008-

2006

2007 là:

A

1

2007 2008  B

1

1

2

2007 2008 

Câu 2: Cho 125dam2 = km2 Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:

Câu 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1000 có vẽ một mảnh đất hình chữ nhật với chiều

dài 5cm; chiều rộng 3cm Nh vậy, mảnh đất đó có diện tích là:

A 15dam2 B 1500dam2 C 150dam2 D 160dam2

Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 216cm3 Nếu tăng ba kích thớc của hình hộp chữ nhật lên 2 lần, thì thể tích của hình hộp chữ nhật mới là:

A 864cm3 B 1296cm3 C 1728cm3 D 1944cm3

Câu 5: Tam giác ABC, kéo dài BC thêm một đoạn CD =

1

2BC thì diện tích tam giác ABC tăng thêm 20dm2 Diện tích tam giác ABC là :

Câu 6: Hai số có tổng là số lớn nhất có 5 chữ số Số lớn gấp 8 lần số bé Nh vậy,

số lớn là:

Câu 7: Cho một số, nếu lấy số đó cộng với 0,75 rồi cộng với 0,25 đợc bao nhiêu

đem cộng với 1, cuối cùng giảm đi 4 lần thì đợc kết quả bằng 12,5 Vậy số đó là:

Câu 8: Khi đi cùng một quãng đờng, nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm

là:

Câu 9: Lúc 6 giờ sáng anh Ba đi bộ từ nhà lên tỉnh với vận tốc 5km/giờ Lúc 7

giờ sáng anh Hai đi xe máy cũng đi từ nhà lên tỉnh với vận tốc 25 km/giờ Nh vậy, Anh Hai đuổi kịp anh Ba lúc:

A 7 giờ 15 phút B 6 giờ 15 phút C 6 giờ 45 phút D 7 giờ 25 phút

Câu 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh

14cm ( hình bên) Nh vậy, phần tô đen trong hình

vuông ABCD có diện tích là:

A 152,04 cm2 B 174,02

cm2

C 42,14 cm2 D 421,4

cm2

B Phần tự luận

Bài 1: Vờn hoa nhà trờng hình chữ nhật có chu vi 160m và chiều rộng bằng

2 3 chiều dài Ngời ta để

1

24 diện tích vờn hoa để làm lối đi Tính diện tích của lối đi

Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm , trên cạnh BC lấy điểm E, sao

cho EB = EC BH là đờng cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH

a/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

b/ Tính diện tam giác AHE

- -Lời giải

A Phần trắc nghiệm: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng.

Học sinh khoanh đúng vào câu trả lời đúng cho 0,5 điểm và có kết quả đúng

nh sau:

Câu 1:A Câu 2: B Câu 3: A Câu 4: C Câu 5: D

C

A Phần tự luận:

Bài 1 :

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 ( m) ( 0,5 điểm )

Chiều rộng hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 2 = 32 ( m2) ( 0,5 điểm )

Chiều dài hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 3 = 48 ( m2 ) ( 0,5 điểm )

Diện tích hình chữ nhật là: 32 x 48 = 1536 (m2 ) ( 0,5 điểm )

Diện tích lối đi là : 1536 : 24 = 64 ( m2 ) ( 0,5 điểm )

Bài 2:

Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a/ 1 điểm, câu b/

1 điểm

a/ Gọi S là diện tích:

Ta có: SBAHE = 2 SCEH

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có

cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên SBHE =

SHEC

Do đó SBAH= SBHE = SHEC

Suy ra: SABC = 3SBHA và AC = 3HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B)

Vậy HA = 3

AC

= 6 : 3 = 2 ( cm) Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm

b/ Ta có: SABC = 6 x 3 : 2 = 9 ( cm2)

Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên SBAE = SEAC do đó:

SEAC =

1

2SABC = 9 : 2 = 4,5 (cm2)

Vì SHEC =

1

3SABC = 9 : 3 = 3 (cm2) Nên SAHE= 4,5 – 3 = 1,5 (cm2)

Lu ý: Học sinh giải các khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

- -Câu 1:

a) Tìm 18% của 50 và 50% của 18

b) Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + + 2002 + 2003 + 2004

Câu 2:

Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) ( x là số tự nhiên )

Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu

Câu 3:

Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đờng Huế-Đông Hà Bạn Quang đi nửa quãng đờng đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đờng còn lại với vận tốc 25 km/giờ Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ Hỏi bạn nào về đích trớc ?

Câu 4:

- -Lời giải

Câu 1:

a)

18% của 50 bằng 9

50% của 18 bằng 9

b)

Ta có: 1 + 2004 = 2005

2 + 2003 = 2005

Có 1002 cặp có tổng bằng 2005

Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010

Câu 2:

P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất

Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6 = 1

x = 1 + 6

x = 7 Khi đó giá trị số của biểu thức P là:

Cho hình thang vuông ABCD ( nh hình vẽ

M Tính diện tích tam giác MAB.

A B

D C

P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 ) = 2004 + 540

= 2544

Câu 3:

Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:

( 20 + 25 ) : 2 = 22,5 km / giờ Hai nửa quãng đờng thì bằng nhau vì vậy:

1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ)

1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ)

Do đó đi 2 km hết thời gian là:

1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 ( giờ )

Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đờng là:

2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ)

Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trớc bạn Quang

Câu 4:

Bài làm

Nối B với D, kẽ đờng cao BH ta có:

SBAD = SDBH vì ADBH là hình chữ nhật

Mặt khác SDBH = 1/3 SDBC vì DH =1/3 DC

Nên SBAD = 1/4SABCD

= 24 : 4 = 6 (cm2) VàSDBC = 24 - 6 = 18 (cm2)

Tam giác DBM và tam giác DCM có chung đáy MD và chiều cao BA = 1/3CD

Do đó : SBDM = 1/3 SCDM

Suy ra: SBDM = 1/2SDBC

= 1/2 x 18

= 9 (cm2) Vì SMAB = SBDM - SBAD nên: SMAB = 9 - 6 = 3 (cm2)

M

A B

D H C

Đáp số : SMAB = 3 cm2

- -A Phần trắc nghiệm

Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trớc câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi dới

đây:

Câu 1 : 3

5 ha = m2

A 60 m2

B 600 m2

C 6000 m2

D 60.000 m2

Câu 2 : 3 3

5 giờ = phút

A 200 phút

B 212 phút

C 216 phút

D 218 phút

Câu 3: 25% của 72 là :

A.15

B.18

C 20

D 25

Câu 4 : Số 2 2

3 gấp số

2

3 bao nhiêu lần ?

A 2 lần

B 3 lần

C 4 lần

D 5 lần

Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông ở A , có AB = 6 cm , AC = 8 cm Độ dài cạnh BC

là:

A 9 cm

B 10 cm

C 11 cm

D.12cm

Câu 6 : Số thập phân có ba trăm linh hai đơn vị chín phần trăm đợc viết là:

A 302,9

B 302,09

C 302,90

D 302,009

Câu 7: Trong các phân số: 3

5 ,

4

7 ,

5

9 và

7

13 , phân số lớn nhất là:

A 3

5

B 4

7

C 5

9

D 7

13

Câu 8: ở một xã mỗi năm số dân tăng thêm 4% so với số dân năm trớc đó Hiện

nay xã có 2500 ngời Hai năm nữa xã có bao nhiêu ngời?

A 2600 ngời

B 2700 ngời

C 2704 ngời

D 2800 ngời

Câu 9: Đếm từ 1 đến 100 có bao nhiêu lần xuất hiện chữ số 6:

A 18 lần

B 19 lần

C 20 lần

D 21 lần

Câu 10 :Tổng số tuổi của An và Bình hiện nay là 30 tuổi 5 năm nữa tuổi An bằng

2

3 tuổi Bình Hiện nay tuổi của An và Bình là:

A 12 và 18

B 11 và 19

C 10 và 20

D 9 và 21

Câu 11: Trên bản đồ tỷ lệ 1

400000 , khoảng cách giữa hai điểm A và B là 2cm. Trong thực tế khoảng cách giữa hai điểm đó là :

A 80000 cm

B 80m

C 8km

D 800m

Câu 12: Có thể xếp kín bao nhiêu gói trà hình hộp chữ nhật có kích thớc 6cm;10 cm

và 4cm vào một cái thùng hình hộp chữ nhật có kích thớc 0,3m ; 0,8m và 0,5m ?

A 500 gói

B 400 gói

C 600 gói

D không xếp kín đợc

Câu 13: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp mấy lần

chiều rộng?

A 4 lần

B 4,5 lần

C 5 lần

D 5,5 lần

Câu 14: Số hình vuông trong hình bên là:

A 25 hình vuông

B 17 hình vuông

C 21 hình vuông

D 24 hình vuông

Câu 15: Cho phân số 67

98 Nếu ta bớt ở tử số và thêm vào mẫu số một số tự nhiên a thì đợc phân số mới Rút gọn phân số mới đó ta đợc phân số 4

7 Số tự nhiên a là:

A 5

B 6

C 7

D 8

Câu 16: Tìm x biết x + x : 5 = 12,6

A x = 6

B x = 7,5

C x = 8,6