VI - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Qua nghiên cứu về việc hướng dẫn học sinh giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối, giáo viên giúp được học sinh tự tin trong việc nắm bắt kiến thức, vận dụng kiế[r]
Trang 1HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI PHẦN I - NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1 Cơ sở lý luận
Đáp ứng được yêu cầu đổi mới của SGK, theo chương trình giảm tải, chuẩnkiến thức kỹ năng Nội dung kiến thức hài hoà, thiết thực phù hợp với đối tượnghọc sinh, không quá dễ đối với học sinh khá giỏi, mà cũng không quá khó đối vớihọc sinh yếu, trung bình
Tập cho học sinh có thói quen nhận xét, phán đoán, phân tích, tổng hợp kiếnthức, chủ động sáng tạo để tìm con đường phù hợp mà ngắn nhất để đi đến kết quả.Giúp học sinh biết cách tự học, biết hợp tác trong học tập, phấn đấu vươn lên
để chiếm lĩnh kiến thức mới
Trên cơ sở học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản qua giờ học lý thuyết,biết xâu chuỗi kiến thức đã được học để vận dụng vào bài tập cụ thể một cách hợplý
Qua việc nhận dạng phân loại bài tập thành thạo, từ đó học sinh mới phát hiệnđược kiến thức vận dụng và định hướng giải bài tập một cách nhanh nhất
2 Cơ sở thực tiễn
Qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn trongviệc giải các bài tập về giá trị tuyệt đối như:
- Tính giá trị biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối
- Rút gọn biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối
- Tìm x, giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất với biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiHọc sinh thường có thói quen :
+/ Không nghiên cứu kỹ đầu bài
+/ Không tìm hiểu các kiến thức liên quan đến dạng bài tập
+/ Không tìm điều kiện để biểu thức được xác định
+/ Không biết khai thác phát triển bài tập
Trang 23 Lý do chọn đề tài:
Đại số là bộ phận quan trọng của chương trình toán trung học cơ sở, trong đó giá trị tuyệt đối thuộc nhóm kiến thức hẹp nhưng rất quan trọng trong chương trình toán THCS cũng như toán THPT
Trong quá trình giảng dạy ở bốn khối 6,7,8 và 9 tôi thấy giá trị tuyệt đối là phạm trù kiến thức tương đối trừu tượng nhưng lại dàn trải trong toàn bộ chương trình toán THCS, cụ thể ở chương trình lớp 6 ( đối với số nguyên ) , lớp 7 ( đối với số thực ) và tiếp tục học ở lớp 8 ( giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối), lớp 9 ( các bài toán về đồ thị, phương trình bậc 2, ) cũng vận dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối nhưng thời gian dành cho giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối còn ít, chủ yếu là đưa ra định nghĩa còn bài tập vận dụng lại không nhiều, không có tính
hệ thống, nên nhiều khi đem đến cho học sinh nhiều khó khăn khi gặp dạng toán này Khi gặp một bài toán có giá trị tuyệt đối không ít học sinh lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã được học phần lý thuyết
cơ bản, song số bài tập để cũng cố khắc sâu, bao quát kiến thức lại không nhiều , không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hứng thú , hăng say học tập của học sinh
Xuất phát từ những lý do trên , tôi chỉ trình bày sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối”
Với mong muốn nhằm giúp học sinh nắm bắt được kiến thức một cách chặtchẽ và có hệ thống các kiến thức về giá trị tuyệt đối, làm nền tảng cho những bàitập về giá trị tuyệt đối ở các lớp sau Đây cũng là mong muốn, trăn trở cuả tôi vớicác em học sinh, giúp các em không còn thấy áp lực khi giải toán giá trị tuyệt đối,yêu thích phân môn Đại số và bộ môn toán học nói chung hơn nữa
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Theo luật giáo dục điều 24 khoản 2 có ghi Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học,bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Đối với môn toán yếu tố sáng tạo là vô cùng cần thiết, đòi
hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, trên cơ sở đó học sinh còn phải biếttổng hợp các kiến thức cơ bản đã được học trong suốt chương trình toán cấp hai, từ
đó tìm ra kiến thức mới Vì vậy người thầy giáo luôn phải quan tâm đến việc củng
Trang 3cố kiến thức cũ, giúp học sinh khám phá tìm tòi kiến thức mới và luôn quan tâmđến việc chuẩn lại kiến thức cho học sinh.
III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đưa ra cách giải một số bài toán về giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7
Đối tượng học sinh: Yếu ( Dạng 1), Trung bình (dạng 1; 2), Khá (dạng2,3,4,5) Giỏi (dạng 5,6,7)
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu sách sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập
- Chuẩn kiến thức kỹ năng
- Qua dự giờ đồng nghiệp và kinh nghiệm giảng dạy, ôn tập đối với các đốitượng học sinh
- Thông qua kiểm tra miệng, kiểm tra viết 15 phút, 45 phút
- Kiểm tra trắc nghiệm kết hợp trong giờ học ở các phần củng cố kiến thức
- Quan sát hoạt động nhóm của học sinh
- Qua các đề kiểm tra chương, kiểm tra học kỳ
- Qua chấm bài, lưu ý học sinh những sai lầm học sinh thường mắc
V PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU.
- Đề tài được áp dụng cho học sinh lớp 7 và các học sinh Giỏi, khá, trung bìnhmôn toán và được thực hiện trong các giờ luyện tập, ôn tập, chuyên đề về giải bàitập chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Thời gian: thực hiện trong một năm học
Trang 4PHẦN II: NHỮNG BIỆN PHÁP ĐỔI MỚI
- Học sinh thường gặp khó khăn trong quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối
- Học sinh thường hay bị sai dấu
- Học sinh không phát hiện được kiến thức liên quan
- Tâm lý nặng nề luôn cho môn toán là khô, là khó
II THỰC TRẠNG LIÊN QUAN ĐẾN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
- Trong quá trình giảng dạy môn toán tôi thấy học sinh thường hay mắc phảimột số sai lầm nghiêm trọng làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán
- Dạng toán này dàn trải suốt các lớp học nhưng lại ít được luyện tập
- Đặc thù của dạng bài tập là liên quan đến nhiều kiến thức toán học
- Tâm lý học sinh thường sợ khi gặp các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối
III BIỆN PHÁP:
- Xác định dạng bài tập và kiến thức liên quan
- Các bước thực hiện, mỗi bước giải được gắn với nội dung cụ thể có liên quanđến lý thuyết cơ bản
- Hướng dẫn và rèn cho học sinh tư duy trong giải toán, khai thác các cách giảikhác nhau
- Có sự chuẩn bị của học sinh (làm bài tập về nhà), học sinh luôn nhớ các kiếnthức thường gặp trong bài toán giá trị tuyệt đối
- Lưu ý học sinh cách trình bày bài giải, thói quen khai thác phát triển bài toán,luôn đảm tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn và độc đáo
Trang 5IV KIẾN THỨC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI:
Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương phápgiải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trịtuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập
Từ các khái niệm về giá trị tuyệt đối, các định lí, tính chất, giáo viên củng
cố, khắc xâu kiến thức cho học sinh để từ đó học sinh vận dụng vào giải quyết bàitập
* a = - a với a R
* a 0 với a R Dấu “=” xảy ra < = > a = 0
* a a với a R Dấu “=” xảy ra < = > a 0
* a - a với a R Dấu “=” xảy ra < = > a 0
* a +b a +b với a,b R
Dấu “=” xảy ra < = > ab 0
3.Một số tính chất đặc biệt về giá trị tuyệt đối
* (Dấu bằng xảy ra khi xy 0)
*
Trang 6V.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1 Phương pháp chung để giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối.Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên Sau đó làm các bài tậpnâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh
Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là địnhnghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toántrong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại
số quen thuộc
2 Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối
2.1 Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức:
Đối với dạng toán này giáo viên phải cho học sinh thấy được sự giống vàkhác nhau giữa bài toán tính giá trị một biểu thức đơn thuần với bài toán tính giá trịmột biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối
Vậy với x = 2 thì: A = 9 hoặc A = 17
b Ví dụ 2: Tìm giá trị của các biểu thức.
B = 2 x - 2 - 3 1- x tại x = 4
Bài giải:
Thay x = 4 vào biểu thức B ta có:
B = 2 4 - 2 - 3 1 - 4 = 2.2 - 3.3 = - 5
Trang 7Vậy khi x = 4 giỏ trị biểu thức B là -5
Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Đối với dạng toán này giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đốicủa một biểu thức bằng chính nó (nếu biểu thức không âm) hoặc bằng một biểuthức đối của nó (nếu biểu thức âm) Vì thế khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của 1 biểuthức cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức dương hay âm Dấu của các biểuthức thường được viết trong bảng xét dấu
Trang 8Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
A = x - 3 - x - 4
Ở đây biểu thức A có chứa tới 2 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối do đó
để đơn giản trong trình bày ta lập bảng xét dấu
Trang 9Hoặc có thể cho học sinh lập biểu biến đổi sau:
Trang 10Dạng 3: Tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ở dạng này giáo viên cần lưu ý cho học sinh các dạng cơ bản sau:
Trang 11x - 3,5 = x - 4,5 x - x = - 4,5 + 3,5 2x = 8 x = 4
Trang 13Dạng 4: Tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối
Ở dạng này giáo viên lưu ý quy tắc sau:
f(x) = f(x) nếu f(x) 0
- f(x) nếu f(x) < 0
Sau đó lần lượt giải tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức không còn chứadấu giá trị tuyệt đối cuối cùng tổng hợp các kết quả đạt được để có toàn bộ các giátrị của biến
Ví dụ 1: Tìm x biết: 3x - 2 < 4 (1)
Ở dạng này cần vận dụng với a là hằng số dương
Nếu f(x) < a thì - a < f(x) < a; (f(x) nằm trong khoảng)
Trang 153 – x + + 0
5
Trang 16x > (TMĐK x > 3 )
Vậy : x < - 1, x > ( Bất phương trình có nghiệm x < - 1, x > )
Nhận xétt: Qua 2 ví dụ trên nên vận dụng với a là hằng số dương
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức: A = 53x - 2 - 1
Lưu ý kiến thức vận dụng: a 0 với a R để giải
Cách giải.
Ta có 3x - 2 0 với x R
= > 53x - 2 0 với x R
= > A = 5 3x - 2 - 1 = - 1 với x R
Trang 17Dấu “=” xảy ra < = > 3x - 2 = 0 < => hay x =
Vậy giá trị lớn nhất của A là -12 khi x = 3
VÝ dô 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1 khi 2007
Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trang 18
Đối với loại bài này ngoài sử dụng tính chất a R, học sinh cần
phải biết đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất
Cách gải:
D đạt giá trị lớn nhất khi nhỏ nhất Ta có với mọi x
R
Do đó giá trị lớn nhất của D = khi x = 2
Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x - 5 + x - 7
Dạng bài này giáo viên giới thiệu cho học sinh 4 cách giải sau:
Trang 19Dấu “=” xảy ra: <=> (x - 5) (7 - x) > 0 < => 5 < x < 7.
B = x - 5 + x - 7 là tổng các khoảng cách từ điểm x đến điểm 5 và điểm
7 Tổng này nhỏ nhất khi x ở giữa 5 và 7 hoặc trùng với 5, hoặc trùng với 7
Trang 216 Dạng 6: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Đối với dạng toán này, để vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh cần biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối, rồi vẽ đồ thị như hàm số thông thường
+ Với thì y=x Đồ thị là tia OA
+ Với x<0 thì y=0 Đồ thị là tia
Vậy đồ thị của hàm số gồm hai tia
1
1 O
1
x
y
A 1
Trang 22+ Với thì đồ thị hàm số y = 2x là tia OM,
+ Với x< 0 thì đồ thị hàm số y = x là tia ON,
Vậy đồ thị hàm số gồm hai tia
OM và ON như trên hình vẽ
Qua ba ví dụ trên giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được, khi vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối để đưa về cáchàm số đã được học
Qua 2 ví dụ này giáo viên cho học sinh thấy được khi vẽ đồ thì hàm số có chứa dấugiá trị tuyệt đối cũng phải khử dấu giá trị tuyệt đối để đưa về dạng đồ thị hàm số đãhọc
Dạng 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
Với loại toán này nhằm phát triển tư duy cho học sinh sau khi học sinh đã được
khắc sâu lý thuyết và làm thành thạo các dạng toán cơ bản về giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Cho , Chứng minh rằng :
y
N
1 O
x -1
-1
Trang 23Với bài toán này học sinh chỉ cần áp dụng tính chất
Trang 24mà trái với giả thiết a và b khác 0 Vậy : a < 0, b > 0.
Trang 256 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
VI - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Qua nghiên cứu về việc hướng dẫn học sinh giải bài toán chứa dấu giá trịtuyệt đối, giáo viên giúp được học sinh tự tin trong việc nắm bắt kiến thức, vậndụng kiến thức trong cả một quá trình học tập vào làm bài tập Có hướng đi đúngnhư yêu cầu đổi mới theo chuẩn kiến thức kỹ năng của sách giáo khoa như:
+/ Nhắc lại và vận dụng kiến thức toán học theo biểu đồ tư duy một cáchthông minh và linh hoạt
+/ Vận dụng được những kiến thức đã học qua nhiều năm vào bài tập mộtcách hợp lý, thành thạo và chính xác
+/ Thông qua các bài kiểm tra 15 phút, 45 phút, áp dụng với đối tượng họcsinh lớp 7A và 7D cho thấy học sinh ít bị sai lầm hơn, kết quả có khả quan hơn, cụthể: Về môn toán là đối tượng học sinh trung bình, yếu (dưới 15 %)
Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Tỉ lệ
Lớp Tỉ lệ học sinhgiỏi Tỉ lệ học sinhkhá Tỉ lệ học sinhTrung bình sinh yếu,Tỉ lệ học
kém
Trang 261/ Luôn cố gắng chủ động học tập, xem thật kỹ các ví dụ đã làm, các ví dụtrong sách giáo khoa, rèn luyện kỹ năng vận dụng các phương pháp đã học vào bàitập ứng dụng.
2/ Luôn tự tin, rèn tính say mê với quan điểm “Muốn biết thì hỏi, muốn giỏithì phải học” Tuyệt đối không xấu hổ vì không biết
3/ Tìm các bài tập tương tự “đã có lời giải” trong sách tham khảo, rèn luyệntính kiên trì, nhẫn lại
4/ Không có quan niệm môn toán là khô khan, khó hiểu Cần phải thấy rằng: Không có con đường nào dễ dàng đi đến thành công, mà phải qua gian khó thì mới thấy được giá trị của thành công đó
Trang 28PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1 Kết luận
Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy để làm được thành thạo các dạng toánthì học sinh bên cạnh việc nắm vững các kiến thức cần nhìn nhận bài toán ở nhiềugóc độ, nhiều khía cạnh khác nhau Bên cạnh đó, việc quan sát, nhận xét để tìm lờigiải nhanh cũng rất quan trọng Học sinh cần luyện tập nhiều để rèn kỹ năng và tíchlũy kinh nghiệm giải toán cho bản thân
Quan điểm của tôi khi dạy học “Nếu học sinh không hỏi thì giáo viên phảihỏi” Để qua đó đánh giá kết quả tiếp thu của học sinh và cũng là đánh giá kết quảgiảng dạy của mình, từ đó rút cho mình bài học kinh nghiệm trong giảng dạy Đặcbiệt đối với học sinh yếu trong khi giảng dạy, tôi thường đưa ra hệ thống câu hỏi cótính chất gợi mở, để khuyến khích học sinh trả lời và quan tâm dành thời gian hỏiđáp ngay trong nội dung từng phần, từng tiết học, tạo cơ hội cho học sinh hỏi
Qua thực tế áp dụng đề tài tôi nhận thấy một điều là; Để học sinh tích cựctrong học tập, thì người giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp với đốitượng học sinh, thân thiện với học sinh, khích lệ khả năng sáng tạo của các em
Để giúp học sinh tiếp thu kiến thức toán học một cách nhẹ nhàng, trong quátrình dạy học người giáo viên cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi lôgíc, có gợi mở, chỉnhchu trong bài giảng Không gây căng thẳng trong giờ học Uốn nắn, sửa chữa kịpthời những sai lầm của học sinh
Sau mỗi bài dạy cho học sinh tự củng cố kiến thức cần nhớ và hướng dẫn cụthể công việc chuẩn bị cho bài sau Mỗi kiến thức học được đều có sự liên hệ vớithực tế, để các em thấy được môn toán không hề khô khan
Trong mỗi bài dạy tôi thường cho học sinh thảo luận theo từng phần của bài,
để tạo cơ hội cho học sinh học hỏi vì “học thầy một vạn, không bằng học bạn mộtly” Rèn tính mạnh dạn và tính sáng tạo cho học sinh
Có phương pháp phù hợp với từng bài học Thường xuyên kiểm tra miệngtrong giờ học để học sinh có thói quen học thuộc kiến thức cũ
* Đối với học sinh tôi thường yêu cầu:
- Học thuộc bài cũ, đọc trước bài mới, làm bài tập về nhà, chuẩn bị theo cácyêu cầu của giáo viên
- Tích cực, chủ động trong học tập