MỤC TIÊU: - HS củng cố vững chắc các khái niệm : Phân thức đại số Hai phân thức bằng nhau Phân thức đối Phân thức nghịch đảo Biểu thức hữu tỉ Tìm điều kiện của biến để giá tr
Trang 1Tuần 17
Ngày soạn :04/12/2004
Ngày dạy : 06/12/2004
Tiết 34 - 35 : ÔN TẬP CHƯƠNG II
I MỤC TIÊU:
- HS củng cố vững chắc các khái niệm :
Phân thức đại số
Hai phân thức bằng nhau
Phân thức đối
Phân thức nghịch đảo
Biểu thức hữu tỉ
Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định
- HS nắm vững và có kĩ năng vận dụng tốt các quy tắc của 4 phép toán : cộng, trữ, nhân, chia trên các phân thức
- Rèn luyện tư duy phân tích
- Rèn luyện kĩ năng trình bày bài
II CHUẨN BỊ :
- GV : đáp án các câu hỏi trên bảng phụ
- HS : Tự ôn tập và trả lời các câu hỏi ở trang 61
III NỘI DUNG :
Tiết 34 HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (Trong phần ôn tập) HOẠT ĐỘNG 2 : Ôn tập khái niệm phân thức đại số
- Định nghĩa phân thức đại
số
- Định nghĩa hai phân thức
đại số bằng nhau
- Phát biểu tính chất cơ bản
của phân thức đại số
- Nêu quy tắc rút gọn phân
thức
Hãy rút gọn : 8 3 4
8 1
x x
- HS trả lời
- HS trả lời
- HS trả lời
HS lên bảng làm
8 3 4
8 1
x x
(2 1)(4 2 1)
x
= 2 4
4x 2x1
A LÝ THUYẾT
I Khái niệm về phân thức đại số
1 Khái niệm Dạn g A
B trong đó A,B là các đa thức,
B 0
2 Hai phân thức bằng nhau
3 Tính chất cơ bản của phân thức
Nếu M 0 thì
A A M
HOẠT ĐỘNG 3 : Các phép toán trên phân thức đại số
- Muốn cộng hai phân thức
cùng mẫu thức, khác mẫu
thức ta làm như thế nào ?
- Muốn quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức ta làm như
thế nào ?
Hãy tính :
= ?
- HS trả lời
- HS trả lời
- HS lên bảng làm
II Các phép toán trên phân thức đại số
1 Phép cộng
a, Cộng hai phân thức không cùng mẫu
b, Cộng hai phân thức không cùng mẫu
- Quy đồng mẫu thức
- Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được
Trang 2- Hai phân thức như thế nào
được gọi là hai phân thức đối
nhau ?
-Tìm phân thức đối của 1
5 2
x x
- Phát biểu quy tắc trừ hai
phân thức đại số
- Phát biểu quy tắc nhân hai
phân thức đại số ?
- Nêu quy tắc chia hai phân
thức đại số ?
- HS trả lời
1
5 2
x x
- HS phát biểu quy tắc
- HS trả lời
2 Phép trừ
a, Phân thức đối của A
B là
A B
3 Phép nhân
4 Phép chia
HOẠT ĐỘNG 4 : Củng cố
- Làm bài tập 57 SGK Tr 61 - HS lên bảng làm
HOẠT ĐỘNG 5 : Dặn dò
- Ôn lại phần lí thuyết
- Làm bài tập 58 64 SGK
Tiết 35 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 58 SGK
- Thực hiện phép tính :
2 1 2 1 : 4
2 1 2 1 10 5
- Ta thực hiện các phép tính
trên như thế nào ?
- Gọi 1 HS lên bảng giải
- Thực hiện phép tính trong ngoặc trước
- 1 HS lên bảng giải
2 1 2 1
2 1 2 1
= (2 1)(2 1) (2 1)(2 1)
(2 1)(2 1)
(2 1)(2 1)
x
2 1 2 1 10 5
2 1 2 1 4
(2 1)(2 1)
x
10 5 4
x x
(2 1)(2 1)
x
5(2 1) 4
x x
= 10
2x 1
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập 60 SGK
- Giá trị của biểu thức được
xác định khi nào ?
- Cụ thể ở bài toán này biểu
thức đã cho xác định khi nào ?
Vậy x ?
- Khi các mẫu thức khác 0
2
2 2 0
1 0
2 2 0
x x x
x 1
A =
2 2
a, Giá trị của biểu thức được xác định khi 2
Vậy x -1 và x 1
Trang 3- Chứng minh giá trị của
biểu thức được xác định và
không phụ thuộc vào giá trị
của biến x thì ta phải làm
như thế nào ?
- Vậy ta biến đổi như thế
nào
( GV cho HS hoạt động
nhóm )
HS : Ta phải chứng tỏ giá trị của biểu thức này là một hằng số
- HS hoạt động nhóm để biến đổi biểu thức
b,
A =
2 2
2( 1) ( 1)( 1) 2( 1)
2
4 4 5
x
=
2
( 1) 6 ( 3)( 1) 4( 1)( 1)
=
2 2 1 6 2 2 3 4( 1)( 1)
= 10.2 4
5
Vậy biểu thức A không phụ thuộc x
HOẠT ĐỘNG 4 : Củng cố
- Phân thức đã cho có giá
trị xác định khi nào ?
x ?
- Rút gọn phân thức được
gì - Nếu B = 0 thì phân
thức nào phải bằng 0 ?
- Điều đó xảy ra khi nào ?
Vậy kết luận như thế nào ?
x2 – 5x 0
x 0 và x 5
- HS rút gọn phân thức
5
x x
= 0
- HS trả lời
Bài 62 Tr 62 – SGK
Tìm x để giá trị của phân thức 2
2
10 25 5
B
bằng 0 Điều kiện của biến để phân thức xác định :
x2 – 5x 0 x(x – 5) 0
x 0 và x 5 2
2
10 25 5
B
=
2
( 5) ( 5)
x
x x
= x 5
x
Nếu B = 0 thì x 5
x
= 0 khi x 0 và x –5 = 0
x = 5
Do x = 5 không thỏa mãn điều kiện của biến nên không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0
HOẠT ĐỘNG 5 : Dặn dò
- Ôn lại toàn bộ lý thuyết và bài tập chương II
- Tiết sau kiểm tra 1 tiết
Tuần 17
Ngày soạn :04/12/2004
Ngày dạy : 06/12/2004
Tiết 36 : kiểm tra CHƯƠNG II
I MỤC TIÊU:
- Qua kiểm tra để đánh giá mức độ nắm kiến thức của tất cả các đối tượng HS về chương phân thức đại số
Trang 4- Phân loại được các đối tượng HS để có kế hoạch bổ sung kiến thức và điều chỉnh phương pháp dạy một cách hợp lí
II CHUẨN BỊ :
- GV : Đề kiểm tra ( phô tô cho HS )
- HS : Ôn tập theo hướng dẫn của GV
III NỘI DUNG :
A) TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm )
I. Chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D bằng cách khoanh tròn các chữ cái đứng
trước câu đó
1 Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào không phải là phân thức đại số ?
2 Phân thức 714xx7 rút gọn thành :
A 147 B (2x x1) C x2x1 D x2x1
3 Phân thức nghịch đảo của phân thức 3x 2x là
A 3x 2x B 23 x x C 32 x x D Không phải ba phân thức trên
4 Giá trị nào của x thì giá trị của phân thức 2
2 9
x x
được xác định :
A x 0 B x 3 C x -3 D.Cả B và C
II. Ghép một dòng ở cột A với một dòng ở cột B sao cho thích hợp :
1
3 2
2 3
3 4
x y x y
x y
x y
2 25x x 25 6y x y x y 6y =
3
4
3
:
xy xy
=
a, x –2
b, (x – 2)2
c, 151
d, 49y x
1 ghép với
2 ghép với
3 ghép với
4 ghép với
B) TỰ LUẬN ( 6 điểm )
1 Thực hiện phép tính
a, x x 762x x116
x
x x x
2. Cho phân thức 2
x
a, Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b, Tính giá trị của phân thức tại x = 2 và tại x = -1
3. Biến đổi biểu thức
4 1
2 2 2
x x x
( với x2) thành phân thức
4. Rút gọn biểu thức sau :
M
2
1 1
x x x
Trang 5Đáp án và biểu điểm
A TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm )
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
I 1, D; 2, B; 3 A; 4 D
II 1 ghép với d; 2 ghép với c; 3 ghép với a; 4 ghép với b
B TỰ LUẬN ( 6 điểm )
1, ( 2 điểm )
b, 7
3 x ( 1 điểm ) 2, ( 2 điểm ) a, x 0 và x -1 ( 1 điểm ) b, x = 2 giá trị của phân thức : 5 4 x = - 1 phân thức không xác định ( 1 điểm ) 3, 4 1 2 2 2 x x x = 1 ( 1 điểm ) 4, 21 2 1 2 1 2 1 3 2 5 6 7 12 M x x x x x x x x = 1 1 4 4 ( 4) x x x x ( 1 điểm ) Bảng tổng hợp Điểm Lớp 0 -> 2 3 -> 4 < TB 5 -> 6 7 -> 8 9 -> 10 TB SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % 8A3 8A7 8A9 Nhận xét :
Trang 6
Tuần 18
Ngày soạn :04/12/2004
Ngày dạy : 06/12/2004
Tiết 37 + 38 : ÔN TẬP HỌC KỲ I
I MỤC TIÊU:
- Hệ thống, ôn lại các kiến thức về phép nhân, phép chia các đa thức, phân thức đại số
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập
- Rèn luyện kĩ năng nhận biết hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức, các phép toán trên phân thức
- Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp
II CHUẨN BỊ :
- Đề cương ôn tập
- Bài tập
III NỘI DUNG :
Tiết 37 HOẠT ĐỘNG 1 : Ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Hãy viết 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ
- Hãy điền vào chỗ trống để
được hằng đẳng thức đúng:
a, 4x2 – 4x + 1 = ( )2
b, x2 + 6x + 9 = ( )2
c, x3 – 8 = ( x – 2) ( )
d, y3 + 27 =
- HS Lên Bảng Viết
- Lần lượt cho 7 HS lên bảng làm trên bảng phụ
I, Phép nhân, chia các đa thức
1 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
a, 4x2 – 4x + 1 = (2x – 1)2
b, x2 – 6x + 9 = (x + 3)2
c, x3 – 8 = ( x – 2) (x2 + 2x + 4 )
d, y3 + 27 = ( y + 3) (y2 – 3y + 9)
e, x2 – 4y2 = ( x + 2y ) ( x – 2y )
f, x3 - 3x2 + 3x – 1 = ( x – 1)3
g, x3 + 9x2 + 27x + 27 = ( x + 3)3
HOẠT ĐỘNG 2 : Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Hãy nêu các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân
tử đã học
- Hãy phân tích các đa thức
sau thành nhân tử
a, 4x3 – 4x2y + xy2 =
b, x2 – xy + x – y =
c, 4x2 + 5x + 1 =
d, x4 + 4 =
- Ta phải sử dụng phương
pháp nào đối với mỗi câu
( GV cho HS hoạt động nhóm,
mỗi nhóm làm một câu )
- HS trả lời
- Ta sử dụng các phương pháp sau :
a, Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
b, Phương pháp nhóm
c, Phương pháp tách hạng tử
d, Phương pháp thêm bớt hạng tử
- HS hoạt động theo 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu
2,
Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 4x3 – 4x2y + xy2 = x ( 4x2 – 4xy + y2 )
= x ( 2x – y)2
b, x2 – xy + x – y = x( x – y ) + ( x – y )
= ( x – y ) ( x + 1 )
c, 4x2 + 5x + 1 = 4x2 + 4x + x + 1
= 4x ( x + 1) + ( x + 1) = ( x + 1) ( 4x + 1 )
d, x4 + 4 = ( x4 + 4x2 + 4 ) – 4x2
= ( x2 + 2 )2 – (2x)2 = ( x2 + 2x + 2) ( x2 – 2x + 2)
HOẠT ĐỘNG 3 : Các phép toán nhân , chia đa thức
- Hãy nêu quy tắc nhân đơn
thức với đa thức, đa thức với
đa thức
- Aùp dụng tính :
- HS phát biểu quy tắc 3.Các phép toán nhân, chia đa thức * Quy tắc : SGK
* Aùp dụng :
a, x2 ( 7x2 – 3x + 1) = 7x4 – 3x3 + x2
Trang 7a, x2 ( 7x2 – 3x + 1)
b, - x ( x2 – 3xy + 1)
c, (x2 – 2x + 1) ( x + 1)
- Phát biểu quy tắc chia đơn
thức cho đơn thức , đa thức cho
đơn thức
Aùp dụng tính :
d, 7x2y4 : 14 x2 y3
e, ( - 2x3 + 3x2 – 8x3 ) : (- 2x2 )
f, ( x2 – y2) : ( x – y )
- 3 HS lên bảng giải, cả lớp làm vào vở
- HS phát biểu quy tắc
- 3 HS lên bảng giải
b, - x ( x2 – 3xy + 1) = -x3 + 3x2y – x
c, (x2 – 2x + 1) ( x + 1)
= x3 + x2 – 2x2 – 2x + x + 1
= x3 – x2 – x + 1
d, 7x2y4 : 14 x2 y3 = 1
2y
e, ( - 2x3 + 3x2 – 8x3 ) : (- 2x2 )
= x3 - 3
2+ 4x
f, ( x2 – y2) : ( x – y )
= ( x + y) ( x – y) : ( x – y)
= x + y
HOẠT ĐỘNG 4 : Củng cố ( Qua từng phần )
HOẠT ĐỘNG 5 : Dặn dò
- Ôn kĩ phần bài tập đã ôn tập
- Làm bài tập 26, 27, 34, 39 SBT
- Ôn tiếp phần “ Phân thức đại số”
Tiết 38 HOẠT ĐỘNG 1 : Ôn tập khái niệm phân thức đại số
- Hãy nêu định nghĩa, tính
chất của phân thức đại số
Nêu quy tắc rút gọn phân thức
đại số
Aùp dụng :
a, 15
15 5
x
x
b,
2
2
10 ( )
15 ( )
xy x y
xy x y
c,
2 2
4( )
x y
- HS trả lời
- HS phát biểu quy tắc
- HS lên bảng giải
- HS làm vào phiếu học tập
- HS lên bảng giải
II Phân thức đại số
1 Định nghĩa :
Dạng A
B trong đó A,B là các đa thức
B 0
2 Tính chất: ( SGK )
3 Rút gọn phân thức :
a, 15
15 5
x
5(3 1) 3 1
b,
2
2
10 ( )
15 ( )
xy x y
xy x y
= 2
3( )
y
x y
c,
2 2 4( )
x y
= 2( )( )
4( )
x y x y
x y
=
2
x y
HOẠT ĐỘNG 2 : Các phép toán trên phân thức đại số
- Hãy nêu quy tắc cộng, trừ,
nhân, chia hai phân thức đại số
Aùp dụng tính :
b,
- HS phát biểu các quy tắc
- HS thực hiện
5
x
= 3 15 3
5
x x
=
Trang 8- Ta phải làm như thế nào để
xuất hiện MTC mà không phải
quy đồng
2 6 2 6
x
e, 5 10 4 2
f, 15 15 20: 20
8 8 16 16
- Đổi dấu
- 1 HS lên bảng giải
- HS hoạt động nhóm làm câu d
- HS lên bảng làm
- HS làm vào phiếu học tập
=
3
x
2 6 2 6
x
= 1
x
= 28
9
x
x
e, 5 10 4 2
= 5( 2) 2(2 )
4( 2)( 2)
= 5
2
f, 15 15 20: 20
8 8 16 16
= 15( ) 16( ) 8( ) 20( )
= 3
2
HOẠT ĐỘNG 3 : Củng cố ( Qua từng phần )
HOẠT ĐỘNG 4 : Dặn dò
- Học kỹ các phần đã ôn tập
- Làm thêm bài tập ở SBT
- Tiết sau kiểm tra học kì I
Tuần18
Ngày soạn :03/01/2005
Ngày dạy : 05/01/2005
Tiết 39: KIỂM TRA HỌC KỲ I
I MỤC TIÊU:
- Kiểm tra sự nhận thức và nắm kiến thức của đại số và hình học từ đầu năm tới giờ
- Qua đó biết được chất lượng của HS – phân loại được đối tượng HS Từ đó có sự điều chỉnh phương pháp dạy học thích hợp
II CHUẨN BỊ :
- Đề kiểm tra - phô tô cho HS
III NỘI DUNG :
A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm )
Câu I : ( 1,5 điểm ) Chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D bằng cách khoanh tròn các chữ
cái đứng trước câu đó
1, Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( )
( x –3) ( ) = x3 + 27 , để được một hằng đẳng thức là :
A x2 + 3 B x2 + 6x + 9 C x2 + 3x + 9 D x2 –3x + 9
2, Giá trị của biểu thức : x2 – 4x + 4 tại x = - 2 là :
3, Đa thức : ( 12x5y3 – 10x4y2 + 25x3y2 ) chia hết cho đơn thức nào trong các đơn thức sau :
A 1 4
Trang 94, Phân thức 5
5 5
x x
rút gọn bằng :
A 1
x x
1
x
x x
5, Đa thức : x3 – 25x được phân tích thành:
C x( x+5) (x – 5) D (x – 5) ( x2 + 10x + 25 )
6, Diện tích của tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 20 cm, 4 dm bằng :
Câu II : ( 1 điểm ) Ghép một dòng ở cột A với một dòng ở cột B sao cho thích hợp :
1 Tứ giác có tất cả các cạnh bằng
nhau là
2 Hình thang cân có một góc vuông
là
3 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng
nhau là
4 Tứ giác có hai cạnh đối vừa song
song, vừa bằng nhau là
a Hình chữ nhật
b Hình thoi
c Hình bình hành
d Hình vuông
1 ghép với
2 ghép với
3 ghép với
4 ghép với
Câu III : ( 1 điểm ) Điền dấu “X” vào ô Đ( đúng ), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau
1 – x2 + 10 x – 25 = - ( 5 – x )2
2 Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là :
A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 – AB + B2 )
3 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình
thoi
4 Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm
đối xứng của hình bình hành đó
5 Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam
giác đó bằng nhau
6 ( x3 + 8 ) : ( x2 – 2x + 4 ) = x + 2
B TỰ LUẬN : 6 điểm
Bài 1 : ( 1 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a, x2 – 2xy + y2 – 9 b, x2 – 3x + 2
Bài
2 : ( 1,5 điểm ) Thực hiện phép tính :
a,
2
( 1) ( 1)
5 5 25
Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phân thức 52 5
2 2
x
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
Bài 4 : ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC Từ một điểm M tùy ý trên BC vẽ các đường thẳng song song với AB
và AC, cắt các cạnh AC và AB lần lượt theo thứ tự tại E và F
Trang 10a, Chứng minh tứ giác BE MF là hình bình hành
b, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AE MF là hình chữ nhật? Vì sao ?
b, Với điều kiện nào của tam giác ABC và điểm M trên cạnh BC thì tứ giác BE MF là hình vuông ? Vì sao ?
Bài 5 : ( 0,5 điểm ) Chứng minh rằng : 3x2 – 5x + 7 > 0 với mọi x
Đáp án và biểu điểm
A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm )
Câu I : ( 1, 5 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
1 C ; 2 A; 3 C; 4 B; 5 C; 6 D
Câu II : ( 1 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
1 ghép với b 2 ghép với a
3 ghép với d 4 ghép với c
Câu 3 : ( 1,5 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
1 Đ , 2 S , 3 S, 4 Đ , 5 S , 6 Đ
B TỰ LUẬN ( 6 điểm )
Bài 1 : ( 1 điểm )
a, x2 – 2xy + y2 – 9 = ( x2 – 2xy + y2 ) - 32 = ( x – y)2 – 32 = ( x – y + 3) ( x – y – 3) ( 0,5 điểm )
= ( 1 – x)2 + ( 1 – x)
= (1 – x ) ( 1 – x + 1)
Bài 2 : (1, 5 điểm )
a, Kết quả 1
1
b, 3 50 422
= 3 50 42 2
= 3 50 4 2
MTC : (x + 5 ) (x – 5)
= 3 ( 5) ( 5) 50 4 2
( 0,25 điểm )
= 3x2 15x x(x 5)(2 x5x5)50 4 x2
= (x105)(xx505) (x10(5)(x x 5)5) x105
Bài 3 : ( 1 điểm )
a, x 0 và x x -1 ( 0,5 điểm )
b, Rút gọn : 2x5 ( 0,25 điểm )
Trang 11Đáp số : x = 25 ( 0,25 điểm )
Bài 4 : ( 2 điểm ) Vẽ hình, ghi GT, KL đúng được 0,5 điểm a, ME // AB ( gt ) mà F AB ME // BF (1)
MF // BC mà E BC MF // BE (2)
Từ (1) và (2) ta có : BEMF là hình bình hành b, BEMF là hình bình hành ( chứng minh trên ) Nếu ABC vuông tại B thì hình bình hành BEMF có B = 900 nên là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật ) Nếu M là giao điểm của tia phân giác góc B với cạnh AC thì đường chéo BM là tia phân giác của góc B nên hình chữ nhật BEMF là hình vuông ( theo dấu hiệu nhận biết hình vuông ) Vậy : với điều kiện tam giác ABC vuông tại B và M là giao điểm của tia phân giác góc B với cạnh AC thì tứ giác BEMF là hình vuông ( 1 điểm ) Bài 5 : ( 0,5 điểm ) 3 x2– 5x + 7 = 2 2 5 5 59 ( 3 ) 2 3 12 2 3 2 3 . x x = 2 5 59 3 12 2 3 x ( 0,25 điểm ) Vì 2 5 3 2 3 x 0 với mọi x Suy ra 2 5 59 3 12 2 3 x > 0 với mọi x Vậy 3 x2– 5x + 7 > 0 với mọi x ( 0,25 điểm ) Bảng tổng hợp Điểm Lớp 0 -> 2 3 -> 4 < TB 5 -> 6 7 -> 8 9 -> 10 TB SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % 8A3 8A7 8A9 Nhận xét :
