Chứng minh tứ giác ABHD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHD.. - Do tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn đường kính AB. Nên tâm O là trung điểm củ[r]
Trang 1Hình học 9
1
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ
giác đó nội tiếp được đường tròn
3 Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
a) Tổng hai góc đối bằng 1800
b) Bốn đỉnh cách đều một điểm:
c) Góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối diện
d) Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 1 góc bằng
Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp
được đường tròn
PHIẾU SỐ 2:( tuần 26- tiết 46)
CHỦ ĐỀ: TỨ GIÁC NỘI TIÊP
180 0
A C (hoặcB D 180 0 <=> ABCD nội tiếp
; 1800 1800
Vậy: ABCD nội tiếp
Ta có: CAD CBD 0
=> Đỉnh A, B cùng nhìn CD dưới một góc bằng
Vậy: ABCD nội tiêp đ.tròn
OA=OB = 0C= OD <=> ABCD nội tiếp
O A
B
O A
B
O A
B
Trang 2Hình học 9
2
II BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BD và CE cắt nhau
tại H Chứng minh rằng các tứ giác AEHD và BEDC nội tiêp
Chứng minh:
*Xét tứ giác AEHD, ta có: AEH 90 0; ADH 90 0(GT)
=> AEH ADH 180 0
Vậy AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
* Xét tứ giác BEDC, ta có: BEC BDC = 900(GT)
=> Đỉnh E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông Vậy tứ giác BEDC nội tiếp
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm P ở ngoài đường
tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB( A, B là hai tiếp điểm) và
kẻ đường kính AC của đường tròn
a) Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp
b) Chứng minh PO // BC
Chứng minh:
a) *Xét tứ giác PAOB, ta có PAO 900, PBO 900(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên PAO PBO 90 90 1800 0 0
Vậy tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
b) Ta có : POAB ( vì PO là đường trung trực của AB)(1)
Mà ABC 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Do đó BCAB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PO // BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và
phân giác BE của góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC) Kẻ
AD vuông góc với BE (D thuộc BE)
Chứng minh tứ giác ABHD là tứ giác nội tiếp Xác định tâm
O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHD
Giải
Xét tứ giác ABHD, ta có: BHA BDA 900 (gt)
Hai đỉnh D, H cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông
H
A
D E
B
A
C
Trang 3Hình học 9
3
Suy ra, tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn
- Do tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn đường kính AB
Nên tâm O là trung điểm của AB
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính
MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp
b) CA là tia phân giác của
c) Chứng minh : SMC ABC
Bài 2: Cho ABC nhọn, B 60 0 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Vẽ 2 đường cao BE và CF
cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
c) Tính độ dài cung nhỏ AC
d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn
đường kính MC Nối BM kéo dài cắt đường tròn tại D, đường thẳng DA cắt đường tròn ở S
a/ Chứng minh : ABCD là một tứ giác nội tiếp Xác định tâm I và bán kính của đường tròn
ngoại tiếp
b/ Chứng minh : CA là phân giác của góc SCB
c/ Gọi E là giao điểm của hai đương thẳng AB và CD N là giao điểm của đường tròn đường
kính MC và BC Chứng tỏ : 3 điểm E, M, N thẳng hàng
Bài 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB
với (O)( cát tuyến MAB không đi qua tâm O) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt
EF và EB lần lượt tại C và D Gọi N là trung điểm của AB.Chứng minh:
a) Các tứ giác OFMN, tứ giác ACNF nội tiếp
b) AC = CD