Thể tích V của khối lăng trụ đã cho gần bằng giá trị nào sau đây?
Trang 1PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2:
THÓ TÝCH KhèI §A DIÖN
ThÓ tÝch khèi l¨ng trô (part 1.0)
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A AB a BB= = a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.
A
3
2 3
a
3
3
a
V = D V =2 a3
Lời giải
Ta có:
2
1
A B C
a
S = A B A C =
Vậy V=BB S A B C =a3
Chọn đáp án B
a
a
C B
A
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a mặt bên ABB A
là hình vuông Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 12
a
3
3 4
a
3
3 3
a
V = D V =2 a3
Lời giải
Ta có:
2
3 4
A B C
a
S = Do ABB A là hình vuông nên
BB=A B = a
Vậy
3
3
4
A B C
a
V =BB S =
Chọn đáp án B
a
A
B
C
B'
C' A'
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a tam giác A B A
cân Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
Trang 2A
3
3 12
a
3
3 4
a
3
3 3
a
2
V = a
Lời giải
Ta có:
2
3 4
A B C
a
S = Do A B A vuông cân tại
AA A A B = = a
Vậy
3
3
4
A B C
a
V =BB S =
Chọn đáp án B
a
A
B
C
B'
C' A'
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a AB, =2 a Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
4
a
3
3 2
a
3
3 4
a
V = D V =2 a3
Lời giải
Ta có:
2
3 4
A B C
a
S = Do A B A vuông tại
( ) (2 )2
3
AA A = B A − A B =a
Vậy
3
3
4
A B C
a
V =A A S =
Chọn đáp án C
2a
a
A
B
C
B'
C' A'
Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng 2 a
2 3
3
2 3 3
a
3
3 4
a
2 3
V = a
Lời giải
Trang 3Do ABC A B C là lăng trụ đều nên đường cao của lăng trụ
là BB =2a và ( )2
2
3 2
3 4
A B C
a
S = = a
Vậy V =BB S A B C =2 3 a3
Chọn đáp án A
a
a
A
B
C
B'
C' A'
Câu 6: Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng
2 a
A
3
8 3
a
3
2 3
a
2 3
V = a
Lời giải
Do ABCD A B C D là lăng trụ đều nên đường cao của
lăng trụ là BB =2a và ( )2 2
A B C D
S = a = a
Vậy V =BB S A B C =8 a3
Chọn đáp án C
2a
A'
D'
B'
C'
2a
D
C
2a
Câu 7: Cho hình lăng trụ ngũ giác đều ABCDE A B C D E có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 4
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho gần bằng giá trị nào sau đây?
A V 22,02 B V 7,34 C V 32,02 D V 27,53
Lời giải
Trang 4Do ABCDE A B C D E là lăng trụ đều nên đường cao của
lăng trụ là BB =4 Tính diện tích ngũ giác đều A B C D E
0
1
tan 36 tan
HB
HOB
A B C D E OB C
S = S = OH B C =
0
20
tan 36
A B C D E
V BB S
H E'
D'
B' A'
36 0
2
Chọn đáp án D
O 720
4
2
C D
E
E' A'
D'
B'
C'
Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF A B C D E F có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng
2 a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCDEF A B C D E F
A
3
3 3 2
a
3 3
6 3
3
4 3 3
a
Lời giải
Do ABCDEF A B C D E F là lăng trụ đều nên đường
cao của lăng trụ là BB =2 a Tính diện tích lục giác
đều A B C D E F
60
B OC = OB C là tam giác đều
Vậy
A B C D E F OB C
S = S = =
3
' A B C D E F 3 3
V BB S a
A
D
E F
2a
a
A'
O
D'
60 0
Trang 5B' C'
D'
E' F'
O
60 0 a
Chọn đáp án B
Câu 9: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D có diện tích một mặt bằng 2
4 a
A
3
8 3
a
3
2 3
a
V = C V =8 a3 D V =2 3 a3
Lời giải
Gọi cạnh hình lập phương là m m ( 0 ,) theo giả thiết
m = a =m a
V = a = a
Chọn đáp án C
m
m
C D
C' D'
Câu 10: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D có diện tích tất cả các mặt bằng
2
24cm
A V =8 ( )cm3 B V =16 ( )cm3 C V =24 ( )cm3 D V =12 ( )cm3
Lời giải
Gọi cạnh hình lập phương là m m ( 0 ,) suy ra diện tích
một mặt bằng m Theo giả thiết 2 6m2 =24 = m 2
Vậy ( )3 ( )3
Chọn đáp án A
m
m
C D
C' D'
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A AB a AB= hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC A B C
A
3
3 6
a
3
V = a C
3
3
a
3
3 2
a
Lời giải
Trang 6Ta có:
2
1
A B C
a
S = A B A C = Do AA⊥(A B C )
AB A B C AB A
Xét tam giác AB A vuông tại A :
A A A B = AB A =a
Vậy
3
3
2
A B C
a
V =AA S =
Chọn đáp án D
60 0
A
B
C
B'
C' A'
a a
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A AB a AB= hợp với mặt phẳng (ACC A ) một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0
ABC A B C
A
3
2 3 3
a
3
3 6
a
3
3
a
3
3 2
a
Lời giải
Ta có:
2
1
A B C
a
S = A B A C = Do AA⊥A B và
A B ⊥A C A B ⊥(ACC A )
AB A B C B AA
Xét tam giác AB A vuông tại A :
3
3 tan
Vậy
3
3
6
A B C
a
V =AA S =
Chọn đáp án B
60 0
a
a
B'
C B
A
Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A AB a= AB C hợp với mặt đáy một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC A B C
A
3
6 6
a
3
6 36
a
3
6 12
a
3
6 4
a
Lời giải
Trang 7Ta có:
2
1
A B C
a
S = A B A C = Dựng A M ⊥B C , do
AA⊥B C B C ⊥(AMA)B C ⊥AM
AB C A B C AMA
Xét tam giác AMA vuông tại A :
6
6
a
A A =A M AMA=
Vậy
3
6
12
A B C
a
V =AA S =
Chọn đáp án C
M
A
B
C
B'
C' A'
a
a
30 0
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a AB, hợp với mặt
đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC A B C
A
3
3 4
a
3
4
a
3
3 12
a
3
3 4
a
Lời giải
Ta có:
2
3 4
A B C
a
S =
Do A A ⊥(A B C ) ( ( ) ) 0
AB A B C AB A
Xét tam giác AB A vuông tại A :
A A A B = AB A =a
Vậy
3
3
4
A B C
a
V =AA S =
Chọn đáp án A
a a
a
B'
C B
A
60 0
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng ,a AC hợp với mặt
phẳng (ABB A ) một góc 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC A B C
A
3
6 24
a
3
3 4
a
3
6 8
a
3
6 4
a
Lời giải
Trang 8Ta có:
2
3 4
A B C
a
S = Dựng C H ⊥A B C H ⊥(ABB A )
AC ABB A C AH
2
a
HHC=AH= Xét tam giác A AH vuông tại
2
a
A A A = AH −A H = Vậy
3
6
8
A B C
a
V =AA S =
Chọn đáp án C
H
45 0
A
B
C
B'
C' A'
a
a
a
Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a, (AB C ) hợp với
mặt đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC A B C
A
3
3 24
a
3
3 4
a
3
3 8
a
3
3 3 8
a
Lời giải
Ta có:
2
3 4
A B C
a
S = Dựng A M ⊥B C , do AA⊥B C
B C AMA B C AM
AB C A B C AMA
Xét tam giác AMA vuông tại A :
3
2
a
A A =A M AMA=
Vậy
3
3 3
8
A B C
a
V =AA S =
Chọn đáp án D
60 0
a a
B'
C B
A
M
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh
0
a BAC= AB= a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D. .
A
3
3 6
a
3
3 2
a
3
3 8
a
3
3 3 8
a
Lời giải
Trang 9Do A B C D là hình thoi cạnh a và 0
30
B A D = nên
A B D
là tam giác đều cạnh
2
3
2
A B C D A B D
a
aS = S =
( ) (2 )2
A A A = B A − A B = a
Vậy
3
3
2
A B C D
a
V =AA S =
Chọn đáp án B
a
a
C
B A
D
B'
0
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh
0
a ADC= AC hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABCD A B C D
A
3
2
a
3
3 2
a
3
3 8
a
3
3 2
a
Lời giải
Do A B C D là hình thoi cạnh a và 0
120
A D C = nên
A B D
là tam giác đều cạnh
2
3
2
A B C D A B D
a
aS = S =
A A ⊥ A B C D AC A B C D =AC A =
Suy ra A AC vuông cân tại A
A A A C A O a
Vậy
3
3
2
A B C D
a
V =AA S =
Chọn đáp án D
O
45 0
60 0
C' D'
D
A
B
C
a a
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh
0
a ADC= ADC B hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0
ABCD A B C D
A
3
4
a
3
3 2
a
3
3 4
a
3
3 2
a
Lời giải
Trang 10Do A B C D là hình thoi cạnh a và 0
120
A D C = nên
A B D
là tam giác đều cạnh
2
3
2
A B C D A B D
a
aS = S = Dựng D M ⊥B C B C ⊥(D DM )B C ⊥DM
ADC B A B C D DMD
Suy ra D MD vuông cân tại D 3
2
a
D D D M
Vậy
3
3
4
A B C D
a
V =DD S =
Chọn đáp án C
M
45 0 a
a
C
B A
D
D'
C'
B' A'
60 0
O
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh
0
a ADC = Biết OC hợp với (DBB D ) một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0
ABCD A B C D
A
3
3 4
a
3
3 2
a
3
3 4
a
3
3 12
a
Lời giải
Do A B C D là hình thoi cạnh a và 0
120
A D C = nên
A B D
là tam giác đều cạnh
2
3
2
A B C D A B D
a
aS = S =
⊥ ⊥
OC DBB D C OO
Xét O OC vuông tại O : tanO OC O C
O O
2 tan
O O
O OC
Vậy
3
3
4
A B C D
a
V =O O S =
Chọn đáp án A
O'
60 0
a
a
C
B A
D
D'
C'
B' A'
60 0
O
Trang 11Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a hình chiếu
vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm BC , A A hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích 0
V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 8
a
3
3 3
a
3
3 3 8
a
Lời giải
A H ⊥ ABC A A ABC =A AH =
3
2
a
H A H =AH A AH = và
2
3 4
ABC
a
Vậy
3
3 3
8
ABC
a
Chọn đáp án D
H
60 0
A
B
C B'
C' A'
a a
a
Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a hình chiếu
vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm BC , (A ABB ) hợp với mặt đáy một góc 0
30 Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 48
a
3
V = a C
3
3 16
a
3
3 3 8
a
Lời giải
Gọi M là trung điểm AB , dựng
a
ABB A ABC A KH
Xét tam giác A HK vuông tại
4
a
4
ABC
a
Vậy
3
3
16
ABC
a
V =A H S =
Chọn đáp án C
30 0
K
A
B
C
B'
C' A'
a a
a
Trang 12Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a hình chiếu
vuông góc của A trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC , A A hợp với mặt đáy một góc 60 0
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 4
a
3
3 3 4
a
3
3 12
a
3
3 3 8
a
Lời giải
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Do
A G ⊥ ABC A A ABC =A AG =
G A G =AG A AG =a và
2
3 4
ABC
a
Vậy
3
3
4
ABC
a
V =A G S =
Chọn đáp án A
60 0
G M A
B
C
B'
C' A'
a a
a
Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a hình chiếu
vuông góc của A trên (ABC) là trọng tâm tam giác ABC , (A ABB ) hợp với mặt đáy một góc
0
45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
24
a
3
8
a
3
3 24
a
3
3 3 8
a
Lời giải
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , K là trung
⊥
AB A K A ABB ABC A KG
Suy ra A KG vuông cân tại
a
KA G GK = = CK= và
2
3 4
ABC
a
Vậy
3
8
ABC
a
V =A G S =
Chọn đáp án B
K
a
a
a
B'
C
B
M G
450
A
Trang 13Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a hình chiếu
vuông góc của A trên (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC=2HB, AHA là tam giác
cân Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
21 24
a
3
21 12
a
3
3 8
a
3
3 21
8
a
Lời giải
Xét tam giác ABH :
2
9
a
a
60 0
C
B H
A a
7
3
a
AH
= Do A HA vuông cân tại
7 3
a
HA H =AH = và
2
3 4
ABC
a
Vậy
3
21
12
ABC
a
V =A H S =
Chọn đáp án B
H A
B
C
B'
C' A'
a a
a
Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a hình chiếu
vuông góc của A trên (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC=2HB, AA hợp với đáy một
góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC A B C
A
3
7 24
a
3
7 12
a
3
3 8
a
3
7 4
a
Lời giải
Xét tam giác ABH :
2
9
a
Trang 1460 0
C
B H
A a
7
3
a
AH
A H ⊥ ABC A A ABC =A AH =
Xét tam giác A AH vuông tại
21
3
a
H A H =AH A AH = và
2
3 4
ABC
a
Vậy
3
7
4
ABC
a
V =A H S =
Chọn đáp án D
60 0
a
a
a
B'
C
B
A
H
Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a hình chiếu
vuông góc của A trên (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC=2HB, (AA B B ) hợp với đáy
một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ 0 ABC A B C
A
3
3 3 8
a
3
3 8
a
3
3 24
a
3
3 4
a
Lời giải
Xét tam giác ABH :
2
9
a
K M
a
A
H
B
C
7
3
a
AH
= Gọi M là trung điểm AB ,
Trang 151 3
a
ABB A ABC A KH
Xét tam giác A KH vuông tại
2
a
4
ABC
a
Vậy
3
3
8
ABC
a
V =A H S =
Chọn đáp án B
M K
60 0
H A
B
C
B'
C' A'
a a
a
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a, = ,
hình chiếu vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm H của cạnh BC tam giác , A HA là tam
giác cân Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
2 4
a
3
2 12
a
3
5 2 3
a
3
2 2
a
Lời giải
Tam giác A HA vuông cân tại 2
2
a
HA H =AH=
và
2
2
ABC
a
Vậy
3
2
4
ABC
a
V =A H S =
Chọn đáp án A
a a
B'
C
B
A
H
Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a, = ,
hình chiếu vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm H của cạnh BC A A, hợp với đáy một góc
0
60 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
6 4
a
3
2 3
a
3
6 3
a
3
6 2
a
Trang 16Lời giải
A H ⊥ ABC A A ABC =A AH =
6 tan
2
a
HA H =AH A AH = và
2
2
ABC
a
Vậy
3
6
4
ABC
a
V =A H S =
Chọn đáp án A
60 0
H A
B
C
B'
C' A'
a
a
Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a, = ,
hình chiếu vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm H của cạnh BC, (A ABB ) hợp với đáy
một góc 0
60 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
A
3
3 12
a
3
3 4
a
3
3 3 4
a
3
6 2
a
Lời giải
1
a
ABB A ABC A KH
3 tan
2
a
HA H =KH A KH = và
2
2
ABC
a
Vậy
3
3
4
ABC
a
V =A H S =
Chọn đáp án B
60 0
A
B
C
B'
C' A'
a a
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác với
0
AB a BC= = a ABC= hình chiếu vuông góc của A trên (ABC) là trung điểm H của cạnh
,
BC tam giác A HA là tam giác cân Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. .
A
3
3 6
a
3
3 12
a
3
3 3 2
a
3
3 2
a