Khoi lang tru Phieu hoc tap so 2

hình chiếu vuông góc của A trên  ABC  là trung điểm H của cạnh BC , AA hợp với đáy một góc.. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC..[r]

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2:

THÓ TÝCH KhèI §A DIÖN ThÓ tÝch khèi l¨ng trô (part 1.0)

Nhóm giả thiết 1: CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

A AB a BB  a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

2 3

a

3

3

a

V  D V 2 a3

Lời giải

Ta có:

2

1

A B C

a

S     A B A C   

A B C

V BB S     a

 Chọn đáp án B

a a

C

B A

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a mặt bên ABB A 

là hình vuông Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 12

a

3

3 4

a

3

3 3

a

Lời giải

Ta có:

2

3 4

A B C

a

S     Do ABB A  là hình vuông nên

BBA B a

Vậy

3

3

4

A B C

a

V BB S     

 Chọn đáp án B

a

A

B

C

B'

C' A'

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a tam giác A B A 

cân Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 12

a

3

3 4

a

3

3 3

a

2

V  a

Lời giải

Ta có:

2

3 4

A B C

a

S    Do A B A  vuông cân tại

AA A A B   a

Vậy

3

3

4

A B C

a

V BB S     

 Chọn đáp án B

a

A

B

C

B'

C' A'

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a AB,  2 a Tính

thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

4

a

3

3 2

a

3

3 4

a

V  D V 2 a3

Lời giải

Ta có:

2

3 4

A B C

a

S     Do A B A  vuông tại

  2 2

3

AA A  B A  A B  a

Vậy

3

3

4

A B C

a

V A A S     

 Chọn đáp án C

2a

a

A

B

C

B'

C' A'

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng 2 a

A V 2 3 a3 B

3

2 3 3

a

3

3 4

a

V  D V 2 3 a3

Lời giải

Do ABC A B C    là lăng trụ đều nên đường cao của lăng trụ

là BB 2a và  2

2

3 2

3 4

A B C

a

S      a

Vậy V BB S A B C   2 3 a3

 Chọn đáp án A

a

a

A

B

C

B'

C' A'

Câu 6: Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D     có tất cả các cạnh đều bằng

2 a

A

3

8 3

a

3

2 3

a

V  C V 8 a3 D V 2 3 a3

Lời giải

Do ABCD A B C D     là lăng trụ đều nên đường cao của

lăng trụ là BB 2a và  2 2

A B C D

S      a  a

A B C 8

V BB S      a

 Chọn đáp án C

2a

A'

D'

B'

C'

2a

D

C

2a

Câu 7: Cho hình lăng trụ ngũ giác đều ABCDE A B C D E      có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 4.

Thể tích V của khối lăng trụ đã cho gần bằng giá trị nào sau đây?

A V 22,02 B V 7,34 C V 32,02 D V 27,53

Lời giải

Do ABCDE A B C D E      là lăng trụ đều nên đường cao của

lăng trụ là BB 4 Tính diện tích ngũ giác đều A B C D E    

0

1

tan 36 tan

HB

HOB



A B C D E OB C

S      S    OH B C 

0

20

tan 36

A B C D E

V BB S     

H E'

D'

O C'

B' A'

36 0

2

 Chọn đáp án D

O 720

4

2

C D

E

E' A'

D'

B'

C'

Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF A B C D E F       có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng

2 a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCDEF A B C D E F      

A

3

3 3 2

a

V  B V 3 3 a3 C V 6 3 a3 D

3

4 3 3

a

Lời giải

Do ABCDEF A B C D E F       là lăng trụ đều nên đường

cao của lăng trụ là BB 2 a Tính diện tích lục giác

đều A B C D E F     

60

B OC  OB C  là tam giác đều

Vậy

A B C D E F OB C

S       S   

3

' A B C D E F 3 3

V BB S       a

A

D

E F

2a

a

A'

O

D'

60 0

D'

E' F'

O

60 0 a

 Chọn đáp án B

Câu 9: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D     có diện tích một mặt bằng 2

4 a

A

3

8 3

a

3

2 3

a

V  C V 8 a3 D V 2 3 a3

Lời giải

Gọi cạnh hình lập phương là m m 0 , theo giả thiết

Vậy  3 3

 Chọn đáp án C

m

m

C D

C' D'

Câu 10: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D     có diện tích tất cả các mặt bằng

2

24cm

A V 8  cm3 B V 16  cm3 C V 24  cm3 D V 12  cm3

Lời giải

Gọi cạnh hình lập phương là m m 0 , suy ra diện tích

một mặt bằng m Theo giả thiết 2 6m2 24 m 2

Vậy  3  3

 Chọn đáp án A

m

m

C D

C' D'

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A AB a AB  hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 6

a

3

3

a

3

3 2

a

Lời giải

Ta có:

2

1

A B C

a

S     A B A C    Do AAA B C  

AB A B C    AB A 

Xét tam giác AB A  vuông tại A:

A A A B  AB A a

Vậy

3

3

2

A B C

a

V AA S     

 Chọn đáp án D

60 0

A

B

C

B'

C' A'

a a

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A AB a AB  hợp với mặt phẳng ACC A  một góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ

ABC A B C  

A

3

2 3 3

a

3

3 6

a

3

3

a

3

3 2

a

Lời giải

Ta có:

2

1

A B C

a

S     A B A C    Do AAA B  và

A B A C A B ACC A 

AB A B C;     B AA  60 0

Xét tam giác AB A  vuông tại A:

3

3 tan

Vậy

3

3

6

A B C

a

V AA S     

 Chọn đáp án B

60 0

a

a

B'

C

B A

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A AB a AB C  hợp với mặt đáy một góc 30 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

6 6

a

3

6 36

a

3

6 12

a

3

6 4

a

Lời giải

Ta có:

2

1

A B C

a

S    A B A C    Dựng A M B C , do

AAB C  B C AMAB C AM

Xét tam giác AMA vuông tại A:

6

6

a

A A A M AMA

Vậy

3

6

12

A B C

a

V AA S     

 Chọn đáp án C

M

A

B

C

B'

C' A'

a

a

30 0

Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a AB,  hợp với mặt

đáy một góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 4

a

3

4

a

3

3 12

a

3

3 4

a

Lời giải

Ta có:

2

3 4

A B C

a

S    

AB A B C    AB A 

Xét tam giác AB A  vuông tại A:

A A A B  AB A a

Vậy

3

3

4

A B C

a

V AA S     

 Chọn đáp án A

a a

a

B'

C

B A

60 0

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a AC,  hợp với mặt

phẳng ABB A  một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

6 24

a

3

3 4

a

3

6 8

a

3

6 4

a

Lời giải

Ta có:

2

3 4

A B C

a

S     Dựng C H A B C H ABB A 

2

a

HHCAH Xét tam giác A AH vuông tại

2

a

3

6

8

A B C

a

V AA S     

 Chọn đáp án C

H

45 0

A

B

C

B'

C' A'

a

a

a

Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, AB C  hợp với

mặt đáy một góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C   .

A

3

3 24

a

3

3 4

a

3

3 8

a

3

3 3 8

a

Lời giải

Ta có:

2

3 4

A B C

a

S     Dựng A M B C , do AAB C 

 AB C  ; A B C    AMA 60 0

Xét tam giác AMA vuông tại A:

3

2

a

Vậy

3

3 3

8

A B C

a

V AA S     

 Chọn đáp án D

60 0

a a

B'

C B

A

M

0

A

3

3 6

a

3

3 2

a

3

3 8

a

3

3 3 8

a

Lời giải

Do A B C D    là hình thoi cạnh a và B A D   300 nên

A B D  

 là tam giác đều cạnh

2

3

2

A B C D A B D

a

aS      S    

  2 2

A A A   B A  A B  a

Vậy

3

3

2

A B C D

a

V AA S     

 Chọn đáp án B

a a

C

B A

D

B'

0

0

45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D    

A

3

2

a

3

3 2

a

3

3 8

a

3

3 2

a

Lời giải

120

A B D  

 là tam giác đều cạnh

2

3

2

A B C D A B D

a

aS      S    

Do A A A B C D   AC;A B C D    AC A 45 0

Suy ra A AC  vuông cân tại A

Vậy

3

3

2

A B C D

a

V AA S     

 Chọn đáp án D

O

45 0

60 0

C' D'

D

A

B

C

a a

0

a ADC ADC B  hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ

ABCD A B C D   

A

3

4

a

3

3 2

a

3

3 4

a

3

3 2

a

Lời giải

Do A B C D    là hình thoi cạnh a và A D C   1200 nên

A B D  

 là tam giác đều cạnh

2

3

2

A B C D A B D

a

aS      S     Dựng D M B C B C D DM B C DM

ADC B  A B C D    DMD

Suy ra D MD vuông cân tại D 3 .

2

a

D D D M

Vậy

3

3

4

A B C D

a

V DD S     

 Chọn đáp án C

M

45 0 a

a

C

B A

D

D'

C'

B' A'

60 0

O

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh

0

a ADC Biết OC hợp với DBB D  một góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ

ABCD A B C D   

A

3

3 4

a

3

3 2

a

3

3 4

a

3

3 12

a

Lời giải

Do A B C D    là hình thoi cạnh a và A D C   1200 nên

A B D  

 là tam giác đều cạnh

2

3

2

A B C D A B D

a

aS      S    

           

OC; DBB D   C OO  60 0

Xét O OC  vuông tại O : tanO OC O C

O O

 



2 tan

O O

O OC

 



Vậy

3

3

4

A B C D

a

V O O S     

 Chọn đáp án A

O'

60 0

a

a

C

B A

D

D'

C'

B' A'

60 0

O

Nhóm giả thiết 2: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRÊN MẶT ĐÁY

Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu ,

vuông góc của A trên ABC là trung điểm  BC , A A hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích 0

V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 8

a

3

3 3

a

3

3 3 8

a

Lời giải

3

2

a

2

3 4

ABC

a

Vậy

3

3 3

8

ABC

a

 Chọn đáp án D

H

60 0

A

B

C

B'

C' A'

a a

a

Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu ,

vuông góc của A trên ABC là trung điểm  BC , A ABB  hợp với mặt đáy một góc 0

30 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   .

A

3

3 48

a

3

3 16

a

3

3 3 8

a

Lời giải

Gọi M là trung điểm AB , dựng

a

Xét tam giác A HK vuông tại

4

a

2

3 4

ABC

a

Vậy

3

3

16

ABC

a

 Chọn đáp án C

30 0

K

A

B

C

B'

C' A'

a a

a

Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu ,

vuông góc của A trên ABC là trọng tâm tam giác  ABC , A A hợp với mặt đáy một góc 60 0

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 4

a

3

3 3 4

a

3

3 12

a

3

3 3 8

a

Lời giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Do

G A G AG A AG a  và

2

3 4

ABC

a

Vậy

3

3

4

ABC

a

 Chọn đáp án A

60 0

A

B

C

B'

C' A'

a a

a

Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu ,

vuông góc của A trên ABC là trọng tâm tam giác  ABC , A ABB  hợp với mặt đáy một góc

0

45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

24

a

3

8

a

3

3 24

a

3

3 3 8

a

Lời giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , K là trung







Suy ra A KG vuông cân tại

a

2

3 4

ABC

a

Vậy

3

8

ABC

a

V A G S  

 Chọn đáp án B

K

a

a

a

B'

C

B

M G

45 0

A

Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu ,

vuông góc của A trên ABC là điểm H trên cạnh  BC sao cho HC2HB, AHA là tam giác

cân Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

21 24

a

3

21 12

a

3

3 8

a

3

3 21

8

a

Lời giải

Xét tam giác ABH:

2

9

a

a

60 0

C

B H

7

3

a

AH

  Do A HA vuông cân tại

7 3

a

2

3 4

ABC

a

Vậy

3

21

12

ABC

a

 Chọn đáp án B

H A

B

C

B'

C' A'

a a

a

Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu ,

vuông góc của A trên ABC là điểm H trên cạnh  BC sao cho HC2HB, AA hợp với đáy một

góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C   .

A

3

7 24

a

3

7 12

a

3

3 8

a

3

7 4

a

Lời giải

Xét tam giác ABH:

2

9

a

60 0

C

B H

7

3

a

AH

Do A H ABCA A ABC ;  A AH 60 0

Xét tam giác A AH vuông tại

21

3

a

2

3 4

ABC

a

Vậy

3

7

4

ABC

a

 Chọn đáp án D

60 0

a

a

a

B'

C

B

A

H

Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu ,

vuông góc của A trên ABC là điểm H trên cạnh  BC sao cho HC2HB, AA B B   hợp với đáy

một góc 0

60 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 3 8

a

3

3 8

a

3

3 24

a

3

3 4

a

Lời giải

Xét tam giác ABH:

2

9

a

K M

a

A

H

B

C

7

3

a

AH

  Gọi M là trung điểm AB ,

dựng HKABHK/ /CM và

1 3

a

Xét tam giác A KH vuông tại

2

a

2

3 4

ABC

a

Vậy

3

3

8

ABC

a

 Chọn đáp án B

M K

60 0

H A

B

C

B'

C' A'

a a

a

Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a,  ,

hình chiếu vuông góc của A trên ABC là trung điểm H của cạnh  BC tam giác , A HA là tam

giác cân Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   .

A

3

2 4

a

3

2 12

a

3

5 2 3

a

3

2 2

a

Lời giải

Tam giác A HA vuông cân tại 2

2

a

và

2

2

ABC

a

Vậy

3

2

4

ABC

a

 Chọn đáp án A

a a

B'

C

B

A

H

Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a,  ,

hình chiếu vuông góc của A trên ABC là trung điểm H của cạnh  BC A A,  hợp với đáy một góc

0

60 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   .

A

3

6 4

a

3

2 3

a

3

6 3

a

3

6 2

a

Lời giải

6 tan

2

a

HA H AH A AH  và

2

2

ABC

a

Vậy

3

6

4

ABC

a

 Chọn đáp án A

60 0

H A

B

C

B'

C' A'

a

a

Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a,  ,

hình chiếu vuông góc của A trên ABC là trung điểm H của cạnh  BC, A ABB  hợp với đáy

một góc 0

60 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 12

a

3

3 4

a

3

3 3 4

a

3

6 2

a

Lời giải

1

a

3 tan

2

a

HA H KH A KH  và

2

2

ABC

a

Vậy

3

3

4

ABC

a

 Chọn đáp án B

60 0

A

B

C

B'

C' A'

a a

0

,

BC tam giác A HA là tam giác cân Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A

3

3 6

a

3

3 12

a

3

3 3 2

a

3

3 2

a

Lời giải

Xét tam giác ABH AB BH:  và

0

60

ABH  ABH đềuAHa Do tam giác

A HA vuông cân tại HA H AHa và

2

ABC

a

Vậy

3

3

2

ABC

a

 Chọn đáp án D

a

60 0

H A

B

C

B'

C' A'

a

a

0

,

BC A A hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

2

a

3

3 4

a

3

3 2

a

3

2

a

Lời giải

Xét tam giác ABH AB BH:  và

0

60

Tam giác A HA vuông tại

2

ABC

a

Vậy

3

3

2

ABC

a

 Chọn đáp án C

60 0

A

a a

B'

C

B

H

60 0

a

0

,

BC A ABB  hợp với đáy một góc 0

60 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 12

a

3

3 4

a

3

3 3 4

a

3

6 2

a

Lời giải

Xét tam giác ABH AB BH:  và

0

60

Dựng HKABHK/ /CM và

Tam giác A HK vuông tại

3 tan

2

a

2

ABC

a

Vậy

3

3 3

4

ABC

a

 Chọn đáp án C

60 0

M

a

B'

C

B

A

H

a