Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: a.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 4: Cho tam gics vuông cân ABC có cạnh
Trang 1Lớp học BDVH Thầy Nam – Tại Thái Nguyên– 0981.929.363
BÀI TẬP CHƯƠNG II - Hình học 12 Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mp(ABC), SA=a, SB=b, SC=c Xác định tâm và
bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:
a Góc BAC=900 b Góc BAC=900 và b=c c Góc BAC=1200 và b=c
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Góc BAC bằng 1200 và đường cao AH=a√2 Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) lấy 2 điểm I, J ở hai bên điểm A sao cho tam giác IBC đều và tam giác JBC cân
a Tính các cạnh của tam giác ABC
b Tính AI, AJ và CMR:tam giác BIJ và tam
giác CIJ là hai tam giác vuông
c Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC và IABC
Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD có AB=2a, BC=AC=a√2, AD=a, BC=a√3 Trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) chứa AB lấy điểm S sao cho tam giác SAB đều Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 4: Cho tam gics vuông cân ABC có cạnh huyền là AB=2a Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với mp(ABC) lấy điểm S khác A ta được tứ diện SABC
a Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC
b Tính bán kính mặt cầu đó trong trường hợp (SBC) tạo với mp(ABC) một góc 300
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đạy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính CD=2a,
AA’=2b Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó
Bài 6: Cho hình tứ diện OABC có góc AOB bằng góc AOC và bằng 600, góc BOC bằng 900 Giả sử O, A
và 4 trung điểm J, K, E, F của 4 cạnh AB, AC, OB, OC nằm trên mặt cầu
a Xác định tâm mặt cầu đi qua 6 đỉnh O, A,
I, K, E, F
b Xác định tâm hình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D AB=AD=a, CD=2a Cạnh bên SD
vuông góc với đáy, SD=2a Gọi E là trung điểm của CD, I là trung điểm của BC
tiếp hình chóp S.BCE
Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Gọi M, N, I lần lượt là trung
điểm của AA’, AB và BC Biết góc hợp bởi mp(C’AI) và mp(ABC) bằng 600
tiếp khối chóp C’.AIB
Bài 9: Cho tam giác đều ABC có M là trung điểm của BC, lấy điểm D đối xứng với A qua M Trên đường
thẳng vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S sao cho SD=a√6
2 Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên SA
a Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC)
b CMR: mp(SAC) vuông góc với mp(SAB)
c Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp NBCD
1
Trang 2Lớp học BDVH Thầy Nam – Tại Thái Nguyên– 0981.929.363
Bài 10: Cho hình cầu tâm O bán kính R Lấy 1 điểm A trên mặt cầu và gọi (∝) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và mp(∝) bằng 300
a Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mp(∝)
và hình cầu
b Đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với mp(∝) cắt mặt cầu tạ B Tính độ dài AB
Bài 11: Cho đường tròn tâm O bán kính r’ Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy S và A
là cố định SA=h cho trước và có đáy ABCD là 1 tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho Trong đó AC luôn vuông góc với BD
a Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD
b ABCD là hình gì để VS.ABCD lớn nhất?
Bài 12: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’, bán kính R và đường cao R√3 Gọi A ∈(O),
B∈(O ') sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ bằng 300
a Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ
cắt bởi mp(∝) đi qua AB và song song với
OO’
b Tính đoạn vuông góc chung của AB và OO’
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA=2a MNPQ là thiết diện song
song với đáy, M∈ SA, AM=x Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA
a Tính diện tích MNPQ theo a và x b Tính VLT; VLT lớn nhất khi nào?
Bài 14: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước Góc giữa B’D và
mp(ABB’A’) bằng 300 Khoảng cách từ trục của hình trụ đến mp(ABB’A’) bằng 3 a2 Tính Vhình trụ và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp biết đường kính của đáy hình trụ bằng 5a
Bài 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a Tính Sxq, Stp, thể tích khối nón tương ứng b Một thiết diện qua đỉnh tạo với mặt đáy
một góc 600 Tính diện tích thiết diện này
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Hãy tính Sxq, thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’
Bài 17: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B là 2 điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO bằng 300, góc SAB bằng 600 Tính Sxq của hình nón
Bài 18: Một hình nón có bán kính R, chiều cao 3R Tìm hình trụ nội tiếp hình nón và thỏa mãn một trong
các điều kiện sau:
a Thể tích hình trụ lớn nhất b Diện tích xung quanh của hình trụ lớn
nhất
2