b) Tìm hệ số co giãn riêng của Q theo từng yếu tố K, L, S và giải thích ý nghĩa kinh tế.. Khi vốn tăng 1% trong khi lao động và diện tích trồng trọt giữ nguyên thì sản lƣợng tăng 0,5%[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH 2016
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2016
Môn: Toán Kinh tế
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm) Cho ma trận hệ số kỹ thuật của một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất tham gia có
dạng:
0, 2 0,1 0, 2 0,1 0, 2 0,1 0,1 0, 2 0, 2
A
và vecto cầu cuối cùng là B T 200; 150;100
a) Hãy xác định tổng cầu của các ngành sản xuất?
b Tăng cầu cuối cùng của ngành 2 lên 50 đơn vị còn các ngành khác giữ nguyên thì tổng cầu của các ngành thay đổi như thế nào?
Đáp án
a) Ta có: 1
X IA B
1000
IA nên tồn tại ma trận nghịch đảo 1
IA
620 / 467 120 / 467 170 / 467 1
90 / 467 620 / 467 100 / 467 det
100 / 467 170 / 467 630 / 467
I A
620 / 467 120 / 467 170 / 467 200 340, 4711
90 / 467 620 / 467 100 / 467 150 259,1006
100 / 467 170 / 467 630 / 467 100 232,3340
b) Khi tăng cầu cuối của ngành 2 lên 50 đơn vị ta có:
1
620 / 467 120 / 467 170 / 467 200 353,3191
90 / 467 620 / 467 100 / 467 200 325, 4718
100 / 467 170 / 467 630 / 467 100 250,5353
X I A B
Kết luận: tổng cầu của các ngành đều tăng lên Cụ thể: ……
Câu 2 (1,5 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất rau sạch có hàm sản xuất dạng: Q25K0,5L S0,3 0,1
trong đó Q là sản lượng, K là vốn (K>0), L là lao động (L>0), S là diện tích trồng trọt (S>0)
a) Nếu doanh nghiệp tăng quy mô sản xuất thì hiệu quả có tăng không?
b) Tìm hệ số co giãn riêng của Q theo từng yếu tố K, L, S và giải thích ý nghĩa kinh tế
Đáp án
a) Ta có: Q là hàm thuần nhất cấp 0,9 nên khi tăng quy mô thì hiệu quả không tăng
b) Hệ số co giãn riêng:
Trang 20,5 0,3 0,1 0,5 0,7 0,1
0,5 0,3 0,9
0,5 0,3 0,1
' 25.0,1
0,1 25
S
Ý nghĩa kinh tế
Khi vốn tăng 1% trong khi lao động và diện tích trồng trọt giữ nguyên thì sản lƣợng tăng 0,5%
Khi lao động 1% trong khi vốn và diện tích trồng trọt giữ nguyên thì sản lƣợng tăng 0,3%
Khi diện tích trồng trọt tăng 1% trong khi lao động và vốn giữ nguyên thì sản lƣợng tăng 0,1%
Câu 3 (1,5 điểm) Một công ty A nhận thấy rằng doanh thu hàng năm của mình phụ thuộc vào số
lƣợng quảng cáo trên báo mạng (x-quảng cáo) và số lƣợng quảng cáo trên báo giấy (y-quảng cáo) theo công thức hàm doanh thu nhƣ sau: TR320xx23xy4y2540y20000 Chi phí dành cho 1 quảng cáo trên báo mạng là 1 triệu đồng, trên báo giấy là 4 triệu đồng Ngân sách công ty
A dành cho quảng cáo là 180 triệu đồng hằng năm Xác định số lƣợng quảng cáo trên trang báo mạng và trang báo giấy để đạt doanh thu tối đa
Đáp án
Ngân sách quảng cáo: 180 x 4y
Ta cần tìm (x,y) để TR tối đa với điều kiện thỏa mãn ngân sách quảng cáo 180 x 4y
L x y xx xy y y x y Các đạo hàm riêng cấp 1:
L x y L x y L x y
Điểm dừng là nghiệm của hệ:
x y
Vậy điểm dừng là * * *
, , 140;10; 10
Các đạo hàm riêng cấp 2:
" 0 " 1 " 4
Tại điểm dừng ta có:
Vậy doanh thu TR đạt giá trị tối đa tại (x,y)=(140, 10) Khi này doanh thu tối đa là: TR(140, 10)=46000
Câu 4 (2 điểm) Điều tra thu nhập hàng tháng của 50 nhân viên công ty A thu đƣợc số liệu nhƣ
sau:
Thu nhập (triệu đồng/nhân viên) 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8
Trang 3Giả thiết thu nhập hàng tháng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
a) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thu nhập hàng tháng trung bình của nhân viên công ty A
b) Biết độ phân tán của thu nhập của nhân viên công ty B là 0,4 triệu đồng/nhân viên Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng thu nhập của nhân viên công ty B đồng đều hơn công ty A hay không?
Đáp án
Từ mẫu ta có:
Kích thước mẫu: n50
Trung bình mẫu: x x n i i 6,39
n
Độ lệch chuẩn mẫu: 2
0, 6491 1
s
n
a) Gọi µ là thu nhập hàng tháng trung bình của nhân viên công ty A Ta ước lượng khoảng hai phía cho µ với độ tin cậy 1 0,95
Khoảng ước lượng: x;x với 1
/ 2
t n
Ta có: 1 49
/2 0,025 0,025
0, 6491 0, 6491 0, 6491
n
Vậy 6,39 0,18;6,39 0,18 hay 6, 21;6,57
b) Gọi σ là độ phân tán thu nhập của nhân viên công ty A
Bài toán kiểm định: 0
1
: 0, 4 : 0, 4
H H
với mức ý nghĩa 0, 05
2 0
0,16
0,05
W Z n Z
0,05
Giá trị quan sát trên mẫu:
2 49*0, 6491
129, 0325606 33,93 0,16
qs
Vậy ta bác bỏ H0, chấp nhập H1 có nghĩa là có thể cho rằng thu nhập của nhân viên công ty B đồng đều hơn công ty A với mức ý nghĩa 5%
Câu 5 (2 điểm) Để đánh giá tình hình sức khỏe của thanh niên vùng B, người ta chọn ngẫu
nhiên 100 thanh niên vùng B để đo chiều cao và cân nặng Gọi G là chiều cao trung bình của các thanh niên được chọn Giả thiết rằng chiều cao của thanh niên vùng B là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 10cm
a) Nêu (có chứng minh) quy luật phân phối xác suất của G Tính V(G)?
b) Với xác suất ít nhất bằng 0,99 để G sai lệch so với chiều cao trung bình của thanh niên vùng B không quá 1cm thì phải lấy một mẫu kích thước tối thiểu là bao nhiêu?
Đáp án
a) Gọi WX X1, 2, ,X100 là mẫu ngẫu nhiên cỡ 100 chọn từ vùng B
Vì chiều cao của thanh niên vùng B là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 10cm nên Xi là các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 10cm
Trang 4Ta có: 2
i
X N trong đó là chiều cao trung bình của các thanh niên vùng B
Ta có:
100
1 2 100 1
i i
X
Vì Xi là các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng phân phối chuẩn và G là tổ hợp tuyến tính của Xi nên G là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
100
2
2
i i
i
X
b) Ta cần tìm n sao cho: P G 1 0,99
Với mẫu ngẫu nhiên cỡ n lấy từ tổng thể ta có:
2
100
10
100 / 100 /
n
Do đó: 0, 495 2,57
10
n
vì P U 2,570, 005
10
n
Câu 6 (1 điểm) Giả sử mức thu nhập trung bình của các hộ gia đình ở một khu dân cư là =5 triệu đồng/tháng Ký hiệu G1 và G2 là trung bình mẫu của các mẫu được chọn ngẫu nhiên từ các
hộ gia đình của khu dân cư trên với kích thước mẫu tương ứng là 5 và 10
a) G1 và G2 có phải là ước lượng không chệch của hay không? Tại sao?
b) Trong các ước lượng trên, ước lượng nào hiệu quả hơn cho ? Tại sao?
Đáp án
a) Gọi W1 X1, X , ,2 X5 W1Y1, Y , Y2 10 là hai mẫu cỡ 5 và 10 lấy ngẫy nhiên từ tổng thể
đã cho
Ta có Xi và Yj là các biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng phân phối xác suất như phân phối của biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể
;
E X E Y V X V X với ; 2 lần lượt là trung bình và phương sai của thu nhập các hộ gia đình
Ta có:
1
2
Vậy G1, G2 là các ước lượng không chệch của vì E G 1 E G 2
b) Ta có:
Trang 5
2
2 1
2
2 2
Do V G 2 V G 1 nên G2 là ƣớc lƣợng hiệu quả hơn của so với G1
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh : ………