Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ra 1 sản phẩm.. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt.. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn tối đa, nếu dây c
Trang 1ĐÁP ÁN KỲ THI CAO HỌC KINH TẾ:ĐH TÀI CHÍNH – MARKETING(UFM) 2017–ĐỢT 2
MÔN: TOÁN KINH TẾ – ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI NGÀY 23/12/2017
Câu 1 (1,5đ)
Trong mô hình cân đối liên ngành (mô hình Input – Output) cho ma trận hệ số kỹ thuật A và vecto cầu cuối B như sau:
0, 4 0, 2 0,1 0, 3
100 200
a Nêu ý nghĩa kinh tế của phần tử nằm ở dòng 2 cột 1 trong ma trận A
b Hãy tính ma trận tổng cầu X
HD
a Ý nghĩa kinh tế của hệ số a21 = 0,1
Cần một lượng hàng hóa đầu vào của ngành 2 trị giá 0,1 đơn vị tiền để sản xuất ra một lượng hàng hóa đầu ra của ngành 1 trị giá 1 đơn vị tiền
b
- Theo đề bài ta có ma trận hệ số kỹ thuật
0, 4 0, 2 0,1 0,3
100 200
- Gọi ma trận tổng cầu 1
2
x X x
Theo mô hình cân đối liên ngành ta có phương trình liên hệ của các ma trận A, X, B là :
2
(I A X) B(*)
- Từ (*) ta lập được hệ phương trình:
0, 6 0, 2 100
0,1 0, 7 200
Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer
0,1 0, 7
1 1
2 2
100 0, 2
200 0, 7
275
0, 6 100 0,1 200
325
x
x
Vậy ma trận tổng cầu là: 275
325
Trang 2Câu 2 (1,5đ)
a Cho hàm cầu Q = 7p – p2; Hãy tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá p = 6 và giải thích
ý nghĩa kết quả nhận được;
b Cho hàm chi phí cận biên MC(Q) = 0,12Q2 -8Q + 11; Hãy tìm hàm tổng chi phí, biết chi phí cố định FC = 200000
HD
a Ta có hệ số co giãn của cầu theo giá là:
7
Q p
p
p
Thay p=6 vào Q p, => , (6) 6 ( 5) 5
42 36
Q p
Giải thích ý nghĩa kết quả: Tại mức giá p = 6 khi mức giá tăng (giảm) 1% thì lượng cầu giảm (tăng) 5%
b Ta có hàm tổng chi phí :
2
Theo đề bài ta có: TC (0) = 200000
<=> C = 200000
Câu 3
Ước lượng hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng :
Hãy xác định mức sử dụng vốn K và lao động L để doanh nghiệp đạt sản lượng cực đại
HD
- Tìm điểm dừng
Ta có QL' 81 L2 3 K
K
Q K L
Điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình sau
'
'
0 0
L
K
Q
Q
<=>
2
2
0 ( ) 1
0 ( )
1 9
K
L
=> Điểm dừng 0 1 1;
9 3
- Lập ma trận Hesse
;
9 3
vào các
Trang 31
" "
2 " "
18 3
LL
LL LK
KL KK
H
2
| | 0
| | 0
H
H
Vậy sản lượng đạt cực đại tại
1 9 1 3
L K
Câu 4 (1,0đ)
Có 8 hộp sản phẩm, trong đó gồm 6 hộp loại I, mỗi hộp có 10 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu; Hai hộp loại II, trong đó gồm 8 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ra
1 sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
HD
Gọi A1 là biến cố lấy được hộp loại I
A2 là biến cố lấy được hộp loại II
Ta có hệ biến cố A1, A2 tạo thành hệ đầy đủ
Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm tốt
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ
1 1 1 1
6 10 2 8
8 12 8 12
19 ( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 0,7917
24
C C C C
P B P A P B A P A P B A
C C C C
Câu 5 (1,5đ)
Để kiểm tra một dây chuyền sản xuất tự động, người ta sản xuất thử 100 sản phẩm, thấy có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn tối đa, nếu dây chuyền này sản xuất 20000 sản phẩm
HD
Gọi f Alà tỷ lệ số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn theo mẫu khảo sát
20
0, 2 100
A A
m
f
n
- Với độ tin cậy 95%, n=1000>30, tra bảng Laplace => Z
1
2
- Tìm độ chính xác
100
f f Z
n
- Vậy với độ tin cậy 95%thì khoảng ước lượng số sản phẩm không đạt tiêu chuẩn tối đa là:
M N f =20 000 (0, 2 0, 06 58 ) 5316 (sản phẩm)
Câu 6 (2,5đ)
Trang 4Theo dõi doanh thu của một cửa hàng kinh doanh Mỹ phẩm qua một số ngày, thu được kết quả sau
a Hãy ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng, doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng đó với độ tin cậy 95%
b Biết rằng năm trước, doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng nói trên là 13,9 triệu đồng; Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng doanh thu trung bình hàng ngày của chuỗi cửa hàng này đã tăng lên hay không?
HD
Theo đề bài ta xác định được mẫu lặp như sau:
a
- Gọi X là doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng theo mẫu khảo sát
n=41 (ngày)
1
1
13,5
n
i i i
1 2
1
1
n
i
n
- Với độ tin cậy 95%, n=41>30, tra bảng Laplace =>
2
Z
0,95
- Tìm độ chính xác
2
1,1832
41
s Z
n
- Vậy với độ tin cậy 95%thì khoảng ước lượng tin cậy đối xứng doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng: X (13,5 0,3622) (13,1378;13,8622)(triệu đồng)
b
- Gọi 0là doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng trong năm trước (0 13,9triệu đồng)
- Gọi là doanh thu trung bình hàng ngày của cửa hàng trong năm nay
Đặt giả thiết:
:
H
H
- Theo câu a ta đa tính được: n = 41 (ngày); X 13,5(triệu đồng/ngày); s = 1,1832 (triệu đồng/ngày)
- Với mức ý nghĩa 5%, n=41>30, tra bảng Laplace => Z
Trang 5 1
2
- Tìm mốc so sánh
0
( ) (13,5 13,9) 41
2,1647 1,1832
Z
s
Vì |Z|Z(2,1647 > 1,645)=> bác bỏ H0 Vậy doanh thu trung bình của chuỗi cửa hàng này đã tăng lên so với năm trước
Cho biết (1, 645) 0, 45; (1,96) 0, 475
KÍNH CHÚC ANH/CHỊ ĐẠT KẾT QUẢ CAO!!
Facebook: https://www.facebook.com/luyenthicaohoc247
Trung Tâm 247 chiêu sinh các khóa luyện thi cao học 2018 từ tháng 10 chi tiết trên website:
www.luyenthi247.com
1 ĐH Kinh Tế TPHCM (UEH); ĐH Mở (OU);
2 Tài Chính – Marketing (UFM); Kinh Tế - Luật (UEL); Ngân Hàng (BUH); ĐH Tôn Đức Thắng;
ĐH Sài Gòn…