Về kiến thức: - Giúp học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình sinx= m.. - Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của phương trình sinx = m.. Về kỹ năng: -
Trang 1GIÁO ÁN DẠY TOÁN
Ngày: 23/09/2010 Bài: Phương trình lượng giác cơ bản
Người dạy: Phan Thị Như Thủy
A CHUẨN BỊ:
I Mục tiêu bài dạy:
1 Về kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình sinx= m
- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của phương trình sinx = m
2 Về kỹ năng:
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản
- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác
- Biết cách giải một số phương trình lượng giác không quá phức tạp, có thể qui về phương trình lượng giác cơ bản
3 Về thái độ: Giúp học sinh có sự tích cực tư duy trong việc giải các bài toán.
II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, diễn giảng.
III Đồ dùng dạy học: Phấn, thước, bảng phụ,…
B TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
I Ổn định lớp:
II Kiểm tra bài cũ:
Cho hàm số y= sinx:
Hãy cho biết TXĐ, tập giá trị của hàm số y= sinx, hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu?
Có giá trị nào của x thoả sinx=2 không?
III Giảng bài mới:
1 Đặt vấn đề : (2p)
Trước khi vào bài mới chúng ta cùng nhau xét bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm, BC=5cm Hãy tính sin của góc ACB
Ta có: sin(ACB) = 53
Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến có một trong các dạng:
Trang 2sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số( x ∈R) và m là số cho trước.
Đó là phương trình lượng giác cơ bản
Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu cách xây dựng công thức nghiệm và cách giải phương trình sinx
= m
2 Giảng bài mới :(18p)
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của họcsinh
I Phương trình sin x = m (1)
1) sinx = 12 = )
6
π ( sin
+
−
=
+
=
⇔
π
π π
π π
2 6
2 6
k x
k x
(k ∈ Z)
Hãy tìm tất cả các giá trị của
x sao cho sinx = 12 (1)
- Trả lời câu hỏi
2) sin x = m (2):
1
>
+ m : phương trình vô nghiệm
+ m ≤ 1: nếu α là một nghiệm của (2)
tức là sin α =m thì
m
x=
sin
+
−
=
+
=
⇔
π α π
π
α
2
2
k x
k
x
(k∈Z) (I)
Xét phương trình sinx = m (2)
Do đó phương trình (2) vô nghiệm khi nào?
Nếu α là một nghiệm của (2) tức là sinα=m thì dựa vào phần (a) suy ra công thức nghiệm của (2)
Trả lời câu hỏi Cho học sinh khác nhận xét
Ví dụ1: Giải phương trình:
2
2 sinx= Giáo viên hướng dẫn học
sinh giải
Trả lời câu hỏi
3) Các bước giải phương trình sinx = m:
B1: Xét:
- Nếu |m|>1: phương trình vô nghiệm
- Nếu m ≤ 1: giải bước 2
B2: Tìm 1 giá trị αđể sin α = m
B3: Áp dụng công thức
Gọi học sinh trả lời Trả lời câu hỏi
Ví dụ 2: sin x =3
Ví dụ 3: sinx = 53
Ví dụ 4: sinx = 1
Gọi học sinh lên bảng giải Giải VD
Trang 3* Lưu ý:
2
π
⇔ x= +k
* sinx = -1 2 π
2
π
⇔ x= +k
* sinx = 0 ⇔ x=kπ (k ∈Z)
2) Nếu vẽ đồ thị (G): y= sinx và
( )d :y=m thì hoành độ mỗi giao điểm
của (d) và (G) là 1 nghiệm của phương
trình sinx=m
Dùng bảng phụ vẽ hình 1.20, trang 22 SGK
4) Chú ý:
a) Nếu α∈R: ≤ α ≤ 2π
2
π
và sin α =m
thì α = arcsinm
Khi đó: sinx=m
+
−
=
+
=
⇔
π π
π 2 arcsin
2
arcsin
k m x
k m
x
(k ∈Z) (II)
Khi đó nếu thay α = arcsinm
vào công thức (I) thì ta sẽ được công thức như thế nào?
Trả lời câu hỏi
Ví dụ: Giải phương trình
5
3 sinx= Gọi học sinh đọc kết quả Trả lời câu hỏi
Gọi HS nhận xét
b) sin f( )x = sing( )x
+
−
=
+
=
⇔
π π
π
2 )(
)(
2 )(
)
(
k x g x
f
k x g x
f
(k ∈Z)
(III)
Ví dụ: Giải phương trình:
sin 4x = sin 2x
c) Trong một công thức về nghiệm của
phương trình lượng giác không được
dùng đồng thời 2 đơn vị độ và radian
Áp dụng giải ví dụ 2 và H4
Củng cố:
Nhắc lại 3 công thức nghiệm vừa học.
IV Dặn dò:
Yêu cầu học sinh đọc trước các phương trình cosx = m, tanx = m, cotx = m, làm bài tập SGK
và xem lại bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK10)
