Bài giảng Chuyên đề CM chia hết

Chuyên đề chứng minh chia hếtI.. Dạng bài chứng minh chia hết khi và chỉ khi.. Dạng Tìm số sử dụng dấu hiệu chia hết.. Dạng bài chứng minh chia hết sử dụng ph ơng pháp đặt nhân tử chung.

Chuyên đề chứng minh chia hết

I Dạng bài chứng minh chia hết khi và chỉ khi.

1) dcba 4 ⇔ (a+ 2b)  4 11) ( 3a+ 2b)  17 ⇔ ( 10a+b)  17

2) N =dcba 8 ⇔ (a+ 2b+ 4c)  8 12) abb 7 ⇔ (a+ 2b)  7

3) N =dcba 16 ⇔ (a+ 2b+ 4c+ 8d)  16, b chẵn 13) abcd 101 ⇔ab=cd

4) ab 13 ⇔ (a+ 4b)  13 14) (a− 5b)  17 ,CMR, ( 10a+b)  17

5) ab 17 ⇔ ( 3a+ 2b)  17 15) Chứng minh rằng (3x+ 5y)  17thì

17 ) 4 (x+ y  điều ngợc lại có đúng không x, y ∈N

6) abcd 29 ⇔ (a+ 3b+ 9c+ 27d)  29

7) ( 2x+ 3y)  17 ⇔ ( 9x+ 5y)  17

8) ( 11a+ 2b)  19 ⇔ ( 18a+ 5b)  19

9) (a+ 4b)  13 ⇔ ( 10a+b)  13

10) (abc 37 ,CMR,bca,cab 37

II Dạng Tìm số sử dụng dấu hiệu chia hết.

Bài tập: Tìm x, y sao cho:

6) 56x3y 36

7) 135xy 45

8) 47x5y 28

III Dạng bài chứng minh chia hết sử dụng ph ơng pháp đặt nhân tử

chung

1) (120a+ 36b) 12 16) ( 7 6 7 5 7 4 ) 11



− + 2) (5 7 − 5 6 + 5 5) 21 17) ( 81 7 − 27 9 − 9 13 )  45

3) (4 39 + 4 46 + 4 41) 28 18) (10 9 + 10 8 + 10 7) 555

4) (5 2003 + 5 2002 + 5 2001) 31 19) (3 + 3 3 + 3 5 + + 3 1991) 13 ; 31

5) (7 6 + 7 5 − 7 4) 77 20) (11 9 + 11 8 + 11 7 + + 11 + 1) 5

6) (10 19 + 10 18 + 10 17) 555 21) ab+ba 11

7) (2 + 2 2 + 2 3 + + 2 60) 3 ; 7 ; 15 22) (abc−cba)  99

8) (1 + 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 96 + 5 97 + 5 98) 31 23) (5n+ 7)(4n+ 6) 2 ∨n

9) (2 + 2 2 + 2 3 + + 2 8) 3 24) (8n+ 1)(6n+ 5)không chia hết cho 2 với mọi n 10) (5 + 5 2 + 5 3 + + 5 8) 6

11) (3 + 3 2 + 3 3 + + 3 9) 13

12) ( 1 + 7 + 7 2 + 7 3 + + 7 101 )  13

13) (5 2005 + 5 2004 + 5 2003) 31

14) (1 + 9 + 9 2 + 9 3 + + 9 9) 10

15) ( 8 10 − 8 9 − 8 8 )  55

IV Dạng bài tìm số sử dụng tính chất chia hết

Bài tập 1.Một số chia cho 7 d 6, chia cho 8 d 5 Hỏi số đó chia cho 56 d bao nhiêu

Bài tập 2.Tìm dạng chung của số tự nhiên n sao cho n chia cho 30 d 7, n chia cho 40 d 17

Bài tập 3 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia cho 29 d 5, chia cho 31 d 28

Bài tập 4.Tìm số tự nhiên có bốn chữ số sao cho chia cho 8 d 7, chia cho 125 d 4

Bài tập 5.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 d 1, chia cho 7 d 5

Bài tập 6.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 17 d 5, chia cho 19 d 12

Bài tập 7 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có hai chữ số biết rằng một số chia hết cho 4 và số kia chia hết cho 25