2 Viết phương trình mp Q song song với mp P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S Câu Va 1,0 điểm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:.. 2 Viết phương trình mặt cầu t[r]
Trang 1Đề số 01
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 y = -(1 x) (42 -x)
1) sát thiên và ( )C hàm cho
2) !"# trình &' ( )C ( giao ) ( )C * $+ hoành
Câu II (3,0 điểm):
1) 1 !"# trình: 22x+1-3.2x - =2 0
2) Tính tích phân:
1
0
(1 ) x
I = ò +x e dx
x
y =e x - -x
Câu III (1,0 điểm):
tích hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian * 0 ( C Oxyz, cho A(2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)- B - C
1) D# minh 3 ) A,B,C không E# hàng !"# trình > E# (ABC)
2) Tìm ( C hình & vuông góc # ( C O lên > E# (ABC)
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian * 0 ( C Oxyz cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A - B - C
1) D# minh 3 ) A,B,C không E# hàng !"# trình > E# (ABC)
2) !"# trình > G& tâm B, xúc * !J# E# AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính B& D z = ( 3-i)2011
- Hết -BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = -(1 x) (42 -x)= -(1 2x +x2)(4-x)= - -4 x 8x +2x2 +4x2 -x3= - +x3 6x2 -9x +4
y = - +x3 6x2-9x +4
M( hàm: y¢ = -3x2 +12x -9
3
x
x
é = ê
lim y = +¥ ; lim y = -¥
Trang 2y
2
3 4
4
2
O 1
Hàm MN trên A # (1;3), NB trên các A # (–¥;1), (3;+¥)
Hàm ( ( yCĐ =4 ( xCĐ =3 ;
( )& yCT =0 ( xCT =1
y¢¢ = - +6x 12= Û = Þ =0 x 2 y 2 M) & là I(2;2)
4
x
x
é = ê
Giao ) * $+ tung: x = Þ =0 y 4
( ) :C y = - +x3 6x2-9x +4 pttt ( giao ) ( )C * $+ hồnh
Giao ) ( )C * $+ hồnh: A(1; 0), (4; 0)B
pttt * ( )C ( A(1; 0):
và
pt t t t ại
0
f x f
üï
¢ = ¢ = ïþï
pttt * ( )C ( B(4; 0):
và
pt t t t ại
0
f x f
üï
¢ = ¢ = - ïþï
L'< hai &' G tìm là: y =0 và y = -9x +36
x - x + x - +m = Û - +x x - x + =m
(*) là !"# trình hồnh C giao ) ( ) :C y = - +x3 6x2 -9x +4 và d y: =m nên
#0 !"# trình (*) ?# giao ) ( )C và d.
X vào ta 4' (*) cĩ 3 #0 phân 0 khi và Y khi
0<m <4
L'< * 0 < m < 4 thì !"# trình cho cĩ 3 #0 phân 0
Câu II
22x+1-3.2x - = Û2 0 2.22x -3.2x - =2 0 (*)
M> t =2x
(nhan) (loai)
2
1 2
2
2t 3t 2 0 t
t
é = ê
- - = Û ê = -êë
* t = 2: 2 x = Û =2 x 1
L'< !"# trình (*) cĩ #0 duy 4 x = 1.
1
0
(1 ) x
I = ị +x e dx
M> 1 Thay vào cơng
dv e dx v e
Trang 32a
O C B
S
0
I = +x e -ò e dx = + e - + e -e = e- - e -e =e
L'<
1
0
(1 ) x
I = ò +x e dx =e
Hàm y =e x x( 2- -x 1) liên + trên ( [0;2]
y¢ =( ) (e x ¢ x2- - +x 1) e x x( 2- -x 1)¢ =e x x( 2 - - +x 1) e x(2x - =1) e x x( 2 + -x 2)
(loai)
2 [0;2]
x
é = Î ê
Ta có, f(1)=e1(12 - - = -1 1) e
0 2
Trong các A _& trên, 5 4 là -e và 3* 4 là e2
miny = -e x =1; maxy =e x =2
Câu III
do 0 (là góc
60
SBO =
2
BO
0
2 tan 60 6
L'< ) tích hình chóp G tìm là
3
a
V = B h= AB BC SO = a a a =
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: * A(2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)- B - C
Ta có hai AB = - -( 1; 2; 4),
( 2;1; 3)
AC=
- [ , ] 2 4 4; 1; 1 2 ( 10; 5; 5) 0 , , không E# hàng
ç
÷÷
M) trên mp(ABC): A(2; 0; 1)
- vtpt mp(ABC): n =[AB AC , ]= -( 10; 5; 5)
- L'< PTTQ mp(ABC): A x( -x0)+B y( -y0)+C z( -z0)=0
x y z
x y z
1` d là !J# E# qua O và vuông góc * > E# ( )a , có vtcp u =(2;1;1)
PTTS Thay vào !"# trình mp ta
2 :
x t
d y t
z t
ìï = ïï
ï = íï
ï = ïïî
( )a
1 2 2(2 )t +( )t +( )t - = Û3 0 6t- = Û =3 0 t
Trang 4 L'< ( C hình & G tìm là ( 1 1)
2 2 1; ;
H
Câu Va: M> z = +a bi Þ = -z a bi, thay vào !"# trình ta !F
L'< z = +2 2i
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: * A(2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)- B - C
Bài
M!J# E# AC qua ) A(2; 0; 1)- , có vtcp u =AC = -( 2;1; 3)
Ta có, AB = - -( 1; 2; 4)
Suy ra
( 2;1; 3)
AB u
ç
Áp ]+# công D A # cách ^ ) B !J# E# AC ta !F
( , )
14 ( 2) (1) (3 )
AB u
d B AC
u
h> G& G tìm có tâm là ) B(1; 2; 3)- , bán kính ( , ) 15 nên có pt
14
14
Câu Vb: Ta có, ( 3-i)3 =( 3)3-3.( 3) 2i+3 3.i2-i3 =3 3- -9i 3 3+ = -i 2 3i
Do .< 2010 3 670 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010
( 3-i) = éê( 3-i) ùú = -( 2 )i =2 i =2 ( ) i i = -2
L'< z =( 3-i)2011 = -22010.( 3-i)Þ z =22010 ( 3)2 +12 =2011
Đề số 02
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 y =x3 -3x2 +3x
1) sát thiên và ( )C hàm cho
2) !"# trình &' ( )C &' song song * !J# E# có !"# trình y= 3x
Câu II (3,0 điểm):
1) 1 !"# trình: 6.4x -5.6x -6.9x = 0
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )
p
= ò +
x
y =e x
-Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có
3
a
hình chóp
Trang 5y
2
2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian * 0 ( C Oxyz cho ) A(2;1;1) và hai !J# E#
,
-1) !"# trình > E# ( )a qua ) A # J vuông góc * !J# E# d
2) !"# trình !J# E# qua ) A, vuông góc * !J# E# d # J D
i !J# E# d ¢
Câu Va (1,0
( )z -2( )z - =8 0
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và > G& (S) 3G 3!F có !"# trình
và ( ) :P x-2y +2z + =1 0 2 2 2
( ) :S x +y +z – 4x +6y+6z +17=0
1) D# minh > G& i > E#
2) Tìm ` C tâm và bán kính !J# tròn giao &' > G& và > E#
Câu Vb (1,0 điểm): D sau ]!* ](# 3!F# giác 1
z
i
= +
- Hết -BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :
y =x - x + x
M( hàm: y¢ =3x2-6x +3
Cho y¢ = Û0 3x2 -6x + = Û =3 0 x 1
lim ; lim
N # thiên
Hàm MN trên L xác 8 hàm không ( $
y¢¢ =6x- = Û = Þ =6 0 x 1 y 1 M) & là I(1;1)
Giao ) * $+ hoành:
Cho y = Û0 x3-3x2 +3x = Û =0 x 0 Giao ) * $+ tung:
Cho x = Þ =0 y 0
( ) :C y =x3-3x2 +3x ( )C song song * !J# E# D:y= 3x
, &' song song * D:y =3x nên có 0 góc k = f x¢( )0 =3
Trang 6Do 02 0 02 0 0
0
0
2
x
x
é = ê
* x0 =0 thì 3 2
và f x¢( )0 = 3 nên pttt là: y- =0 3(x -0)Û =y 3x (loại vì trùng với )D
* x0 =2 thì 3 2
và f x¢( )0 = 3 nên pttt là: y- =2 3(x -2)Û =y 3x -4
L'< có C &' mãn ; bài là: y =3x -4
Câu II
6.4x -5.6x -6.9x = 0 Chia 2 pt cho ta !F9x
(*)
2
æ ö÷ æ ö÷
- - = Û ççè ø÷ - ççè ø÷ - =
M> 2
3
x
t = ç ÷æ ö÷ç ÷
çè ø
(nhan) , (loai)
- * 3:
2
t =
1
1
x
-æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷
ç ÷ = Ûç ÷ =ç ÷ Û =
L'< !"# trình cho có #0 duy 4 x = -1
0 0
0
x
I xdx
p p
* 2
0
cos
p
= ò
- L'< 1 2 2 2
2
I =I +I = p
- Hàm 2 liên + trên ( [–2;2]
x
y =e x
y¢ = e ¢ x - +e x - ¢=e x - +e x =e x + x
(loai)
3 [ 2;2]
x
é = Î -ê
Ta có, 1 2
f =e - = - e
( 2) [( 2) 3]
f - =e- - - =e
f =e - =e
Trong các A _& trên, 5 4 là -2e và 3* 4 là 2
e
Trang 7a 3
A
B
C S
d
d '
A B
I
[ 2;2]miny 2e x 1; max[ 2;2]y e x 2
Câu III
Theo # < SA^AB , SA^AC , BC ^AB , BC ^SA
Suy ra, BC ^(SAB) và ! L' BC ^SB
Do .< D ]0 S.ABC có 4 > ;& là các tam giác vuông
Ta có, AB là hình & SB lên (ABC) nên SBA =600
3 tan
AB
SBO
AC = AB2 +BC2 = a2 +a2 =a 2
SB = SA2 +AB2 = (a 3)2 +a2 =2a
L'< ]0 tích toàn G D ]0 S.ABC là:
2
1
2
SA AB SB BC SA AC AB BC
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
M) trên mp( )a : A(2;1;1)
vtpt ( )a là vtcp d: n =ud =(1; 3;2)
- L'< PTTQ mp( )a : A x( -x0)+B y( -y0)+C z( -z0)=0
PTTS Thay vào !"# trình mp ta
1 2
ìï = + ïï
ï
¢ íïï = - -= -ïïî
( )a
(2+2 )t -3(2-3 )t + - -2( 1 2 )t - = Û1 0 7t- = Û =7 0 t 1
Giao ) ( )a và d ¢ là B(4; 1; 3)
- M!J# E# chính là !J# E# AB, qua D A(2;1;1), có vtcp u =AB =(2; 2; 4)- - nên
có PTTS:
2 2
1 4
ìï = + ïï
ï
D íïï = -= - Î ïïî
Câu Va: ( )z 4 -2( )z 2 - =8 0
M> t =( )z 2, thay vào !"# trình ta !F
2 2
2
t t
ê
- - = Û ê = -êë Û êê = - Û êê = ± Û êê =
1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2
z = z = - z =i z = -i
Trang 8THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
,^ pt > G& (S) ta tìm !F 0 : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
Do .< > G& (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính 2 2 2
R = + - + - - =
# cách ^ tâm I mp(P):
2 2( 3) 2( 3) 1
1 ( 2) 2
Vì d I P( ,( ))<R nên (P) i > G& (S) theo giao &' là !J# tròn (C)
1` d là !J# E# qua tâm I > G& và vuông góc mp(P) thì d có vtcp
nên có PTTS (*) Thay (*) vào pt > E# (P) ta !F
(1; 2;2)
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = - + ïïî
1 (2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
- L'< !J# tròn (C) có tâm 5 7 11 và bán kính
Hæçç - - ö÷÷
÷
Câu Vb:
2
æ ö æ ö
z = + i = æçç + iö÷÷= æç p + p iö÷÷
ç
÷
Đề số 03
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 y = - +x4 4x2-3
1) sát thiên và ( )C hàm cho
2) X vào ( )C , hãy 0 3&L #0 !"# trình: x4 -4x2 + +3 2m =0
3) !"# trình &' * ( )C ( ) trên ( )C có hoành C ?# 3
Câu II (3,0 điểm):
1) 1 !"# trình: 7x +2.71-x - =9 0
2) Tính tích phân:
2
(1 ln )
e e
I = ò + x xdx
1
y
x
=
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có
Xác tâm và tính ]0 tích > G& #( hình chóp S.ABCD.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian * 0 ( C ( , , , )O i j k , cho và > E#
OI = i + j- k
có !"# trình:
( )P x -2y-2z - =9 0
Trang 91) !"# trình > G& ( )S có tâm là ) I và xúc * > E# ( )P
2) !"# trình mp( )Q song song * mp( )P # J xúc * > G& ( )S
Câu Va (1,0
và
y =x - x + x - y = -2x +1
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian * 0 $+ ( C Oxyz, cho ) A(–1;2;7) và !J# E# d có
!"# trình: 2 1
x - = y- = z
1) Hãy tìm ( C hình & vuông góc ) A trên !J# E# d.
2) !"# trình > G& tâm A xúc * !J# E# d.
Câu Vb (1,0 điểm): 1 0 pt log4 log4 1 log 94
20 0
x y
ïí
ïî
- Hết -BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :
y = - +x x
-
M( hàm: 3
y¢ = - x + x
0
x
é
ê
ê
®-¥ = -¥ ; ®+¥ = -¥
N # thiên
Hàm MN trên các A # (-¥ -; 2),(0; 2), NB trên các A # (- 2; 0),( 2;+¥)
Hàm ( ( yM = 1 ( xCÑ = ± 2, ( )& yCT = –3 ( xCT = 0
Giao ) * $+ hoành: cho
2
2
1 1
3 3
x x
x x
= Û - + - = Û êêë = Û ê = ±êë Giao ) * $+ tung: cho x = Þ = -0 y 3
Trang 10x y
y = 2m
2
- 2
1
2m -3
-1
O
1
x4 -4x2 + +3 2m= Û - +0 x4 4x2- =3 2m (*)
d #0 pt(*) ?# * giao ) ( ) :C y = - +x4 4x2-3 và d: y = 2m.
Ta có
(C) và d d #0 pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4
m < –1,5 2m < –3 2 2
x0 = 3 Þy0 =0
3 0
f x¢ = f¢ =y¢= - x + x =
-
L'< pttt G tìm là: y- = -0 4 3(x - 3)Û = -y 4 3x +12
7
x
M> t =7x
nhan nhan
14
7 ( )
t
t t
é = ê
* t =2: 7x = Û =2 x log 27
* t =7: 7x = Û =7 x 1
L'< !"# trình cho có các #0 :x =1 và x =log 27
2
(1 ln )
e e
I = ò + x xdx
1
1 ln
2
du dx
v
ìïï =
2
2
e e
e
-ò
L'< 5 4 3 2
I =
- Hàm 2 2 2 liên + trên (
1
y
x
=
Trang 112a I
C B
S
y
(loai)
1
1 2
0 [ ;2]
2 [ ;2]
x
x
é = Î -ê
¢ = Û + = Û ê = - Ï -êë
fæçç- ö÷÷=
÷
çè ø
10 (2) 3
f =
Trong các A _& trên, 5 4 là 2 và 3* 4 là 10
3
10
3
Câu III Theo # < SA^AC , SA ^AD , BC ^AB , BC ^SA
Suy ra, BC ^(SAB) và ! L' BC ^SB
Hoàn toàn !"# < ta p# D# minh !F CD^SD
A,B,D cùng nhìn SC ]!* 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng &C
!J# tròn !J# kính SC, có tâm là trung ) I SC.
Ta có, SC = SA2+AC2 = (2 )a 2 +(a 2)2 =a 6
SC a
R = =
L'< ]0 tích > G& #( S.ABCD là:
2
2
a
S p R pæçç ö÷÷ p a
= = ççè ÷÷ø =
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
OI =2i+3j-2k ÞI(2; 3; 2)
- Bán kính
2 2.3 2.( 2) 9 9
3
1 ( 2) ( 2)
- L'< pt > G& ( )S là: (x -a)2 +(y-b)2 +(z -c)2 =R2
(x 2) (y 3) (z 2) 9
( ) || ( ) :Q P x -2y-2z- =9 0 nên (Q) có vtpt n =n( )P =(1; 2; 2)
Do PTTQ mp(Q) có ](# ( ) : Q x-2y-2z +D =0 (D ¹ -9)
Do (Q) xúc * > G& (S) nên
(nhan) loai
9
2 2.3 2.( 2)
9( ) 3
D
D
é =
ë
L'< PTTQ mp(Q) là: ( ) : Q x -2y-2z + =9 0
2
x
x
é = ê
X0 tích G tìm là: 2 3 2
S =ò x - x + x- dx
Trang 12hay S]T
2
2
1
1
ç
ò
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1` H là hình & A lên d thì H(2+t;1+2 ; )t t , do AH =(3+t t;2 -1;t-7)
Do AH ^d nên AH u d = Û0 (3+t).1+(2t-1).2+ -(t 7).1= Û0 6t- = Û =6 0 t 1
L'< ( C hình & A lên d là (3;3;1)H
Tâm
Bán kính R =AH = 42 +12 + -( 6)2 = 53
L'< !"# trình > G& là: (x +1)2 +(y-2)2 +(z-7)2 =53
Câu Vb:
log4 log4 1 log 94 log4 log 364 36
x và y là #0 !"# trình: 2 18 0
X
X
é = >
ê
- + = Û ê = >êë
Đề số 04
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
1
x y x
-=
-1) sát thiên và ( )C hàm cho
2) !"# trình &' * ( )C &' có 0 góc ?# – 4
Câu II (3,0 điểm):
1) 1 !"# trình: 2 2
log x -log (4 )x - =5 0
2) Tính tích phân: 3
0
sin cos cos
x
p
+
= ò
3) Tìm các giá $ tham m ) hàm sau -' ( )& ( ) x0 =2
y =x - mx + m - x +
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có = 300 ,SA = AC = a và SA vuông
BAC
góc * > E# (ABC).Tính V S.ABC và A # cách ^ A > E# (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian * 0 ( C ( , , , )O i j k , cho , > G& có
OM = i+ k
( )S
(x -1) +(y+2) +(z -3) =9
1) Xác ( C tâm I và bán kính > G& ( )S D# minh $?# ) M ? trên >
G&< ^ !"# trình > E# ( )a xúc * > G& ( M
Trang 13y
1
2
2,5
3
3 2
2) !"# trình !J# E# d qua tâm I > G&< song song * > E# ( )a ,
# J vuông góc * !J# E# 1 6 2
:
x + y- z
-Câu Va (1,0
2
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian * 0 ( C Oxyz, cho D ]0 ABCD có ( C các Y là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) !"# trình !J# vuông góc chung AB và CD.
2) !"# trình > G& (S) #( D ]0 ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính ]0 tích hình E# #* ( \ các !J# sau -'
, $+ hoành và x = e
ln
y = x
- Hết -BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:
1
x y
x
-=
M( hàm: 1 2 0,
( 1)
x
-¢ = < " Î
- Hàm cho NB trên các A # xác và không ( $
là 0 L D#
;
N # thiên
Giao ) * $+ hoành: 0 2 1 0 1
2
y = Û x - = Û =x
Giao ) * $+ tung: cho x = Þ =0 y 1
( ) : 2 1
1
x
C y
x
-=
- , &' có 0 góc ?# –4 nên f x¢( )0 = -4
2 0 2
0
1
4
x
3 2
2
2 1 3
4
-3
2
y- = - æççx- ö÷÷Û = -y x +
÷
... z =( 3-i)201 1 = -2201 0.( 3-i)Þ z =2201 0 ( 3)2 +12 =201 1Đề số 02
I PHẦN... = -i 3i
Do .< 201 0 3 670 3 670 201 0 670 201 0 167 201 0
( 3-i) = éê(... >êë
Đề số 04
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
1
x y x
-=
-1) sát thi? ?n