Tổng hợp dề thi thử TNTHPT môn Toán 2013

PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần Phần 1 hoặc Phần 2.. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần Phần 1 hoặc

Trang 1

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 2 1

1

x y x







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.





3) Giải trong tập hợp số phức phương trình: z3 – 1 = 0

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA  (ABC), góc giữa

cạnh bên SB với đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0 1) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3 và y = x2 – 2x.

2 Theo chương trình Nâng cao.

1) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng (d).

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1 2

4

3 2

Trang 2

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phương trình: y = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [–1; 2]

Câu 3: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(–1; 2; 0), B(–3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; –2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.

2) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = tanx; y = 0;

x = 0;

4

x   quay quanh trục Ox.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(–2; 0; 1), B(0; 10; 2), C(2; 0; –1), D(5; 3; –1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với AB.

2) Tính thể tích tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ D.

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x e  12. x;

y = 0; x = 0; x = 1 quay quanh Ox.

Trang 3

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x3 + 3x – 1 có đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C).

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: 6log2 x   1 log 2.x

2) Tính tích phân: 2 2

0cos 4

 trên đoạn [1; e2]

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một

góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1; –2; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

2) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng (P).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trên tập số phức.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0,

Trang 4

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 1

1

y x



 có đồ thị (C).

2) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ.

.cos

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  1  x2.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm D(–3; 1; 2) và mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm

A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu này cắt (P).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; 1

x e

 ; x = e.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y +4z = 0.

1) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ của tiếp điểm.

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt đồ thị

2 3 ( ) :

Trang 5

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình: x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.

y x  Tính: y’(1).

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vương tại B, cạnh bên SA  (ABC), biết

AB = a, BC a 3, SA = 3a.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của BI theo a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; –4).

1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành.

2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thề tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng

giới hạn bởi các đường: y = lnx, trục Oy và hai đường thẳng: y = 0; y = 1.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng lần lược có phương trình:

1) Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (d’) Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới

hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2.

Trang 6

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình: log22x 5 3log2x2

2) Tính tích phân: 2 2

0sin 2





3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x2.e 2x trên đoạn (–; 0]

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Biết AB = a, BC = 2a,

SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; –2; 2), B(1; 0; 0), C(0; 2; 0), D(0; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện.

2) Tìm điểm A’ sao cho mặt phẳng (BCD) là mặt phẳng trung trực của đoạn AA’.

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới

hạn bởi các đường: y = sinx.cosx; y = 0; x = 0; .

2

x  

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1

1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1)và (P2), góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P1)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với mặt phẳng (P1) và (P2)

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục trục tung hình phẳng

giới hạn bởi các đường: y = x2 và y   6 x

Trang 7

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:

1

x y x



 có đồ thị (C).

2) Tìm m để đường thẳng (d): y = –x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

.1

dx I







3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x.lnx trên đoạn [1; e].

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a  3 và

vuông góc với đáy

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

2) Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho: OA 2i j k

và OB 2i j5 k

1) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

2) Tìm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.

Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 1 = 0

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và

2) Chứng tỏ MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm Tìm tọa độ các điểm đó.

Câu 5.b: (1,0 điểm) Biểu diễn số phức: z   1 i 3 dưới dạng lượng giác

Trang 8

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 1 4 2 5

3

y  x  x  có đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y   1 9  x2 trên đoạn [–3; 3]

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên SA a 2 và vuông góc

với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(3; 0; –2), B(1; –2; 4).

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B Tìm điểm đối xứng của B qua A.

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới

hạn bởi các đường: y = 2 – x2 và y  x

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng lần lược có phương trình

1) Chứng minh (d) song song (d’) Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’).

2 3 6

Trang 9

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –9.

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x – lnx + 3.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA = a,

AB = BC = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC và tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3), mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0

1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P).

2) Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), mặt phẳng (P): x + y – z – 2 = 0 và

1) Tìm điểm A’ đối xứng của A qua (d).

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng (d).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Trang 10

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = (x – 1)2.(x + 1)2 có đồ thị (C).

2) Tìm m để (d): y = m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

3) Cho hàm số: y = x3 – (m + 2)x + m (m là tham số) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình

chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A, B có tọa độ xác định bởi hệ thức:

OA i   k OB  j k

và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.

1) Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mặt phẳng (P).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (d) và song song với (P).

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng 4.

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính: z 3i2008

Trang 11

1

x y x





2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3; 1).

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; –1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: z = 2 + i – (2 – i)2

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (): 2x – y + 3z + 1 = 0 và mặt phẳng

Trang 12

.1

BAC  Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz.

1) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0

2) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (): 4x – 2y – z + 12 = 0 và (): 8x – 4y – 2z – 1 = 0.

Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: 3z4 + 4z2 – 7 = 0 trên tập số phức

( ) :

d     và hai mặtphẳng (): x + y – 2z + 5 = 0; (): 2x – y + z + 2 = 0 Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng () và ()

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:

, 2 , 0

y x y  x y

Trang 13

3

x y x





2) Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M

đến đường tiệm cận ngang

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), 1 1 1

; ;

3 3 3

C 

1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua O và vuông góc với OC.

2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa AB và vuông góc với ()

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình: (2 + 3i)z = 2 – 4i.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), 1 1 1

; ;

3 3 3

C 

1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B, C.

2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa AB và vuông góc với ()

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình: z2z  2 4 i

Trang 14

-HẾT -Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 có đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 + 2m = 0.

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

2) Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(5; 0; 4), B(5; 1; 3), C(1; 6; 2), D(4; 0; 6) 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

2) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm D và song song với (ABC).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính tích phân:  

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 1; 2; 3) và mặt phẳng (P): x – 2y + z + 3 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tính tích phân:

Trang 15

3

y  x  x  có đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1.

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = –2x3 + 4x2 – 2x + 2 trên [–1; 3].

Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a (a > 0) và đáy là tam giác đều Góc giữa mặt

bên (SBC) và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0; 4).

1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt

cầu

2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và đường thẳng (d) qua I vuông góc với (ABC).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

1) Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng (1) và song song với đường thẳng (2)

2) Xác định điểm A trên (1) và điểm B trên (2) sao cho AB ngắn nhất.

Câu 5.b: (1,0 điểm) Trong tập số phức Tính:

Trang 16

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x4 + 2(m + 1)x2 + 1 có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1.

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2x3 – 4x2 + 2x + 1 trên [–2; 3].

Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a (a > 0) Tam giác SAC cân tại S,

60 ,

SAC  (SAC)  (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(2; 4; –1), B(1; 4; –1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; –1) 1) Chứng minh rằng: AB  AC, AC  AD, AD  AB Tính thể tích tứ diện ABCD.

2) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm I và tính bánh kính R của mặt

cầu

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính: 5 6

3 4

i T

i





 trên tập số phức

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho số phức: 1 3

z  i Tính: P = z2 + z + 3.

Trang 17

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x3 + 3x – 2 có đồ thị (C).

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: –x3 + 3x – 2 = m.

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 3 trên [–2; 2].

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.

Hai điểm M, N lần lược thuộc hai cạnh AB, BC sao cho 1 1

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi các đường: y = –x2 + 2x – 1; y = 0; x = 2; x = 0.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và đường thẳng:

1) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên (P).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

2 3 1 2

y x





với Parabol: y = x2 – 3x + 2

Trang 18

1

x y x





2) Tìm trên (C) các điểm có tọa độ là số nguyên.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạng bằng a, SAB   30 0 Tính diện tích xung quanh

của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1).

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2) Viết phương trình đường cao OH của tứ diện OABC Tìm tọa độ của H.

Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: (3 + 2i)z = 2 – 15i trên tập số phức.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1).

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ

diện không

Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z2 z  0.

Trang 19

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C).

2) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình: x3 – 3x2 + k = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: 4.9x 12x 3.16x  0  x   

2) Tính tích phân:

2 2 3 0

1

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y   4 4  x2.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a  3, mặt bên

SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 3

1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với (P).

2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:  1 2 3

3

i z

i







1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với (P).

2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức: z = i.

Trang 20

1

y x

  có đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với 1

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, SA  (ABC), góc

giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và 2 điểm

A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1).

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun số phức: z 3 2i  2 3 i

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6).

1) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau Tính d (AB, CD)

2) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD.

Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 6 2.3 2

Trang 21

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x + 1 – m = 0.

Câu 2: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: log2x  log4x  log16x  7.

2) Tính tích phân:

2 3

Câu 3: (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0; 1; 2) và B(–4; 3; 2).

1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B.

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua B và song song với OA.

Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: x2 – x + 1 = 0.

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0; 1; 2) và B(–4; 3; 2).

1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: x2 – 2ix + 3 = 0.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 22

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x4 – 2x2 – 1 có đồ thị (C).

2) Tím giá trị của m để phương trình: x4 – 2x2 – m = 0 có đúng 3 nghiệm.

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: ylnx x

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có 3 cạng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,

SB = SC = 2cm Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC, tính diện tích

mặt cầu và thể tích khối cầu đó

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(–2; 1; –1), B(0; 2; –1), C(0; 3; 0) và D(1; 0; 1) 1) Viết phương trình đường thẳng BC.

2) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện.

3) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:  2 3   1 2   1 3

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1), hai đường thẳng

21

1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (2)

2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả 2 đường thẳng (1), (2) và nằm trong mặt phẳng (P).



 (m  0) cắt trục hoành tại hai điểm

Trang 24

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hành độ x = –1.

1 tan

.cos

3) Cho hàm số: y = –x3 + 3x2 + mx + 4 (m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +).

Câu 3: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a (a > 0),

 ' ' 30 0

B CC  Gọi V, V’ lần lược là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện

ABCA’B’ Tính tỉ số: V '

V .

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0 1) Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S).

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức: 1

M(2; 1; 0) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M vuông góc và cắt (d).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa:

2.

z i  

Trang 25

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

2) Tìm giá trị của m để phương trình: x3 – 3x2 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

1

x x

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x4 – 36x2 + 2 trên đoạn [–1; 4]

Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0.

1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P).

2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P).

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức: z = 2 – 3i – (3 + i)2

1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P).

Câu 5.b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z  3  i100.

Trang 26

2

x y x





2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx3 + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 2điểm phân biệt

e y



 trên đoạn [ln2; ln4]

Câu 3: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả cách cạnh đều bằng a Tính thể tích khối

lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a.

Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) lần lược có phương trình:

1) Chứng minh rằng (d1) vuông góc (d2) nhưng không cắt nhau

2) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức: z = 1 + 4i + (1 – i)3

Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho (): 2x – y + 2z – 3 = 0 và 2 đường thẳng

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	3,46 MB