Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các[r]
Trang 1Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI Tiết: Chương 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 20/8/08 § 1: SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A Mục tiêu:
1.kiến thức:
Biết tính đơn điệu của hàm số.
Biết mối quan hệ giữa sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm
cấp một của nó
2 kĩ năng:
Biết cách xét sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm của nó
3 Tư duy:Thấy rõ ứng dụng của đạo hàm
4.Thái độ: nghiêm túc trong học tập
B Phương pháp:
Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm
C.Chuẩn bị của thầy và trò:
GV:các hình vẽ 1,2,3,4,5 SGK ;giáo án , thước kẽ;phấn màu …
HS: xem lại các kiến thức đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số lớp 11
D Tiến trình bài giảng :
1 Kiểm tra bài cũ:
? Nhắc lại các công thức tính đạo hàm
2 Bài mới:
I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HĐ1: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA
Treo hình 1,2 sgk trang 4
Cho hs tiến hành HĐ 1 sgk
Giải thích vì sao ?
Tiến hành HĐ 1 Hàm số y=cos x
2
3
; ( ) 0
; 2
NB/ (0; )
Hàm số y=/x/
ĐB/( 0 ; )
NB/( ; 0 )
Hãy nhắc lại định nghĩa hàm
đồng biến ,nghịch biến Phát biểu định nghĩa ĐN: y=f(x) xđ/ K y= f(x) ĐB/K
x1 ,x2 , x1< x2 f(x1) < f(x2)
y= f(x) NB/K
x1 ,x2 ; x1< x2 f(x1) >f(x2)
Trang 2Có nhận xét gìvề dấu x2-x1 ;
f(x2)-f(x1) và
1 2
1
2 ) ( ) (
x x
x f x f
trong từng trường hợp
Cho hs xem hình vẽ 3 sgk
trang 5
Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời nhận xét
Xem hình rút ra nhận xét b)
Nhận xét : sgk a)
b)
HĐ 2:TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM
Treo hình 4; cho học sinh tiến
hành HĐ 2
Có nhận xét gì về quan hệ
giữa dấu y’ và tính đơn điệu
Tính y’
Xét dấu y’ điền vào BBT
Nhận xét định lý
a)y’ = (- )’= - x
2
2
x
x - 0 +
y' + 0
0
y
b) y’= ( 1 )’ = - < 0 , x 0 x 2 1 x Định lý: y= f(x) cĩ đạo hàm trên K a) f’(x)>0, x K y= f(x) ĐB/K b) f’(x)< 0, x K y= f(x) NB/K c) f’(x) = 0, x K f(x) khơng đổi Đưa ra VD1 Hướng dẫn HS các bước giải Tìm TXĐ ,tính và xét dấu đạo hàm Lập bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV Vd1:tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số a) y = - 3x4+2 b) y = sin x /(0 ; 2 )
Cho HS tiến hành HĐ3 SGK y’=(x3)’ =3x2 ,
y’= 0 khi x=0 nhưng f(x)luơn ĐB/R
Chú ý: y = f(x) cĩ đạo hàm trên K.Nếu f’(x) 0 (f’(x) 0), x K và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K
Cho HS tiến hành giải VD2 Giải VD2 VD2:tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 1 x3+2x2+4x – 5
3
II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
HĐ3:Chiếm lĩnh QUY TẮC
Qua 2 VD trên hãy rút ra quy
tắc xét tính đơn điệu của h /s
Rút ra quy tắc 1 Quy tắc: SGK
Trang 3Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI
HĐ4: ÁP DỤNG
Chia nhĩm
Nhĩm 1,2 giải câu a)
Nhĩm 3, 4 giải câu b)
Tiến hành HĐ nhĩm
Cử đại diện lên bảng
VD3: Xét sự đồng biến , nghịch biến của các hàm số :
a) y = - x3 +3x2 – 3x +2 b) y = 1
2
x x
Để c/m: x>sin x trên khoảng
(0; ) ta c/m: x – sin x >0
2
khoảng (0; )
2
VD4: chứng minh rằng x>sin x trên khoảng (0; ) bằng cách xét khoảng
2
đơn điệu của hàm số f(x)= x – sin x
HĐ5: CỦNG CỐ
?1 Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu cuả đạo hàm
?2 Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Hướng dẫn về nhà
Học bài ; làm các bài tậpSGK trang 9,10
Rút kinh nghiệm :
Trang 4Tiết: §1: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 20/8/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Củng cố kiến thức tính đơn điệu của hàm số
2 kỹ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đơn điệu của hàm số
Tính và xét dấu đạo hàm
3 Tư duy và tháy độ :
Phát triển tư duy lơgich , biết quy lạ về quen
B PHƯƠNG PHÁP :
Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhĩm
C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :
GV: giáo án , SGK , STK , bảng phụ , phấn màu
HS : học bài cũ , làm các bài tập trong SGK
D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :
HĐ1:Kiểm tra bài cũ
?1 Phát biểu định lý về mối
quan hệ giữa tính đơn điệu và
dấu cuả đạo hàm
?2 Phát biểu quy tắc xét tính
đơn điệu của hàm số
Phát biểu định lý Phát biểu quy tắc
HĐ2:Giải bài tập 1 sgk:
Cho HS tiến hành HĐ nhĩm
mỗi nhĩm một câu
Cho lần lượt 2 nhĩm lên bảng
Gọi nhận xét
Tiến hành HĐ nhĩm , cử đại diện lên bảng trình bày
Nhận xét sửa chửa sai lầm
Xét sự đồng biến , nghịch biến của :
a)y = 4+3x – x2
b) y = 1 x3+3x2 – 7x – 2
3
c) y = x4 – 2x2 +3 d) y = - x3 +x2 – 5
HĐ3:Giải bài tập 2 SGK :
Cho HS tiến hành HĐ nhĩm
mỗi nhĩm một câu
Cho lần lượt 2 nhĩm lên bảng
Tiến hành HĐ nhĩm , cử đại diện lên bảng
Xét các khoảng đơn điệu của các hàm số :
a) y = 3 1 b) y =
1
x x
2 2 1
x
c) y = x2 x 20 d) y= 22
9
x
x
HĐ4: Giải bài tập 4: CMR hàm số y= 2x x 2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)
Trang 5Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI
Hướng dẫn tìm TXĐ
Tính đạo hàm
Lập BBT , xét dấu đạo hàm
Suy ra khoảng ĐB , NB
Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV
TXĐ:D ={x \ x [0;2]}
y’=
2
1 2
x
x x
Bảng biến thiên :
x 0 1 2
y’ + 0 -
1
y
0 0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) HĐ5 : Giải bài tập 5 chứng minh bất đẳng thức HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG ? Nêu phương pháp chứng minh BĐT bằng tính đơn điệu? Cho HS tiến hành giải Câu b) tương tự Trả lời Cử đại diện lên bảng giải Chứng minh các BĐT sau: a) tan x > x ( 0 < x < ) 2 b) tan x > x + ( 0 < x < ) 3 3 x 2 Giải a) Xét HS h(x) = tanx – x ,
x 2 ; 0 Có h’(x)= x x 1 0 , cos 1 2 2 ; 0 h’(x) = 0 khi x=0 Do đó, h(x) đồng biến trên 2 ; 0 h(x) > h(0) nên tan x > x
với 0 < x <
2
HĐ 6 : CỦNG CỐ – DẶN DÒ
Xem lại bài tập đã giải
Xem trước bài “ cực trị của hàm số”
Rút kinh nghiệm :
Trang 6Ngày soạn: 22/8/2008) § 2:CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết :
I Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số
- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp
I Khái niệm cực đại, cực
tiểu
Hoạt động 1:
Cho hàm số: y = - x2 + 1
xác định trên khoảng (- ; +
) và y = (x – 3)2 xác định
3
x
trên các khoảng ( ; ) và (1
2
3 2
; 4)
3
2
Yêu cầu Hs dựa vào đồ
thị (H7, H8, SGK, trang 13)
hãy chỉ ra các điểm mà tại đĩ
mỗi hàm số đã cho cĩ giá trị
lớn nhất (nhỏ nhất)
Qua hoạt động trên, Gv
giới thiệu với Hs định nghĩa
đưa ra chú ý:
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau:
y = x4 - x3 + 3 và
4
1
Thảo luận nhĩm để chỉ
ra các điểm mà tại đĩ mỗi hàm số đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)
Thảo luận nhĩm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3
4 1
+ 3 và
Định nghĩa:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a;
b) (cĩ thể a là -; b là +) và điểm
x0 (a; b)
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x)
< f(x 0 ), với mọi x (x0 – h; x0 + h)
và x x0 thì ta nĩi hàm số f(x) đạt
cực đại tại x 0
b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) >
f(x 0 ), với mọi x (x0 – h; x0 + h) và
x x0 thì ta nĩi hàm số f(x) đạt cực
tiểu tại x 0
Chú ý :
Điểm cực đại (điểm cực tiểu)
của hàm số
Giá trị cực đại (cựctiểu) của
hàm số
Điểm cực đại (điểm cực tiểu)
của đồ thị hàm số
Cực trị
Nếu hàm số f(x) cĩ đạo hàm trên khoảng (a ;b) và cĩ cực trị tại x0 thì f’(x 0 )=0
Trang 7Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI
y = (cĩ đồ thị và
1
2 2
2
x
x
x
các khoảng kèm theo phiếu
học tập)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem
các hàm số sau đây cĩ cực trị
hay khơng: y = - 2x + 1; và
y = (x – 3)2
3
x
b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối
liên hệ giữa sự tồn tại của
cực trị và dấu của đạo hàm
Gv giới thiệu Hs nội dung
định lý
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3,
SGK, trang 15, 16) để Hs
hiểu được định lý vừa nêu
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị
của các hàm số:
y=-2x3+3x2+12x–5 ;
y = x4 - x3 + 3
4
1
Hoạt động 5: Dựa và quy
tắc I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị
của các hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ;
1
3 3
2
x
x
x
y
Giới thiệu định lí 2
y = (cĩ đồ
1
2 2
2
x
x x
thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhĩm để:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây
cĩ cực trị hay khơng: y =
- 2x + 1; và
y = (x – 3)2
3
x
b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm
Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhĩm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho
Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhĩm để tìm cực trị: y=x3- 3x2+2 ;
1
3 3
2
x
x x
y
II Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị.
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên
khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và cĩ
đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0
00 00 0 0
thì x0 là một điểm cực đại của hàm
số y=f(x).
00 00 0 0
thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm
số y=f(x)
III Quy tắc tìm cực trị
1 Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định
+ Tính f’(x) Tìm các điểm tại
đĩ f’(x) bằng khơng hoặc khơng xác định
+ Lập bảng biến thiên
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
2 Quy tắc II:
Định lí 2:Giả sử hàm sốy=f(x) có
đạo hàm cấp hai trong khoảng K =
(x0 – h; x0 + h) , với h > 0 Khi đĩ:
+Nếu f’(x)=0, f’’(x 0 )>0 thì x 0 là điểm cực trị
+ nếu f’(x 0 )=0,f’’(x 0 )<0 thì x 0 là điểm cực tiểu
Trang 8Theo định lí 2 dể tìm cực trị
ta phải làm gì ?
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,
trang 17) để Hs hiểu được
quy tắc vừa nêu
Thảo luận nhóm đưa ra quy tắc 2 * Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định
+ Tính f’(x) Giải pt f’(x) = 0
Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức
?.Phát biểu định nghĩa khái niệm cực đại , cực tiểu
? nêu định lí 1 và qui tắc 1 tìm cực trị
? Phát định lí 2 và qui tắc 2 tìm cực trị + Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 18
Ruùt kinh nghieäm :
Trang 9Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI Ngày soạn :24/8/2008 LUYỆN TẬP §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết :
I Mục đích bài dạy:
- Kiến thức : biết tìm cực trị của hàm số
- Kỹ năng: vận dụng thành thạo qui tắc 1 và qui tắc 2 để tìm cực trị
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
- Thái độ: tích cực xây dựng bài
II Phương pháp:
Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhĩm
III.Chuẩn bị của thầy và trò:
GV:bài tập SGK , bài tập tham khảo
HS : học bài củ , giải bài tập về nhà
IV Tiến trình bài giảng :
HĐ1:Kiểm tra bài cũ
?.Phát biểu qui tắc 1 tìm cực trị
Tìm cực trị của hàm số : y = x3 – 3x
? Phát biểu qui tắc 2 tìm cực trị
Tìm cực trị của hàm số : y = 2 6
4
2
4
x
x
Nghe hiểu nhiệm vụ , trả lời
HĐ2: Giải bài tập 1 :
Giao nhiệm vụ cho 4
nhĩm giải các câu a,b,c,e
Gọi từng nhĩm trình bày
lời giải
Tại sao D = R ?
Thảo luận nhĩm đưa ra lời giải
Các nhĩm cử đại diện lên bảng
Nhận xét lời giải
Vì x2 - x +1> 0 ,xR
a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10 TXĐ: D=R
y’= 6(x2 +x – 6) y’= 0
71 , 3
54 ,
2
y x
y x
BBT
x -3 2
y’ + 0 - 0 + y
71
-54
Điểm cực đại x = - 3 Điểm cực tiểu x = 2 b) y = x4 +2x2 – 3 c) y =
x
x 1
d) y=x3(1 – x )2
e) y x2 x 1
TXĐ: D=R
Trang 10HĐ3: Giải bài tập 2 :
Giao nhiệm vụ cho 4
nhóm giải các câu a ,d
Cho hs lên bảng trình bày
lời giải
Hướng dẫn học sinh giải
theo từng bước
Để xét dấu y” ta dựa giá
trị 2x , không nên dựa vào
giá trị của x
Thảo luận
Cử đại diện lên bảng
Chú ý thực hiện từng bước theo gợi ý của giáo viên
a)y =x4 – 2x2+1 d) y= x5 – x3 – 2x+1
b) y = sin 2x – x TXĐ : D=R y’=2cos 2x – 1=0
2
1 2
x k x k
6
2 3 2
y”= 4 sin 2x
nếu 2 thì y”< 0
3
2x k
nếu 2 thì y” > 0
3
2x k
vậy HS đạt cực đại tại x k
6
HS đạt cực tiểu tại x k
6
Hướng dẫn
c) y= sin x+cos x
) 4 sin(
) 4 cos(
Dựa vào hướng dẫn
TXĐ: D=R
k x
x
2 4 0
) 4 cos(
2 '
với
k
x
) 4 sin(
2
y
Nếu k ; 2l lZthì y" 2 0 hàm số đạt cực đại tại x 2l
4
Nếu k 2l 1 ;lZ thì y" 2 0 hàm
Làm cách nào biết dấu
y’?
Vì
R x x
x 1 0 ,
2 2 nên dấu của y’ là dấu của 2x – 1
1 2
1 2 '
2
x x
x Y
2
1
x
2
3
y
x
2
y’ - 0 +
y
2 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
2 1
Trang 11Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI
số đạt cực tiểu tại ( 2 1 )
x
HĐ4: giải bài tập 4
Gọi hs đọc bài tập 4
Để chứng minh hàm số
luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực
tiểu với mọi m ta phải
làm gì ?
Cho hs thảo luận nhĩm
Nhận xét bài giải
Đọc đề
Ta chứng minh đạo
hàm f’(x) luơn cĩ 2
nghiệm với mọi m
Thảo luận nhĩm , trình bày lời giải
y= x3 –mx2 – 2x +1 TXĐ: D=R
y’ = 3x2 – 2mx – 2
m
m
' 2 6 0 ,
3x2 – 2mx – 2 = 0 luơn cĩ 2 nghiệm
phân biệt và y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đĩ
hàm số luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực
tiểu
HĐ5: giải bài tập 5.Tìm a và b để các cực trị của hàm số y a x 2ax 9xb đều là
3
những số dương và x0= là điểm cực đại
9
5
TXĐ : ?
Ta xét các tường hợp
a = 0 ; a 0
Chia nhĩm lập bản biến
thiên
Nhĩm 1;2 xét trường hợp
a < 0
Nhĩm 3;4 xét trường hợp
a > 0
Cho từng nhĩm nhận xét
bài giải
Tổng kết lại cách làm
Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời
Tiến hành hoạt động nhĩm
Cử đại diện lên bảng trình bày
Từng nhĩm nhận xét bài giải
b x ax x
a
3
TXĐ : D = R Nếu a = 0 hàm số trở thành y 9 xb hàm số khơng cĩ cực trị
Nếu a 0 ta cĩ y' 5a2x2 4ax 9
y’= 0
a
x a
x
5
9
;
1
2 1
a) Nếu a < 0 ta cĩ
x
a
1
a
9
y’ + 0 – 0 +
y
Theo giả thiết là điểm cực đại
9
5
x
nên
5
9 9
5
a
Mặt khác , giá trị cực tiểu là số dương nên yct= y ) =y(1) = >0
5
9
5 36
5
36
b
b) Nếu a > 0 ta cĩ
x
a
9
a
Trang 12y’ + 0 – 0 +
y
Theo giả thiết ta có
25
81 9
5 5
9
a
Và
243
400 0
1
a y
y ct
Đáp số hoặc
5
365
9
b
a
243
40025
81
b a
Hướng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã giải
Xem trước bài mới
Ruùt kinh nghieäm :