Đề luyện thi số 6 môn Toán 12

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt phẳng Q tại M1;-1;-1.[r]

Đề luyện thi số 6 Câu I : Cho hàm số y = x4 - 2(1 - m ) x2 + m2 - 3 ( Cm)

1 Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành

2 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1

3 Biện luận số nghiệm của PT : x2( x2 - 2) = k theo k

Câu II :

1 Cho pt : 2cos2x + sin2xcosx + sinx.cos2x = m(sinx + cosx) (*)

a Giải PT khi m =2

b Tìm m để PT (*) có ít nhất 1 nghiệm trên đoạn 0;

2



2 Giải hệ BGH * trình sau :

x y x 1

2  2  x y







3 Giải BPT sau :

2 4

log 3x 1 log x 3x 



 Câu III :

1 tính tích phân sau :

2

0

3sin x 4cosx

dx 3sin x 4cos x









2 Cho f(x) = Tìm a để hàm số liên tục với mọi x

3 3x 2 2

khi x 2

x 2 1

4







Câu IV :

Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA b (ABCD), AB = a, SA = a 2

là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD Chứng minh rằng SC b (AHK) và Tính thể tích hình chóp OAHK

Câu V : Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức :

2cosAsinBsinC + 3( sinA + cosB + cosC) = 17

4 Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh

Câu VI :

1 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và điểm M( 1; 1) Lập PT %G\ * thẳng qua M và cắt (E) lip tại

2 điểm M1, M2 sao cho MM1 = MM2

2 Cho  P :5x3y z 0 , ( ) : 2Q x    và  :y z 3 0 2 3 3 Viết phương

x  y  z

trỡnh mặt cầu (S)biết (S) cú tõm I là giao điểm của (P) và ; đồng thời mp̣(Q) cắt mặt cầu (S) theo một  đường trũn cú chu vi là 2

Câu VII : Cho đa giác đều A1A2…A2n nội tiếp trong %G\ * tròn (O; R) Biết rằng số tam giác có các

đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 ,A2,…,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2 A2n , tìm n

A

C O

H

a

N F E

B

D

S

y

x

Ah b SB (gt) (1)

BC b AB (v× ABCD lµ h×nh vu«ng)

BC b SA (v× SA b (ABCD))

⇒BC b (SAB) BC b AH (2)

Tõ (1) (2) ⇒AH b (SBC)

⇒AH b SC (3)

Tõ (3) (4) ⇒ SC b (AKH)

Gäi F = KH ∩ SO ⇒ (SAC) ∩ (AHK) = AF

KÐo dµi AF c¾t SC t¹i N

Trong (SAC) kÎ %G\ * th¼ng qua O//SC c¾t AN t¹i E ⇒ OE b (AHK)

V× OA = OC; OE//CN OE = 21 CN

Tam gi¸c vu«ng SAD cã 2 2 2 ⇒ AK =

1 1 1

AD AS

3

2

2 2

a

a a AD AS AD



DÔ thÊy AH =a 32

∆AKH c©n t¹i A

DÔ thÊy ∆SBD cã SD SK  KH BD mµ SK =

3 2 2 3 2 2 2

SD = a 3

SF a

a BD

KH   32 

3 3 2

HK = BD = 32 32 a 2

OF= SO 3 ⇒

1

2 1



SF OF

∆SAC cã : OA=OC

2

1





SF

OF SN

OE

2

1 2 1

2

1

4

2

AK 

9 2

2a2

⇒ V= AHK 

3

1

S OE

27

2

Có thể dùng PP toạ độ để tính thể tích OAHK G sau:

Chọn hệ toạ độ G hình vẽ.Ta có:

A(0,0,0) , B(a,0,0) ,D(0,a,0) , S(0,0,a 2) , O(a/2,a/2,0)

SD

SA SA

SK 

3

2a

⇒K(0,2a/3,a 2/3)

∆ABS có AS2 SB.SH⇒ SH=

3

2a

⇒H(2a/3,0,a 2/3)

3

2 , 0 , 3

2 ( a a

AH 

3

2 , 3

2 , 0 ( a a

,0)

2

, 2 (a a

AO

9

4 , 9

2 2 , 9

2

2 a2  a2 a2



6

1

AK

27

2

a

Cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xỳc với mặt phẳng (Q) tại M(1;-1;-1)

. Cho điểm I( 1; 4 ; 1) và đường thẳng  

3 3 : 3 4 1

 



  



  

 a) Xỏc định hỡnh chiếu vuụng gúc H của I trờn đ-ờng thẳng  d ĐS

3;3;1

H

b) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phõn biệt A,B thoả món

AB = 8

ĐS 2   2 2

( ) : (S x1)  y4  z 1 25

Câu I :