Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm những điểm trên C sao cho tiếp tuyến với C tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 125
Ngày 9 tháng 6 năm 2014 I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
1
x y
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác
có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng 5
3
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : sin 4 s inx 1 cos 3 2 os(2 )
4
2 Giải hệ phương trình :
1
1
y x
x y
(với x y R; )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2
l
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giácABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AC = a, 1 1 1 cạnh bên AA1 2a và tạo với đáy một góc bằng 30, biết mặt phẳng(ABB1)(ABC và tam giác ) AA B1 cân tại A1 Tính thể tích của khối chópA BCC B theo a.1 1 1
Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b (0; 1) và thỏa mãn : (a3b a b3)( )ab(1 a)(1 b)
Tìm GTLN của F = 1 2 1 2 3 2 2
1 1
ab a b
II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x y x , điểm A(1;1) và đường thẳng : 2 x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) và theo thứ tự tại M, N sao cho A là trung điểm của MN
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x - 3y + z - 1 = 0, đường thẳng : 1 1 2
d
và điểm A(1;1;0).Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với (P) cắt d tại B sao cho AB = 2
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho z là số phức thỏa mãn: (3 - 2i).z = (2 + i)(1 + i) + 1.Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2013
2 4
z i
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x y x y có tâm I, đường thẳng d: x - y + 2 = 0 và điểm A(2; 2).Viết phương trình đường thẳng cắt (C) và d lần lượt tại M,N sao cho tứ giác IANM là hình bình hành
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng : 1 3
, mp(P): 3x + y - z - 7 = 0
và điểm A(-1; 1; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt tại B sao cho độ dài AB bằng khoảng cách từ A đến (P)
Câu VII.b ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: log (33 21 8) 4
3.2 2 2 2
Hết
Trang 2Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 125
Câu 1 (1,0đ)
1,TXĐ: D = R\ 1
0 ( 1)
y
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : ;1 và 1;
Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận :
2
x
x Lim y ;
(1)
x Lim y ,
(1)
x Lim y
y2 là tiệm cận ngang; x1 là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:
Đồ thị: đi qua các điểm (0; 1) ; (1
2; 0)
Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(1;-2) làm tâm đối xứng
Câu 1: 2 (1,0đ)
0
;
1
x x
x ) ( )C là điểm cần tìm và tiếp tuyến với (C) tại M
0
1
x
0 0
2
0 0
1
1 1
x
x x
Gọi A = ox A(2x02 2x01;0)
B = oy B(0;
2
2 0
( 1)
OAB có trọng tâm là: G
2 0
;
3
2
2 0
x
2
1
x
y
2
-1
I O
y
x
Trang 3Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
2x 2x 1 5x 10x 5 3x 8x 4 0
0
0
2 2 3
x x
( ;1)
sin 4x sin 2x sinx 2 sin x cos 3x
2
2 cos 3 sinx x sinx 2 sin x cos3x
2 sin (cos3x x sin ) (cos 3x x sin )x 0 (2 sinx 1)(cos 3x sin )x 0
1
sin ; os3 sin
2
Với
2
sin
5 2
2 6
x
(kZ)
Với cos3x = sinx
2
2
Câu 2: 2 (1,0đ) đk:0x y; 1
y x
xét h/s ( )
t
t
2
(1 1 )
t
vì (*) f x( )f(1 y) x 1 y, thế vào pt(2) ta được :
2
1 x 5 x 2 2 6 2 x2 5 6 xx 8
vậy hệ pt có nghiệm là
1 2 1 2
x
y
Câu 3:Ta có:
xét
2
2 1
1 1
x
I x dx x e e
xét 2
1
e
x I
1 1
2e e 2 + ln(1+e)
Câu 4: Gọi I là trung điểm của AB, vì tam giác A1 AB cân tại A 1 nên A 1 IAB
1 30
A AI
tam giác vuông IA 1 A có A 1 I = A 1 A.sin 0
2= a
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
BC AB AC a a a
ta có:
3
a
a CA CB a a a
Câu 5a: (1,0đ )
gt
3 3
(1 )(1 )
ab
và
1 a 1 b 1 (a b )ab 1 2 abab, khi đó từ (*) suy ra
4ab 1 2 abab, đặt t = ab (đk t > 0)
ta được:
2
1
3
9
t
2
0
và
2
2 2
xét f(t) = 2
1t t với 0 < t 1
9
(1 ) 1
f t
9
( ) ( )
f t f
3 9
a b
a b
t ab
9
3
a b
Câu 6a:1.(1,0đ) Do N d N N a a( ;2 1),
vì A là trung điểm của MN nên M(2 a;1 2 ) a mà
2 2 2
0 6 5
a a
với a = 0 N(0; 1) pt d: y = 1 với 6 ( ;6 17)
Câu 6a :2 (1,0đ)
do B d B(1 t; 1 t;2 2 ) t 2 2 2 2 2
1 (2; 0; 0)
ta có mp(P) có vtpt là n P (2; 3;1)
vì ( )P ( )Q và (Q) chứa AB nên (Q) có vtpt là nn AB P;
với n P (2; 3;1)
; AB (1; 1; 0)
n(1;1;1) khi đó pt(Q): x + y + z - 2 = 0
Trang 5Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
3 2
i z
i
2 3 3 2
9 4
i
2013 2013 2012
khi đó 2013
2 4
z i = i + 2 - 4i = 2 - 3i, nên phần thực là a = 2 , phần ảo là b = -3
IANM là hình bình hành AI NM,
với AI ( 1; 1); N(a; a+2) M(a-1 ; a+1)
3
a
a
với a 1 N( 1;1) pt:x y 2 0
với a 3 N(3;5) pt:x y 2 0
KL : pt:x y 2 0
11
9 1 1
vì B d B B(1t;3 t t; )
2 2 2
2
2
1
3
t
t
với t = 1 B(2;2;1), ta có d đi qua A(-1 ; 1 ; 2) và có vtcp AB (3;1; 1) 1 3
2
với 1 ( ; ; )4 8 1 ( ; ;7 5 5)
ta có d đi qua A(-1 ; 1 ; 2) và có vtcp u (7;5; 5)
1 7
2 5
Câu 7b: Đk: y > 2x - 8
Pt đầu y – 2x + 8 = 3 4 y2x+1
Đặt: t = 2x , (đk t > 0 ) , ta có pt:
2t t 1 0 t1 2t t 1 0 0
1
1
x
t
y
x x x 4.23x 2.22x 2 0
C
B1
A1
C1