Có EF là đường kính của O nên O EF.
Trang 1Hướng dẫn giải đề 12 Bài 1: 1) Ta có A = √ (x2+3)2
x2 +√(x −2 )2= x2+3
¿x∨¿+¿x − 2∨¿ ¿
| x | =
x nếu x ≥ 0
− x nếu x <0
¿{
¿
¿
và | x – 2| =
x - 2 nếu x≥ 2
−(x - 2) nếu x<2
¿{
¿
¿
Do đó A =
− x2+3
x −(x -2) nếu x<0
x2+3
x −(x − 2)nếu 0 ≤ x <2
x2+3
x +x-2 nếu x≥ 2
¿{ {
¿
¿
=
-2x+2 -3
x nếu x<0
2+3
x nếu 0 ≤ x <2
2 x-2+3
x nếu x ≥2
¿{ {
¿
¿
2) Xét 0≤x < 8
Trường hợp 0 x < 2 Ta có A = 2 +3x ⇒ A Z ⇔là ước nguyên của 3⇒ x = 1.
Trường hợp 2 x < 8 Ta có A = 2x - 2 +3x ⇒ A Z ⇔là ước nguyên của 3⇒ x = 3.
Bài 3: 1) Khi n = 3 thay vào hệ ta được hệ phương trình là:
3x − y=5
2x+9y=7
¿{
¿
¿
⇔
x=52
29
y=11
29
¿{
¿
¿
2) Xét
nx − y=5 (1)
2x+3ny=7(2)
¿{
¿
¿
Từ (1) ta có: y = nx -5 (3)
Thay vào (2) ta được: 2x +3n(nx – 5) = 7 ⇔(3n2 +2)x = 7 + 15n ⇔x = 7+15n
3n2+2 Thay x = 7+15n
3n2+2 vào (3) y = n.7+15n
3n2
+2 -5 = 7n-10
3n2+2
Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất
x=7+15n
3n2+2
y= 7 −10n
3n2+2
¿{
¿
¿
Ta có
x>0
y >0
¿{
¿
¿
⇔
7+15n 3n2+2 >0
7 −10n
3n2+2 >0
¿{
¿
¿
⇔
7 +15n>0
7 −10n >0
¿{
¿
¿
⇔
n>− 7
15
n< 7
10
¿{
¿
¿
⇔ 15 < n <7 10 7
Bài 3: Điều kiện phương trình có hai nghiệm x1; x2 là Δ0 ⇔a2 – 4b 0 (*)
Trang 2Theo định lý Viet:
x1+x2=−a
x1 x2=b
¿{
¿
¿
Xét
x1− x2=5 (1)
x13− x23=35 (2)
¿{
¿
¿
Ta có (2) ⇔(x1 – x2)(x12 + x1x2 + x22) = 35 ⇔ (x1 – x2)[(x1 - x2)2 + 3x1x2)] = 35
⇔ 5(25 + x1x2) = 35 ⇔ x1x2= - 6
Có (2) ⇔ (x1 – x2)[(x1 + x2)2 - x1x2)] = 35 ⇔ 5[(x1 + x2)2 + 6)] = 35
⇔ (x1 + x2)2 = 1 ⇔ x1 + x2 = 1 x1 + x2 = -1
Vậy a = -1 và b = - 6 a = 1 và b = -6 (thỏa mãn (*))
Bài 4: 1) Ta có
AF // EH
AE // HF
¿{
¿
¿
⇒ tứ giác AEHF là hình bình hành
Có góc A bằng 900 nên AEHF là hình chữ nhật
Có EF là đường kính của (O) nên O EF
Hay E, F, O thẳng hàng
2) Ta có MEH MHE (tính chất góc giữa tia
tiếp tuyến và một dây)
nên ΔMEH cân ở M ⇒ ME = MH (3).
Lại có EBM BEM (cùng phụ với EMH )
⇒Δ MBE cân tại M ⇒ME = MB (4)
Từ (3) và (4) ta có M là trung điểm của BH
Tương tự trong ΔFHC có NH = NF = NC ⇒ N là trung điểm của HC.
3) Ta có OM // = 12AB; ON // = 12AC và MN =12BC
Chu viΔOMN là: OM + ON + MN = 12(AB + AC + BC) đpcm.
* Diện tích tứ giác MEFN là S = 12(ME + NF).EF =12MN.EF =12.12BC.AH = 14 AB.AC
Nên ⇒ S = 14 8.14 = 28 (đvdt).
N M
F
E
O
H A