Bài giảng Hình học: Phép đối xứng trục

III-trục đối xứng của hình 1 §Þnh nghÜa: Đường thẳng d gọi là một trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chÝnh nã... Cần đặt cầu ở vị trí nào để tổng khoản[r]

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô

đến dự hội thi giáo viên giỏi thành phố

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo

đến dự hội thi giáo viên giỏi thành phố

Năm học 2005-2006

Lop12.net

Bài 1 phép đối xứng trục

I-định nghĩa.

1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng

mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng

với M qua đường thẳng d gọi là

phép đối xứng trục

M

M’

d

Chương III Các phép dời hình và

phép đồng dạng

+ Kí hiệu : Đd ; d gọi là trục đối xứng

Đd : M M’ (M’ gọi là ảnh của M qua Đd)

*Chú ý: - ảnh của M’ là M

- Đd hoàn toàn xác định khi ta biết trục đối xứng d

d M

M2

M3

M’2

H’

H

2) Cho §d vµ h×nh H, víi mäi ®iÓm M

thuéc H, § d :M M’

H H’

M’

M’3

M’1

II-Các tính chất của phép đối xứng trục 1) Định lí

d M

M’

I

J

Chứng minh

Gọi I, J lần lượt là giao điểm của d với MN, M’N’=>I, J tương ứng là trung điểm của MM’, NN’ Có:

d

M

N

N

’

M’

I

J +Tương tự ta có :

Do :

P P’

NÕu lÊy ®iÓm P bÊt k× thuéc ®o¹n MN vµ §d biÕn ®iÓm

P thµnh P’ NhËn xÐt vÒ 3 ®iÓm M’, P’ ,N’ ?

N’

M

I

N

M’

J d

K

2) HÖ qu¶

a) HÖ qu¶1: <Sgk/67>

M, P, N th¼ng hµng, P n»m gi÷a M, N

§d : M M’

P P’

N N’

Chøng minh: M’, N’, P’ th¼ng hµng, P’ n»m gi÷a M’, N’

§d: +BiÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng.

b) HÖ qu¶2: <Sgk/67>

d

+BiÕn mét tia thµnh mét tia

d

M’

N’

O

A

O’

A’

+Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng

có độ dài bằng nó

B’

d

B A

A’

+Biến một góc thành góc có số đo bằng nó

d

x

+BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã

d

A

C

R R

C’

A’

* Bài toán:

Cho hình chữ nhật ABCD ; E ,F lần lượt là trung điểm của AB, DC Gọi đường thẳng EF là d

Chọn đáp án đúng:

+ ảnh của A qua Đd là:

1 B ; 2.C ; 3.E ; 4 D

+ảnh của D qua Đd là:

1.F ; 2.C ; 3.B ; 4 E

+ảnh của E qua Đd là:

1.A ; 2.B ; 3.E ; 4 D

+ảnh của F qua Đd là

1.D ; 2.C ; 3 F ; 4 B

Tìm ảnh của hình chữ nhật

ABCD qua Đ ?

E

d

C

Tìm trục đối xứng của : +hình bình hành

+tam giác cân đỉnh A +Đường tròn

O

2) Ví dụ

A

C D

Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng

b)

Hãy cho biết chữ cái in hoa đầu tiên của tên em

có trục đối xứng không?

III-trục đối xứng của hình

1) Định nghĩa: <Sgk/69>

Đường thẳng d gọi là một trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành

chính nó

H

2) VD2:

Quan sát hình vẽ sau:

Hai địa điểm dân cư A và B ở cùng phía một con sông thẳng Cần đặt cầu ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ

B

d A

A’

M

Gọi vị trí đặt cầu là vị trí điểm M Khi đó yêu cầu của bài

toán đưa về việc tìm trên d một điểm M sao cho AM+MB nhỏ nhất

Bài giải

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d Khi đó với mọi

điểm M trên d ta có AM+MB=A’M+MB Bởi vậy

AM+MB nhỏ nhất khi A’M+MB nhỏ nhất<=>A’, M,

B thẳng hàng <=> M là giao điểm của A’B và d

Kiến thức cần ghi nhớ

1 Định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục

2 Định nghĩa trục đối xứng của một hình

3 ứng dụng tính chất trên vào giải 2 dạng bài tập cơ bản là tìm quĩ tích điểm và dựng hình

Bài tập

Đ

d

: a

a

’

K h i

n à o

t h

ì

:

1 a

/ /

a

’

?

2 a

c

ắ t

a

’

?

N h ậ n

x é t

g i a o

đ i ể m

c ủ a a

v à

a

’

?

3 a

a

’

?

4 a

a

’

Bài 1:

Bài 2:

Cho góc nhọn Oxy và điểm A ở trong góc Tìm trên Ox, Oy hai điểm B, C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

Bài tập SGK: Từ bài 1 đến bài 5 trang 71

Đd : a a’

Khi nào thì :

1 a // a’

2 a cắt a’ ? Nhận xét giao điểm của a và a’ ?

3 a a’ ?

4 a a’ ?

Lop12.net

III áp dụng:

Cho 2 điểm O1, O2 phân biệt và 1 đường thẳng d không qua

O1, O2 M là điểm di động trên d Hai đường tròn (O1) và (O2)

qua M và cắt nhau theo giao điểm thứ 2 là N

Tìm tập hợp những điểm N?

Bài Giải

N

d M

O2

O1

d’

Đ

1 VD1

Ta có:

Đ : M N

Mà M di chuyển trên d.Suy ra N

di chuyển trên d’ là ảnh của d qua Đ

I