Đề thi thử đại học, cao đẳng môn: Toán - Lần 1

Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ABC thỏa mãn: IA  2 IH , góc giữa SC và mặt đáy ABC bằng 60 0 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ [r]

SINH (7 

Câu I ( 2 

Cho hàm  y x3 (12m)x2 (2m)xm2 (1) m là tham 

1  sát  !"#$ thiên và &' () * (C) +, hàm  (1) &-" m=2.

2 Tìm tham  m (0 () * +, hàm  (1) có "#2 34#$ 5 &-" (67$8 9$8 d:x  y70 góc  , !"#

. 26

1 cos 

Câu II (2  1. $ %& '%()*+ trình:

1 4



2, $ '%()*+ trình: 2

3 4 sin 2 x2 cos 2 (1 2 sin )x  x C©u III (1 ®iÓm) T×m nguyªn hµm  

x x

dx

cos sin

Câu IV(1 

Cho hình chóp S.ABC có (4 ABC là tam giác vuông cân (E$ A, ABa 2 F" I là trung ("0 +,

BC, hình +"#3 vuông góc H +, S lên I (4 (ABC) J mãn: IA2IH, góc 8"L SC và I (4 (ABC)

!M$8 0 Hãy tính 0 tích O" chóp S.ABC và O$8 cách P trung ("0 K +, SB -" (SAH).

60

Câu V(1 

Cho x, y, z là ba   + :6S$8 thay (T" và J mãn: x2  y2 z2 xyz Hãy tìm giá H* -$ $U +, !"03 V+;

.

xy z

z zx y

y yz

x

x

P











1Trong I 29$8 Oxy, cho tam giác ABC !"# A(3;0), (67$8 cao P (E$ B có 26S$8 trình x  y10,

trung 34#$ P (E$ C có 26S$8 trình: 2x-y-2=0 Z"# 26S$8 trình (67$8 tròn $85" "#2 tam giác ABC.

2 2

2

) 1 x (

1 x 2 log 2 x 6 x 2











Câu VII.a (1 

Tìm các giá ,-D 3E= tham 2F ,%G3 m sao cho '%()*+ trình sau có *+%& ,%G3/

9 x (m2)3  x 2m 1 0

1 Trong I 29$8 F (\ Oxy, cho tam giác ABC !"# A(1;-1), B(2;1), :"]$ tích !M$8 5,5 và HF$8 tâm

G 3\+ (67$8 9$8 d:3x  y40 Tìm F (\ (E$ C.

"" 26S$8 trình: x3 log3x5log5x3 x2

Câu VII.b (1 ("0 Tìm m  '%()*+ trình sau có *+%& ,%G3/

4 x2   x  m

1

IK THI  L IM 70 CAO IR NO 2010-2011

MÔN: JQT 1

%U gian : 180 phút – không Y phát [

-

MÔN:TOÁN

1) Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm  H^ thành: y = x3  3x + 42 a) `; R

b)  !"#$ thiên a"-" 5$; lim ; lim

     

0,25

Có y’ = 3x2  6x; y’=0  x =0, x =2 B$8 !"#$ thiên

y’ + 0  0 +

y



4

0

+

Hàm  B trên các O$8 ( ; 0) và (2 ; +), $8*+ !"#$ trên (0 ; 2)

0,25

•Hàm  (5 + + (5" 5" x = 0, y = y(0)

= 4;

Hàm  (5 + + "03 5" x = 2, yCT = y(2)

= 0

0,25

(

c) ) *;

Qua (-1 ;0) và (2;0) Tâm (" QV$8;G ; 2)

0,

2) Tìm m

F" k là ]  góc +, "#2 34#$ "#2 34#$ có &e+S pháp

) 1

; (

1  k

n

d: có &e+S pháp n2 (1;1)





































3 2 2

3 0

12 26 12

1 2

1 26

1

cos

2

1 2

2 2

1

2 1

k

k k

k k

k n

n

n n



0,25

"

(

Yêu +g3 +, bài toán J mãn  ít $U \ trong hai 26S$8 trình:

(1) và (2) có $8"] x 1

/

k

k

y 

































3

2 2

) 2 1 ( 2 3

2

3 2

) 2 1 ( 2 3 2 2

m x

m x

m x

m x















 0

0 2 / 1

có $8"]

1

I

2

2 -1

4

y

có $8"]

   I+





















0 3 4

0 1 2 8 2 2

m m

m m

























1

; 4 3

2

1

; 4 1

m m

m m

4

1





m

2

1



" 1)

(

0,25

0,25

0,25

0,25

(

$ %& '%()*+ trình:

PT 3 2(1 cos 4 ) x 2 cos 2x4 cos 2 sinx x

Zk4 pt có 4 F

2(cos 4 cos 2 ) 2(sin 3 sin ) 1 0 ( 4 sin 3 sin 2 sin 3 ) (2 sin 1) 0

1 sin

2 (2 sin 1)(1 2 sin 3 ) 0

1 sin 3

2

2

* sin

7 2

2 6 2

1 18 3

* sin 3

5 2 2

18 3

x

x

x

x

  



     

 



   



   

  



  



  

  



$8"]

, ta có:

0

y

2

2

1

4

1 4

x

x y y

x y

y

  







I u x2 1,v x y

y



+) Z-" v3,u1ta có ];

+) Z-" v 5,u9

] này vô $8"]

KL: Zk4 ] (K cho có hai $8"]; ( ; )x y {(1; 2), ( 2; 5)}.

0,25

0.25

0.25

0.25

(

ù



x x

dx x

x x

dx

cos 2 sin

8 cos cos sin

I?, tanx = t

dt t t t

t

dt I

t

t x x

dx dt

  















3

3 2

3 2

2 2

) 1 ( ) 1

2 ( 8

1

2 2

sin

; cos

C x x

x x

dt t t t t

dt t

t t t

































2 2

4 3

3 3

2 4 6

tan 2

1 tan

ln 3 tan 2

3 tan 4

1 )

3 3 (

1 3 3

0.25

0,25

0,25

0,25 III

( Tính thể tích và khoảng cách

•Ta có IA2IH H 3\+ tia (" +, tia IA và IA = 2IH

BC = AB 2 2a ; AI= ; IH= a =

2

IA

2

a

AH = AI + IH =

2

3a

C

0.25

H

K

I

B A

S

IV

•Ta có

2

5 45

cos

2 2

HC AH

AC AH

AC

Vì SH ( ABC) (SC;(ABC))SCH 600

2

15 60

HC

0,25

•

6

15 2

15 )

2 ( 2

1 3

1

3

.

a a

a SH

S

0.25

SH BI

AH BI















2 2

1 ) (

; ( 2

1 )) (

; ( 2

1 ))

(

; (

)) (

;

BI SAH

B d SAH

K d SB

SK SAH

B d

SAH K

0,25

V ( Tim giá trị lớn nhất của P

Vì x;y;z0, Áp :r$8 B Côsi ta có:

=

xy z

z zx

y

y yz

x

x P

2 2

2

2 2

2





 



















xy zx

yz

2 2

2 4 1

0,25

 y  z z  x  x y yzxyz zxxy x xyz y z 

2 2 2

2

1 2

1 1 1 1 1 1 1 4 1

2

1 2

1 













xyz

xyz

0,5

U3 !M$8 Q4 ra  x y z3 Zk4 MaxP =

2

m

5=" ( Viết phương trình đường tròn…

KH: d1:xy10;d2 :2xy20

có &e+S pháp 34#$ và có &e+S pháp 34#$

1

• AC qua ("0 A( 3;0) và có &e+S +E 26S$8 n1 (1;1)





 AC d2

0 2 2

0 3

























C y

x

y x

0,25

• F" B(x B;y B)  ) ( M là trung ("0 AB)

2

; 2

3 (x B y B

Ta có B 3\+ và M 3\+ nên ta có: d1 d2 ( 1;0)

0 2 2 3

0 1



























B y

x

y x

B B

B B

0,25

• F" 26S$8 trình (67$8 tròn qua A, B, C có :5$8;

0 2

2 2

2  y  ax byc

x

Thay F (\ ba ("0 A, B, C vào pt (67$8 tròn ta có

Pt (67$8 tròn qua A, B, C là:

























































3 2 1

17 8

2

1 2

9 6

c b a

c b a

c a

c a



Tâm I(1;-2) bán kính R = 0

3 4 2 2

2  y  x y 

0,25

(

"b3 O"]$ { 2 )

1 x 1 x







) 1 x (

1 x 2 log ) 1 x 2 ( ) 1 x (

2 2















1 x 2 ) 1 x 2 ( log ] ) 1 x ( 2 [ log )

1 x (

2  2  2  2  2   



Xét hàm : f(X) = X + log2X

0 x 0 2 ln X

1 1 ) X (



-> f(X) ()$8 !"#$ trên R*

Z-" X1=2x + 1

X2= 2(x-1)2 => X1, X2 R* J { 2

1 x 1 x





 Khi (1 f(X2)f(X1)  X2  X1

V+ là 2(x-1)2  2x+1









7 3 x

2

7 3 x









Zk4 k2 $8"] Bpt là:

2

7 3 [ ] 2

7 3

; 2

1

0.25

0,25

0,25

0,25

VII.a (1 ( Tìm các giá ,-D 3E= tham 2F ,%G3 m sao cho '%()*+ trình sau có

*+%& ,%G3/

91 1 x2 (m2)31 1 x2 2m 1 0(1)

* IY x[-1;1], ?, t = 2 ;

1 1

3 x x[-1;1]t[3;9]

Ta có: (1) d\, :e

2

( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1

2

t

 

           



0,25

0,25 Xét hàm 2F f(t) = , di Ta có:

2

2 1 2

t

 

 t[3;9]

2

( ) , ( ) 0

3 ( 2)

t

t t





 

     

Tj' A$*+ A\* thiên

f / (t )

+

48 7

4

0,25

o* 3p A$*+ A\* thiên, (1) có *+%&x[-1;1]  (2) có *+%&



[3;9]

7

m

 

0,25

Tìm tọa độ của điểm C

(

• F" F (\ +, ("0 ) Vì G 3\+ d

3

; 3 1 ( )

;

C C

y x G y

x

) 3 3

; ( 3 3 0

4 3 3 1









 

x x C x

y y

x

a67$8 9$8 AB qua A và có &e+S +E 26S$8 AB(1;2)  ptAB:2xy30

0,25

•

5

11 5

3 3 3 2 5

11 )

; ( 2

11 )

; ( 2

1



















x x AB

C d AB

C d AB S

























5 17

1 11

6 5

C

C C

x

x x

0,25

• TH1: x C 1C(1;6)

5

36

; 5

17 ( 5

17





x C

0,25

5A"

(  Pt  log3x5log5x3= &-" x > 5

3

2





x x

 Hàm  y = log x5log x3 )$8 !"#$ trên(5; + )

0,25

 Hàm  y = có y’= < 0

3

2





x

x

 2

3

5





x

 ph6S$8 trình có $8"] duy $U x = 8

VII.b(1



m x

4 2 1

D = [0 ; +)

bI?,

x x x

x x x x x

x x x x x

x x

f x x

x f

) 1 1 ( 2

) 1 1 (

) 1 ( 2

) 1 ( 2

1 ) 1 ( 2 ) ( ' 1

) (

2 2 3

2 2 3 2 3































)

1 1 ( 2

)

1 1 ( 1 ) (

2

2







x x

x x

f

*

0 ) 1 )(

1 (

1 lim

1

1 lim

) 1 (

lim

2

4 2

2 2

4 2

2







































































x x

x x

x x

x x

x x

x

* BBT 0 + f’(x)

f(x) 1

0

5jr/ 0 < m 1

z Ghi chú :

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

MÔN: JQT 1< /small>

%U gian : 18 0 phút – không Y phát [

-< b>

2 1< /small>

k... 26S$8 AB (1; 2)  ptAB:2xy30

0,25

•

5

11

3 3

11 )

; (

11 )

; (

1



