Tìm m để đồ thị hàm số Cm có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Giải phương trình:.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
Lần II
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (C m )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu II : ( 2 điểm )
1 Giải phương trình: sin 2x 2 2(s inx+cosx)=5
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2mx 3 x
Câu III : ( 2 điểm )
1 Tính tích phân sau :
3 1
1
x
x x
2 Cho hệ phương trình :
1
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng
d 0.Đồng thời có hai số x i thỏa mãn x i > 1
Câu IV : ( 2 điểm )
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 :
; d 2
1 2
1
y t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d 2
2.Tìm Ad B1; d2 sao cho AB ngắn nhất
B PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm )
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V a hoặc V b sau đây.)
Câu V a
1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển
3
x x
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024
Câu V b
1 Giải bất phương trình :
5x 5x > 24
2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên
AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Hết _
Trang 2
ĐÁP ÁN
Câ
u
m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 1,00
Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4
b ; Sự biến thiên
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……
j
o
-
2
-
y y'
x
0,25
c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25
8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1
1,00
Lop12.net
Trang 3Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau : + y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2 ' 4m2m 5 0
m < - 1 hoặc m > 5
4
0,25
0,25 + x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )
… '4 2m … 21
15
m
0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1 5 7;
4 5
1 1.Giải phương trình: sin 2x 2 2 (s inx+cosx)=5 ( I ) 1,00
Đặt sinx + cosx = t (t 2) sin2x = t2 - 1 ( I ) 0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx = 2 … os( ) 1
4
c x
Kết luận : 5 2
4
x k
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2mx 3 x 1,00
hệ
3
x
x2 + 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm
0,25
+ ; Với x 0 (1)
2 6x 9
x
m x
Xét hàm số : f(x) =
2 6x 9
x x
trên ;3 \ 0 có f’(x) =
2 2
9
x x
> 0 x 0
0,25
+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 0,25
1
1 Tính tích phân sau :
3 1
1
x
x x
Trang 42 2
3 1
1
x
x x
2 2
1
1
1 x 1
x d
x x
2
1
1
1
d x
x x x
x
… = ln4
5
( Hoặc
3 1
1
x
x x
2
2 1
1 2x
x
1 d
x x
0,25
0,50
0,25
2.Cho hệ phương trình :
1
x y
-
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3
lập thành cấp số cộng d 0.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1
1
x y
2 2
1
x y x y xy m
x y
2
1 2 1
x y
y x
Trước hết ( )x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2 4 3 0 3
4
1,00 -
0,25
0,25
2
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng
+Trường hợp 1 : 1
2
; x1 ; x2
+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; 1
2
+Trường hợp 3 : x1 ; 1
2
; x2
0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có
1 2
1 2
1 1
x x
x x m
đúng với mọi m > 3
4 Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
0,25
Lop12.net
Trang 52
m
x m m Đáp số : m > 3
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
; d2
1 2
1
y t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua
d2
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25 0,25 + Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
… Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
0,25 0,25 2.Tìm Ad B1; d2 sao cho AB ngắn nhất
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
IV
2
0
AB v
AB v
…….tọa độ của 3 ; 3 ; 6
35 35 35
35 35 35
1 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C
M
C B
H
A
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT làn (3;1)
AC có phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ AC
CM
……C(4;- 5)
Trang 6+ Giải hệ
1 0
x y
Tính diện tích ABC
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
5
x
x y y
y
… Tính được BH = 8 10
5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 . 1.2 10.8 10 16
0,25
0,25
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 3
x x
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024
+ ; 0 1
n 1024
C C C
1 1 n 1024 2n = 1024 n = 10
0,25 0,25
-
2
10 10 10
10
.
k k k
k o
; ……
Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210
0,25 0,25
1
1 Giải bất phương trình :
5x 5x > 24 (2)
-
(2) 2 2 2
5 5x 24 5x 5 0
5x2 5 x2 > 1 1
1
x x
1,00 - 0,5
0,5
Lop12.net
Trang 72 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách
đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối
lăng trụ
-
G
N
M
C
B
A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều '
A AGlà góc giữa cạnh bên và đáy
A AG' = 600 , … AG = 3
3
a
; Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy
A’G = 3
3
a
.tan600 = 3
3
a
3= a
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
1,00 -
0,25
0,25
0,25 0,25
Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như
nhau
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm
Trang 8Lop12.net