Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và góc giữa hai đường 4.. thẳng DC và SA.[r]
Trang 1Sở GD-ĐT Bắc Ninh
Trường THPT Ngô Gia Tự
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 2 (C)
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 3sin2 x – (cosx + 2)sinx = 0
2 Giải hệ phương trình
3 8 3 3 4 1
2
x y R
Câu III (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm
O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và góc giữa hai đường
4
a
thẳng DC và SA.
Câu IV (1 điểm) : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 3x + y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xy x
II PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x - 4y + 4 = 0
Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; ) sao cho diện tích tam giác ABC bằng
2 5
15
2 Tìm hệ số của x2 trong khai triển 7 với x > 0.
4 ) 2
1 (
x
x
Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) 2 4ln trên đoạn [1; e]
2
x
f x x
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu V.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2y22x4y 4 0 và đường thẳng :mx(m1)y 5 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
2 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tích ba số được
chọn là số lẻ
Câu VI.b (1 điểm)
Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14
Hãy tìm giá trị của a6
Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh………
Trang 2ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
điểm
I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2
1
x y x
1,00
TXĐ: D=R\{-1} có khoảng đb , cực trị
) 1 (
4
x
y
0,25
BBT:
x - -1 + y’ + +
0,25
Đồ thị cắt Oy tại A(0; -2)
Đồ thị cắt Ox tại B(1; 0)
0,25
2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
Phương trình hoành độ:
1
(*) 0 2 2
2 1
2
x
m mx x m
x x
x
0,25 đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B PT (*) có hai
nghiệm phân biệt x x1, 2khác (-1) (**)
0 4
0 ) 2 ( 8
Giả sử A(x1; 2x1m) B(x2; 2x2 m)
0 20 8 1
4
) 2 ( 8 1
) (
5 ) (
1 2
2 1 2
(t/m (**) )
2
10
m
II 1 Giải phương trình 3sin 2 x – (cosx + 2)sinx = 0 1,00
sin 2 x – (cosx + 2)sinx = 0
3
k x x
x x
x
x
x
0 1 -2 -1 2
Trang 3Có (*) 2
3
2 2
2 6 1
) 6 sin(x x k x k
Vậy phương trình có nghiệm là x k2, xk
3 2
0,25
2
Giải hệ phương trình
3 8 3 3 4 1
2
x y R
1,00
3 4
3 8 3 3 4 1
2
8
0
2
x y
x
0,5 0,5
Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
=> SO (ABCD) => SO AB
Dựng OK AB tại K
=> AB (SOK) Dựng OI SK tại I => OI (SAB)
4
3 ))
( ,
Trong tam giác vuông OAB có
2 2 2 2 2
4 1 3
1 1
1 1
a a a OB OA
Trong tam giác vuông SOK có
2
1 4 1
3
4 3
16 1
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2
a OS OS
a OS
a a OS
OK
2
a BD AC
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
3
3
3
S SO
Do DC//AB => góc giữa hai đường thẳng DC và SA = góc giữa hai đường thẳng DC
và AB là S AB( tam giác SAK vuông tại K)
Trong tam giác vuông SOK có SK2 OS2 OK2 a2 a2 a2 SK a
4
3 4
Trong tam giác vuông SOA có
2
13 4
13 3
4
2 2
2 2 2
SA
a a
a OA OS
13
2
SA
SK B A
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
V Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 3x + y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xy x
1,00
S
A
B K
H C
O
I D
3a
a
S
A
B K
H C
O
I D
a
Trang 4Có 8
3
8 2
8 )
( 2
4 2
.
1 2 2 1 1 1
y x y x x y x x y
x x y
x x xy x A
Vậy minA = 8 khi x = y =
4 1
0,75 0,25
VI 1 Cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x - 4y + 4=0 Tìm trên hai điểm A và B đối
xứng nhau qua I(2; ) sao cho diện tích ABC bằng 15.
2
Gọi
2 2
2
2
4 3 5 ) 2 4 ( ,
4
4 3 5
; 4 4
4 3
a AB
a a
B
a a A
25 5
6
15 2 ) , (
2 6
16 9
4 20 6 ) ,
C d
S AB C
4
0 0
25 4
25 25 2
4 3 5 ) 2 4
2 2
a
a a
a
a a
Vậy
4
; 4
; 1
; 0
4
; 4
; 1
; 0
A B
B A
0,25
0,25 0,25
0,25
2 Tìm hệ số của x 2 trong khai triển 7.
4 ) 2
1 (
x
0
4 2 7
7 7
7 7
7
1 ) (
2
1 ) (
) 2
1 (
k
k k
k k k
k k
x x
C x
x
Số hạng chứa trong khai triển đã cho ứng với x2 2 2
4 2
7
k k
k
Vậy hệ số của trong khai triển là: x2
4
21 4
1
2
7
C
0,5 0,25
0,25 VI.a
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) 2 4ln trên đoạn [1; e].
2
x
Có hàm số f x( )liên tục trên đoạn [1; e],
4 '( )
f x x
x
2 1;
'( ) 0
2 1;
f x
2
1
e
Vậy
1;e
1
2
V.b 1 Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB đều. 1,00
2
9 ˆ sin 2
9 ˆ sin 2
S IAB
đẳng thức xảy ra khi
2
1 2
3 ) 1 (
3 3 2
) , ( 1 ˆ sin
2
m m
m R
I d B
I A
2
9 maxS IAB
2
1
0,25 0,25 0,25
Trang 5Có 3 , gọi A là biến cố “ba số được chọn có tích là số lẻ”
16 560
C
Tích ba số được chọn là số lẻ nên ba số được chọn từ các chữ số {1,3,5,…,15}
10
1 56
) (
) ( ) (
3 8 )
n
n P C
0,25 0,25 0,5 VI.b Cho khai triển (1+2x) 10 (x 2 +x+1) 2 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 14 x 14
Hãy tìm giá trị của a 6 1,00
0 10
) 2 1
(
k
k
C
0 10 3
2 4 2 2
) 2 1 (
k
k
C x x x
x x
x
2 3 . 2 2 2 . 2 2 . 2 41748
10 3
3 10 6
6 10 4 4 10 2
2 10
Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương