ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 191

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 191)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành

Câu II (2,0 điểm):

1 Giải phương trình lượng giác

2 Giải hệ phương trình

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau.

∫

= 3

4

4

2 cos sin

π

dx I

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD)

bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng

II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:

-

(Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 191)

• Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a) PT đt d có dạng y= kx+a (d)

• d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm

<=>Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1

0,25

• Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 phân biệt

• Khi đó theo Viet ta có : x1 +x2 = ; x1.x2 =

0,25

• Suy ra y1 = 1+ ; y2 =

• Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y1.y2 <0

⇔ (1+ ) < 0 ⇔

0,25

• Giải đk trên ta được

⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3

Kết hợp với đk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3

0,25

• ĐK:

0,25

• Đặt : t = x + y ; ĐK: t

• Giải PT:

0.25

0,5

H

D

E

C B

A

I

A H B

Diemthi.24h.com.vn