ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG MÔN TOÁN 2012

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

có đồ thị C .

CÂU I (2 điểm) Cho hàm số y 

2 Giải phương trình: 5 8

Diemthi.24h.com.vn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN, Khối D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

2 x  1

x 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số

2 Tìm điểm M trên C  để tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.

CÂU II (2 điểm)

1 Giải phương trình: sin x  sin x  sin2 x  cos x  1.

x  1

x x  500

1

CÂU III (1 điểm) Tính tích phân: I   x 1 xdx.

0

CÂU IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi I , K lần lượt

là trung điểm của A' D ' và BB '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK , AD và tính thể tích của khối tứ diện IKAD.

CÂU V (1 điểm) Cho các số thực a,b, c không âm thỏa mãn điều kiện a2  b2  c2  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a3 b3 c3

1 b2 1 c2 1 a2

PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

CÂU VI a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A2; 4 và hai đường phân giác trong

của các góc B,C lần lượt có phương trình d1 : x  y  2  0; d2 : x  3y  6  0. Viết phương trình

đường thẳng chứa cạnh BC.

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 Hãy viết phương trình mặt phẳng  P đi qua

điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B,C sao cho O.ABC là hình chóp đều

CÂU VII a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số, các chữ số

đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.

B Theo chương trình nâng cao

CÂU VI.b

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC và điểm M 0; 1 Phương trình đường phân giác

trong của góc A và phương trình đường cao tại C lần lượt là x  y  0, 2x  y  3  0 Hãy viết

phương trình cạnh BC biết rằng đường thẳng AC đi qua M và độ dài AB  2 AM

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x y  2 z  4

1 1 2 ; d2 : x  8 y  6

2 1

z  10

1 . Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng này

CÂU VII b (1 điểm) Giải phương trình log3  2x  2 log2 x  9.

Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN, Khối D

diemthi.24h.com.vn

Câu II

(2 điểm)

1 (1 điểm) giải phương trình lượng giác

2 2

2  1 1   

PT  sin x  sin x  cos x  cos x  sin x   cos x    

 2   2 

1 1 1 1

 sin x   cos x  hoặc sin x    cos x  . 2 2 2 2

Giải các phương trình này ta được nghiệm x  k 2 hoặc x     k 2 trong đó    5 1   0;  sao cho sin  

 2  2

1đ 2 (1 điểm) Điều kiện x  0 phương trình tương đương 3 x  3 x3  x  3 x x 3 2  1   x  3 5 2  5 2   5. x   1  1  

 2  5. x  1 x   log2 5  2 1đ Câu III (1 điểm) 1 2 2 2 4

Đặt t  1 x  t  1 x  dx  2tdt Khi đó I  2 t 1 t  dt 

0 15 1đ Câu IV (1 điểm) Gọi M là trung điểm của CC ',  A ' D ' MK  là mặt phẳng chứa IK và song song với AD  khoảng cách giữa AD và IK bằng khoảng cách từ 2 5

D đến D ' M và bằng HD  .

5 2 2 6

AD  1, IK  IA '  KA ' 

2   KA '

sin  AD, IK   sin  A' D ', IK   KI 30 

6 1 1

V IKAD  AD.IK.sin6 6  AD, IK   1đ Câu V (1 điểm) 3 3 2

a a b  1 2 1

AD BĐT Cô si:    3a2 2 3 Tương tự cho các BĐT 2 b 1 2 b 1 4 2 16 2 còn lại Cộng các BĐT theo vế và chú ý 2 2 2 3 2 3 2

a  b  c  3  P   min P   a  b  c  1. 2 2

1đ Câu VI.a (2 điểm) 1 (1 điểm) Viết phương trình cạnh BC Gọi H1, A1 lần lượt là hình chiếu của A trên d1 và điểm đối xứng của A qua d1  H1  4; 2 , A1 6; 0 Tương tự, gọi H2, A2 lần lượt là hình chiếu của A trên d2 và điểm đối xứng qua d2  6 8 2 12   

của A  H2  ;   , A2  ; . phương trình đường thẳng BC là 3x  7 y  6  0.  5 5   5 5  1đ Câu Đáp án Điểm Câu I (2 điểm) 1 (1 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: D   \ 1  Sự biến thiên: 1  Chiều biến thiên: y '    x  D  hàm số nghịch biến trên các khoảng  x 12  ;1 và 1;    TCĐ x  1; TCN: y  2  BBT:  Đồ thị: 1đ 2 (1 điểm) Tìm M để tổng khoảng cách tới các TC nhỏ nhất  1 

Giả sử M  m; 2    C . Khoảng cách từ M đến TCĐ là d1  x M 1  m 1 ;  m 1  1 khoảng cách từ M đến TCN là d2  y M  2  Tổng khoảng cách từ M đến 2 m 1 1 TC là T  d1  d2  m 1   2, dấu ''  '' xảy ra m 1 2 m  0  m 1  1    M1 0;1 hoặc M  2;3 m  2 1đ x  1 

y

2





2

diemthi.24h.com.vn

x y x Phương trình đoạn chắn:    1 Thay toạ đọ điểm M vào

a a a

  P  : x  y  z  6  0.

1đ

Câu

VII.a

(1 điểm)

Xét các TH:

2 + TH 1: Số có dạng 2bcd  3 A4  36 (Cách)Cách) + TH 2 : Số có dạng a 2 cd  3.3.3  27.(Cách)Cách) + TH 3: Số có dạng ab2d  3.3.3  27. (Cách)Cách) Tổng cộng có 90 cách

1đ

Câu

VI.b

(2 điểm)

1 (1 điểm) Viết phương trình cạnh BC

Lấy N đối xừng với M qua AD, vì

N  AB



 1  N là trung điểm

AM  AN  AB

 2

 AB  : x  2 y  1  0. Toạ độ

A 1;1 , B  3; 1

 1 

 AC  : 2x  y 1  0; C   ; 2  

 2 

 BC  : 2x  5 y  11  0.

1đ

2 (1 điểm) CM hai đường thẳng vuông góc và viết PT đường vuông góc chung

d1 đi qua M1 0;2; 4 và có VTCP u1  1;1; 2; d2 đi qua M 2  8;6;10 và có VTCP

   

u2   2;1; 1 Vì u 1, u2  M1M 2  20  0  d1, d2 chéo nhau Chuyển 2 phương trình

 

về dạng tham số d1 :  y  2  t ; d2 :  y  6  u . Giả sử

 z  4  2t z  10  u

  

At;t  2; 2t  4 , B  2u  8;u  6;10  u   AB   2u  t  8;u  t  4; u  2t 14

 

MN.u1  0 34 36   18 30  6  Giải hệ    t   u   AB    ; ; .

MN.u2  0 7 7  7 7 7 

 7 Đường vuông góc chung d của d1, d2 nhận vecto u   AB  3; 5;1 làm VTCP,

6 34

48 40

do đó phương trình của d là: x   3t; y   5t; z   t t  

7 7 7

1đ

Câu

VII.b

(1 điểm)

Điều kiện x  0 Biến đổi phương trình về dạng

3 2 1 log2 x  log2  3log2 x 10  0  log2 x  2  x  .

4

1đ

3