Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1Nguồn: Diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 .
1
x
m x
+
=
−
Câu II (2 điểm)
a) Tìm m để phương trình 2 sin( 4x+cos4x)+cos 4x+2sin 2x m− =0 có nghiệm trên 0;
2
π
b) Giải phương trình ( ) ( )8 ( )
2
Câu III (2 điểm)Tìm giới hạn 3 2 2
0
1 cos
x
L
x
→
=
−
a) Chứng minh rằng C1000 −C1002 +C1004 −C1006 + − C10098 +C100100= −2 50
Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c+ + =3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( ) 2 2
C x +y − y− =
và ( ) 2 2
C x +y − x+ y+ = Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( )C và 1 ( )C2
a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm) Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng : 1 2
d − = = −
Viết phương trình mặt
phẳng ( )α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( )α lớn nhất
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc
với đường thẳng :d x y− − =2 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4.
b) Cho tứ diện OABC có OA=4,OB=5,OC=6 và ·AOB BOC COA=· =· =60 0 Tính thể tích tứ
diện OABC.
Trang 2Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =1 0 và các đường thẳng 1: 1 3 ,
d − = − =
−
d − = = +
− Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
Câu I 2 điểm
b)
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 1( )'
1
x
x
+
=
−
Học sinh tự vẽ hình
Số nghiệm của 1
1
x
m x
+
=
− bằng số giao điểm của đồ thị
1 1
x y x
+
=
− và y m= .
Suy ra đáp số
1; 1:
m< − m> phương trình có 2 nghiệm
1:
m= − phương trình có 1 nghiệm
1 m 1:
− < ≤ phương trình vô nghiệm
Câu
II
2 điểm
a)
Ta có sin4 os4 1 1sin 22
2
x c+ x= − x và cos4x= −1 2sin 2 2 x
Do đó ( )1 ⇔ −3sin 22 x+2sin 2x+ =3 m
Đặt t=sin 2x Ta có 0; 2 [ ]0; [ ]0;1
2
x∈ π⇒ x∈ π ⇒ ∈t
Suy ra f t( ) = −3t2+ + =2t 3 m t, ∈[ ]0;1
Ta có bảng biến thiên
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 0; 2 10
π
b)
Giải phương trình ( ) ( )8 ( ) ( )
2
Điều kiện: 0< ≠x 1( ) (2 ⇔ x+3) x− =1 4x
Trang 3Nguồn: Diemthi.24h.com.vn
Trường hợp 1: 0< <x 1( )2 ⇔x2+6x− = ⇔ =3 0 x 2 3 3−
Vậy tập nghiệm của (2) là T ={2; 2 3 3− }
Câu
III
a)
0
1 cos
x
L
x
→
=
−
Ta có
0
lim
1 cos 1 cos
x
L
→
Xét
1
2
L
x
+ −
Xét
3
1 cos
2
L
− +
Vậy L L= +1 L2= + =2 2 4
b) Chứng minh rằng 0 2 4 100 50
100 100 100 100 2
C −C +C − +C = −
Ta có
( )
Mặt khác
(1+i)2= + + = ⇒ +1 2i i2 2i (1 i)100=( )2i 50 = −250
Vậy C1000 −C1002 +C1004 − + C100100= −2 50
Câu
IV
Cho a, b, c thoả a b c+ + =3 Tìm GTNN của
4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c
Đặt ur=(2 ;3 ; 4 ,a b c) (vr= 2 ;3 ; 4 , wc a b) (uur= 2 ;3 ;4b c a)⇒M = + +ur vr wuur
w 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c
Theo cô – si có 22+2b+2c≥3 23 a b c+ + =6 Tương tự …
Vậy M ≥3 29 Dấu bằng xảy ra khi a b c= = =1
Câu
Va
Học sinh tự vẽ hình
Trang 4a) ( ) ( )C1 :I1 0; 2 ,R1=3;( )C2 :I2(3; 4 ,− ) R2=3.
Gọi tiếp tuyến chung của ( ) ( )C1 , C2 là ∆:Ax By C+ + =0(A2+B2≠0)
∆ là tiếp tuyến chung của ( ) ( )C1 , C2
;
d I R
∆ =
Từ (1) và (2) suy ra A=2B hoặc
3 2 2
A B
C =− +
Trường hợp 1: A=2B
Chọn B= ⇒ = ⇒ = − ±1 A 2 C 2 3 5⇒ ∆: 2x y+ − ±2 3 5 0=
Trường hợp 2: 3 2
2
A B
C =− +
Thay vào (1) được
3
A− B = A +B ⇔ =A A= − B⇒ ∆ y+ = ∆ x− y− =
b)
Gọi H là trung điểm của BC ( ( ) ) 3
; '
2
a
d M BB C AH
S∆ = BB BC= ⇒V = AH S∆ =
Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)
Ta có 'B C⊥MI B C; ' ⊥BC'⇒B C' ⊥MB
Câu
VIa (Học sinh tự vẽ hình)
Gọi K là hình chiếu của A trên d ⇒K cố định;
Gọi ( )α là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên ( )α
Trong tam giác vuông AHK ta có AH ≤AK
Vậy AH max =AK ⇔( )α là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.
Gọi ( )β là mặt phẳng qua A và vuông góc với d ⇒( )β : 2x y+ +2z− =15 0
(3;1; 4)
K
⇒
( )α là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK ⇒( )α :x−4y z+ − =3 0
Câu
Vb
a)
Gọi ( )H : x22 y22 1
a −b = (H) tiếp xúc với d x y: − − = ⇔2 0 a2−b2 =4 ( )1
16 4
Trang 5Nguồn: Diemthi.24h.com.vn
Từ (1) và (2) suy ra 2 8; 2 4 ( ): 2 2 1
8 4
x y
a = b = ⇒ H − =
(Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho OA OB= '=OC' 4=
Lấy M là trung điểm của B’C’ ⇒(OAM) (⊥ OB C' ' ) Kẻ AH ⊥OM ⇒AH ⊥(OB C' ')
AM =OM = ⇒MH = ⇒ AH =
·
.sin
OBC
S = OB OC BOC= Vậy 1 10 2
3
V = AH S =
Câu
VIb Gọi M(1 2 ;3 3 ; 2 ,+ t − t t N) (5 6 '; 4 '; 5 5 '+ t t − − t )
( )
d M P = ⇔ t− = ⇔ =t t=
Trường hợp 1: t = ⇒0 M(1;3;0 ,) MNuuuur=(6 ' 4; 4 ' 3; 5 ' 5t + t − − −t )
uuuur uur uuuur uur
Trường hợp 2: t = ⇒1 M(3;0; 2 ,) (N − −1; 4;0)
