Tính thể tích khối lăng trụ biÕt AB’ vµ BC’ vu«ng gãc víi nhau.. Tìm toạ độ đỉnh C.[r]
Trang 1Sở GD&ĐT bắc giang đề thi thử đại học năm học 2010
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y 2x 2x4 C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để phương trình m x42x2 m có đúng ba nghiệm
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
sin 3x 4 cos x 3
sin 3x 1
2) Giải hệ phương trình:
x(x y 1) y(y 1) 2
Câu 3: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB’ và BC’ vuông góc với nhau
2) Cho các thực dương a, b, c thoả mãn a b c 1 1 1 Chứng minh:
a b c
abc
Câu 4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A( 1;4) ,
đường thẳng BC đi qua điểm Tìm toạ độ đỉnh C
2
2) Cho A(1; 2; 3) và hai đường thẳng d1, d2 có phương trình:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với và cắt d1 d2
Câu 5: (2 điểm)
2
1
2) Tính tích phân: / 4 2
sin x 0
x
Hết
-Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………
Trang 2Đáp án chấm thi thử lần 2
Câu
1
(2đ)
1 Hàm số y2x2x4
TXĐ: R
Sự biến thiên:
+) Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 2 2 4
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
+) Chiều biến thiên, cực trị:
0 ' 0
1
x y
x
Bảng biến thiên:
x y’
y
1
-
1
x y’
y
1
-
1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và 1;
Điểm cực đại x CD 1;y CD 1 Điểm cực tiểu x CT 0;y CT 0
Đồ thị:
Giao điểm với Ox, Oy: O(0; 0); 2;0
Vì hàm số chẵn đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Vẽ đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm m để phương trình m x 2x m có đúng ba nghiệm
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x42x2 và đường
thẳng y m m
Từ đồ thị ta có: m m 0 m 0 KL: m 0
0,5 0,5
Trang 3Câu
2
(3đ)
1
3
3
6
3 3
1
5
5
KL : Nghiệm của phương trình x k2 , k Z
6
0,5
0,25
0,25
2 Giải hệ phương trình:
2 2
x y x y 4
x x y 1 y y 1 2
x y 0
Giải ra ta được nghiệm x;y của hệ: 2; 2 ; 2; 2 ; 1; 2 ; 2;1
0,25 0,25
0,25
0,25 Câu
3
(2đ)
1 Đặt vào ABC.A’B’C’ hệ trục tọa độ Đêcac
vuông góc như hình vẽ
Giả sử AA’ = x(x > 0) Ta có:
A(0;0;0); B 3a; ;0a ; C(0; a; 0); A’(0;
2 2
0; x); B ' 3a; ;xa ; C’(0; a; x)
2 2
Suy ra: AB ' 3a; ;xa ;
2 2
0,25
Trang 4BC ' 3a; ;xa
2 2
Theo giả thiết: AB 'BC '
2
3 ABC
3 a
AB '.BC ' 0 a x 0
4 4 a
x
2 Vậy thể tích lăng trụ:
1 3 a a 6
V S AA ' a.a đvtt
0,5 0,25
2
Cho a, b, c dương thỏa mãn: a b c 1 1 1 Chứng minh:
a b c
abc
Ta có: a b c 1 1 1 abc a b c ab bc ca (1)
a b c
a b c 3 abc a b c 3 (2)
abc
Đặt: bc = x; ca = y; ab = z (x, y, z > 0)
2
(1) trở thành: xy yz zx x y z (1') (2) trở thành: xy yz zx 3
Vì: x y z 3 xy yz zx
Từ (1') ta có: xy yz zx x y z 3 xy yz zx
xy yz zx 3 đpcm
0,25
0,25 0,25 0,25 Câu
4
(2đ)
1
Ta có: BM 1;9
2
Phương trình BC: x 1 2t , t R
y 4 9t
C BC nên tọa độ C có dạng: C 1+2t; 4+9t
Suy ra: AB 2; 8
Vậy tọa độ điểm C 3;5
0,25
0,25 0,25 0,25
2 (d1) đi qua M1(2; -2; 3) có vtcp: u12; 1;1
(d2) đi qua M2(1; 1; -1) có vtcp: u2 1;2;1
Vì d vuông góc với d1 nên d nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d1 (P) nhận vecto chỉ phương của d1 làm vecto pháp tuyến: nP 2; 1;1
Vì d cắt d2 nên d nằm trong mặt phẳng (Q) = (A, d2) (Q) có cặp vecto chỉ phương:
0,25 0,25
Trang 5
AM 0; 1; 4 ;u 1;2;1 Suy ra vecto pháp tuyến của (Q): n AM , u 7;4; 1
d P Q d có cặp vtpt: n ; n d có vtcp: u n ; n 3;9;15
x 1 t Vậy phương trình d là: y 2
3t , t R
z 3 5t
0,25
0,25
Câu
5
(2đ)
1
2
1 Giải phương trình: log x 1 log x 4 log 3 x (1)
2
4 x 3
Đ K :
x 1 (1) log x 1 log x 4 log 3 x
x 1 14
*) 1 x 3 : 2 x 1 x x 12 x 2x 13 0
x 1 14 loại
x 11
*) 4 x 1: 2 1 x x x 12 x 11 0
x
11 loại
Vậy phương trình có nghiệm: x 1 14;x 11
0,25 0,25 0,25
0,25
/ 4
0
/ 4 / 4
Tính tích phân: I sin x sin x 1 e dx
I sin x cos x e dx sin xe dx cos xe dx
u e du e cos xdx
Đặt :
dv sin xdx v cos x
I cos xe cos xe dx cos xe dx
0
2
1 e 2
0,25 0,25
0,5