Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 sở GDĐT vũng tàu lần 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

tiếp tuyến đó cắt trục hoành Ox, trục tung Oy tại A, B và đường trung trực của AB đi qua gốc tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng AB , biết B có tung độ dương.[r]

Câu 29: [2H3-2] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Giá Trong không gian Oxyz , cho đường

Đường thẳng d đi qua M2;0;1

Theo đề bài ta có tam giác IAB vuông cân tại I nên IA IH 2 40

Vậy phương trình mặt cầu  S

là   S : x12y22x 52 40

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác IAB đều.

Đường thẳng d đi qua M2;0;1

tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác IAB có một góc bằng 120

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d đi qua M2;0;1

Câu 32 [2D2-3] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Giá trị thực của tham số m để phương

trình log23x 3log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực x x1, 2thỏa mãn x13 x23 72

thuộc khoảng nào sau đây?

A

70; 2

 

 

217; 2

Ta có :   9 4(2m 7) 0  thì phương trình luôn có 2 nghiệm x x 1, 2 0

Vì log3 x x1. 2  log3 1x  log3x2   3 x x1. 2  27

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1 [2D2-3] Giá trị nào của m để phương trìnhlog32x 2log23 x 1 m  có ít nhất một1 0

nghiệm thuộc đoạn 1,9.

Câu 2 [2D2-3] Cho phương trình (m2) log23x4log3x(m 2) 0 Tìm tập hợp tất cả các giá trị

của tham số thực mđể phương trình đã cho có hai nghiệm thực x x thỏa 1, 2 0x1 1 x2?

Theo YCBT  (*) có hai nghiệm trái dấu  m2 m 2   0 2 m2

Câu 34: [2D4-3] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Cho số phức z thỏa mãn: z 1 3i  13

Gọi ,m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P z 22 z 3i2

Câu 1: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z 3 z3 8 Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất z. Khi đó M m bằng

Lời giải Chọn B

5 2 732

Lời giải Chọn B

Cách 1 Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn của z Các điểm A  2;1, B4,7 , C1; 1 

Ta có z 2 i  z 4 7 i 6 2  MA MB 6 2, mà AB 6 2  MA MB AB  Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB y:  x 3, với x   2; 4

Ta có z  1 i MC z 1 i2 MC2 x12y12 x12x42 2x26x17Đặt f x 2x26x17

, x   2; 4 .

  4 6

f x  x ,  

30

2

f x   x

( nhận )

5 22

m 

5 2 2 732

Phương trình đường thẳng AB y:  x 3, với x   2; 4 .

Vậy

5 2 73 5 273

22



2916 575



4045



3245



Lời giải Chọn A

 

3 3

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2D2-2] Mặt cầu tâm O bán kính R17dm Mặt phẳng  P

cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A B C, , mà AB18dm BC, 24dm CA, 30dm Tính khoảng cách từ O đến  P

A. 7dm B 8dm. C 14dm. D 16dm.

Lời giải Chọn B

Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu là một đường tròn Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy CA2 AB2BC2, do vậy tam giác ABC vuông tại B, tức

là AC chính là đường kính của đường tròn này, hay r 15dm Ta có hình vẽ minh họa sau:

Nhìn vào hình vẽ ta thấyd O P ;    R2 r2  172 152 8

Câu 2: [2D3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 1 , B 1; 0; 0 , C1; 1;1



Lời giải Chọn D

 

1 0

f x x

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2D33] Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đến cấp hai thỏa mãn

1

2 0

I f x x

f x x x



.Đặt tx2 x dt2x1 d x

Câu 38 [2D3-3] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Hàm số f x liên tục trên 1;2018

và :2017

1(2018 ) ( ) [1;2018] , ( ) 10

Tính

2017

1 ( )

I  x f x dx

A I 10100. B I 20170. C I 20180. D I 10090.

Lời giải Chọn.D.

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1 [2D3-3]: Hàm số f x liên tục trên 0;

A

 

.2



 a b I

B

 2

.4



 a b I

C

 

.4



 a b I

D

 2

.2



 a b I

Lời giải Chọn.D.

Câu 40 [2D1-3] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018]: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m sao cho phương trình x13 3 m3 33 x m

có đúng hai nghiệm thực

Tích tất cả phần tử của tập hợp S là

Lời giải Chọn D

Đặt t 33x m Ta có hệ :

3 3

(phân tích nhân tử hoặc dùng hàm đặc trưng) Thay vào phương trình ban đầu ta được:

3(x1)  3(x1)m 3

Yêu cầu của đề tương đương phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Lập bảng biến thiên ta được m5; m1. Vậy đáp án là D.

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Từ bài trên ta được a1;b5.

Câu 2. [2D1-3]: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

A

70.27



B

70

140.27



D

140.27

Lời giải Chọn D

Phương trình ban đầu được biến đổi về dạng:

x  x  x x m  x  x  xm có đúng hai nghiệm phân biệt Lập bảng

biến thiên ta được

Phương trình mặt phẳng qua C có dạng ( ) : (P m x 3)n y(  3)pz0,m2n2p2  0 Mặt phẳng ( )P tiếp xúc ( )S ta có 1 4n p 3 m2n2p2

(1) Mặt phẳng ( )P tiếp xúc ( )S ta có 2 5m8p 6 m2n2p2

Trường hợp này không có mặt phẳng nào

Kết luận có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , Cho 3 điểm A0;0;1 , B0; 2; 2

và C3; 1; 1  

Gọi

 S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 1 và  S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3 Hỏi có tất

cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt cầu    S1 , S2

Lời giải Chọn B.

Phương trình mp qua C có dạng ( ) : (P m x 3)n y( 1)p z 1 0,m2n2p2 0

Mặt phẳng ( )P tiếp xúc ( )S ta có 1 3m n 2p  m2n2p2

(1) Mặt phẳng ( )P tiếp xúc ( )S ta có 2 3m3n3p 3 m2n2p2

Trường hợp này không có mặt phẳng nào

Kết luận có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.

Bình luận: Từ  3 học sinh dễ nhầm lẫn chọn ngay m 1 p 2 n2 dẫn tới chỉ tìm được 1 mặt phẳng thỏa mãn

Câu 2: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , Cho 3 điểm A3;0; 2 ,  B2; 2;1 và C4; 2;0  Gọi

 S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 1 và  S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 2 Hỏi có tất

cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt cầu    S1 , S2

Lời giải Chọn D.

Phương trình mp qua C có dạng ( ) : (P m x 4)n y( 2)pz0,m2n2p2 0

Mặt phẳng ( )P tiếp xúc ( )S ta có 1 m2n 2p  m2n2p2

(1) Mặt phẳng ( )P tiếp xúc ( )S ta có 2 2m4n p 2 m2n2p2

Trường hợp này ta tìm được hai mặt phẳng ( ) :P x1  4 0,( ) : 3 P2 x4y 4 0

Kết luận có 4 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 42 [2D1-3] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d3 2

d y

Câu 1 [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d3 2 có đồ thị nhận hai điểm A 0;3 

m

D m 1;3 .

Lời giải Chọn B.

d y

Câu 2 [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d3 2 có đồ thị nhận hai điểm A 0;1 

d y

Câu 44: [1D3-3] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Cho hình lăng trụ ABC A B C.   có mặt đáy

là tam giác đều cạnh AB 2a Hình chiếu vuông góc của A lên ABC

trùng với trung điểm

H của AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 Gọi  là góc giữa BB và AC Tính

cos

A.

2cos

4



1cos

4

 

2cos

2



1cos

3



Lời giải Chọn A

  vuông cân tại H,A A A H a    2.

Vì BB A A//  nên góc giữa BB và AC chính là góc giữa

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1: [1D2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A,

Lời giải Chọn B

Câu 2: [1D2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng a, đường

thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và

BC Biết

102

Gọi H là trung điểm AO , ta có MH SO//

,mà SO (ABCD) nên suy ra

D

HO

M

A

N

CS

D

HO

a NH

2102

a NH

Câu 45: [2H1-3] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là ' ' '

tam giác vuông tại đỉnh A , độ dài các cạnh AB2 ,a BC a 5 Cạnh bên AA'a 6và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng: ' ' '

A.

3

3 22

a

3 2.2

a

D

3 10.2

a

Lời giải Chọn A.

- Gọi H là hình chiếu của ' A lên mặt phẳng (ABC) Ta có:(AA ABC', ( ))A AH' 60o

- Chiều cao của lăng trụ là:

.2 2

ABC

Vậy thể tích hình lăng trụ là

3 2

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3 , cạnh bên bằng 2 3 tạo với

mặt phẳng đáy một góc 30 Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

- Gọi ABC A B C là hình lăng trụ cần tính thể tích. ' ' '

- Gọi H là hình chiếu của ' A lên mặt phẳng (ABC) Ta có:(AA ABC', ( ))A AH' 30o

- Chiều cao của lăng trụ là:

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a Cạnh bên AA' 2a và tạo với

mặt phẳng đáy một góc 450 Thể tích khối tứ diện ACA B bằng:' '

A.

3 612

a

3 2.4

a

C

3 6.2

a

D

3 6.4

a

Lời giải Chọn A.

- Gọi H là hình chiếu của ' A lên mặt phẳng (ABC) Ta có:(AA ABC', ( ))A AH' 45o

- Chiều cao của lăng trụ là:

Vậy thể tích tứ diện ACA B là: ' '

3 ACA ' '

6

3 12

C

Câu 46 [1D1-3] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc

khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác3(1 cos 2 ) sin 2 x  x 4cosx 8 4( 3 1)sin x Tổng tất cả các phần tử của S là

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1 [1D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10

Phương trình  9sin2xm 2 sin 2 xcos2x0

2



  phương trình đã cho có 5 nghiệm

Câu 3 [1D1-4] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

sin 2x m cos 2x 2 sinm x 2 cosx có nghiệm thuộc đoạn 0;4

  C 0;1 D

2 20;

Ta có sin 2x m cos 2x2 sinm x 2cosx  sin 2x2cosx m cos 2x2sinx

sin 2 2coscos 2 2sin

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm thuộc đoạn

32

P 

56

P 

103

P 

Lời giải Chọn A

Đặt t4x t0 Khi đó

m1 16 x 2 2 m 3 4 x6m 5 0  m1t2 2 2 m 3t6m 5 0

Để phương trình m1 16 x 2 2 m 3 4 x6m 5 0

có hai nghiệm trái dấu thì phương trình

m1t2 2 2 m 3t6m  có hai nghiệm phân biệt 5 0 t , 1 t thỏa 2 0t1  1 t2

Ta có    

2 2

Câu 1: [2D2-3] Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

P 

2657



Hướng dẫn giải Chọn A

Suy ra:

256.7

ab 

Câu 2: [2D2-3] Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình m.16x2.81x5.36x có hai

nghiệm dương phân biệt là a b; 

Tính S a b 

A

498

S 

322

S 

398

S 

113

S 

Lời giải Chọn A

Chia hai vế phương trình cho 16x ta được:

a b 

Câu 48: [2D1-4] [SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Cho hàm số

31

x y x





 có đồ thị là  C

,điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d y:  1 2x sao cho qua M có hai tiếp tuyến của  C

với hai tiếp điểm tương ứng là A, B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là

K Tính độ dài đoạn thẳng OK

Lời giải Chọn D.

4

21

x

x

k x

Gọi K x y 0; 0 là điểm cố định mà đường thẳng ABđi qua Ta có 2mx0 m1 y0 m 7 0

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2D1-4] Cho hàm số y x 3 3x 2  C Biết trên  C các điểm A B, phân biệt sao cho các

tiếp tuyến với  C tại A B, có cùng hệ số góc đồng thời đường thẳng đi qua A và B vuông

góc với đường thẳng d x y:   5 0 Tính độ dài đoạn thẳng AB .

Hướng dẫn giải Chọn A

Giả sử các tiếp tuyến với  C

tại A B, có cùng hệ số góc k Để tồn tại hai tiếp tuyến tại A B,

phân biệt thì phương trình y' 3 x2 3 phải có hai nghiệm phân biệt k  k  3

Ta có tọa độ các điểm A B, thỏa mãn hệ:

3 2

Suy ra A2; 4 ; B  2;0

Vậy AB    2 220 4 2 4 2

Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số  

3

x y x





 có đồ thị là (H) Biết tiếp tuyến tại M trên (H) thỏa mãntiếp tuyến đó cắt trục hoành Ox, trục tung Oy tại A, B và đường trung trực của AB đi qua gốctọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết B có tung độ dương

A

12

32

2 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

Do tam giác OAB vuông tại O và trung trực của AB đi qua gốc tọa độ nên tam giác OAB vuông cân t ại O suy ra tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 Suy ra

Giá trị của biểu thức

T ab là

Lời giải Chọn B

Từ công thức truy hồi ta có u n21au n21 a  không thỏa mãn yêu cầu.1

Giá trị của biểu thức

T ab là

A 2. B 1. C 1. D 2.

Lời giải Chọn B

Từ công thức truy hổi ta có 2 2  2 

n n

HAI CÂU TƯƠNG TỰ

Câu 1. Cho dãy số  u n

3

1.2



Lời giải Chọn B

Từ công thức truy hồi ta có u n31 1 a u 3n1

Đặt v n u n3 1 Như vậy dãy số  v n

là cấp số nhân với công bội a.Lấy tổng các số hạng của dãy số  v n

1

n n

1

n n

Câu 2. Cho dãy số  u n

Giá trị của biểu thức  T a b là

A

5.6



B

13

1.6



D

1.3

Lời giải Chọn B

Từ công thức truy hổi ta có 21 3 1 22  3 1 2 3 

Như vậy dãy số u2n 3a

là cấp số nhân với công bội

n n

Không giảm tổng quát giả sử a b c  Đặt x a b y b c z a c  ;   ;    x y z  , khi đó

27max

Câu 1: Xét ba số thực a b c; ; không âm Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

3max

Lập bảng biến thiên tìm được  