Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 9)

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm I1; –2.[r]

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x

x

x

3 0

( 2) 8

lim



xlim x 1 x

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

1







x x y

x

 





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA =

a 3

a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC  (SAM)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2  x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x Tính

x

3 4





b) Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x33x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x ( ) 2 x33x1 tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Sở GD & ĐT THANH HÓA

Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9

a)

2 0

lim( 6 12) 12



1

    

1

b)

(1)

(2)

x

3 ² 2 1

1

(3)

lim ( ) lim(2  3) 5

2



2

0,25

 

SAC SAB c g c SBC

a)



b)

2

AM

4

c)

d A SBC( ,( )) AH,

a a

2 2

2

2

3

3

5 3

3

4

Gọi f x( ) 2 x44x2 x 3  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(–1) = 2, f(0) = –3f(–1).f(0) < 0  PT f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25

f(0) = –3, f(1) = 4  f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25

5a

Mà c1c2 PT f x( ) 0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) 0,25

x



a)

y

14

"

( 4)



y x 33x2 y' 3 x26x k f (1) 3 0,50

6a

b)

x0 1, y0  2,k  3 PTTT y:   3x 1 0,50

(*) Gọi  liên tục trên R

x33x 1 0 f x( )x33x1 f x( )

f(–2) = –1, f(0) = 1 f( 2) (0) 0f     c1 ( 2;0) là một nghiệm của (*) 0,25

f(0) = 1, f(1) = –1  f(0) (1) 0f    c2 (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25

là một nghiệm của (*)

f(1) 1, (2) 3f   f(1) (2) 0f    c3 (1;2) 0,25

5b

Dễ thấy c c c1, ,2 3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25



y x cosx y' cos x x sinxy" sinx sinx xcosxy" xcosx 0,50

2(cos  ) (  ) 2(cos cos  sin ) ( 2sin  cos  cos ) 0,25 a)

2 sinx x 2 sinx x 0



6b

b)

Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y  3x 1 0,25