Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 10)

Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.. b Gọi K là giao điểm của SC với mp AMN.[r]

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x

x

2

3

4 3 lim

3



 

xlim x2 1 x 1

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

khi x



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ytan 4xcosx b) y x2 1 x10

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),

Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD

SA a 2

a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN)

b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc

c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x42x3x2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x32x3 Chứng minh rằng: f (1) f ( 1)  6 (0)f

b) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4)

x

2 2

1

 





2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x510x3100 0 có ít nhất một nghiệm âm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x2 2x 2 Chứng minh rằng:

2

 

b) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có

x

2 2

1

 





hệ số góc k = –1.

Họ và tên thí sinh: SBD :

Sở GD & ĐT THANH HÓA

Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 10

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 10

2

4 3 ( 3)( 1)

a)

x x

3

lim( 1) 2



x

x

2

2

2

1

     

1

b)

x

x

x2

2



f x

x

2

( 1)( 2) lim ( ) lim

1



x x2

1

lim( 2) 3



2

hàm số không liên tục tại x = 1

a)

x

2

4

cos 4

x

2

1

            

3

b)

y

x

10 2

2

'

1

   



0,25

,

SD SB

,

4

a)

SC AN  AC AS AN  AD AB AS AN AD AN AB AN AS AN    

             

AD AS AN SD AN. . 0 SC AN

   

SC AM  AC AS AM  AD AB AS AM AD AM AB AM AS AM    

             

AB AS AM SD AM. . 0 SB AM

SA(ABCD)SA BD AC BD ,  BD(SAC)BD AK (SAC) 0,50 b)

,MN // BD

AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 

SA(ABCD)  SC ABCD,( )   SCA 0,50 c)

2

2

Gọi f x( ) 3 x42x3x21  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0  f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25

f0) = –1, f(1) = 1  f(0) (1) 0f   f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25

5a

phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1)



f x( )x5x32x3 f x( ) 5 x43x22, f (1) 6, ( 1) 6, (0) f    f   2 0,50 a)

2

6a

b)

Gọi f x( )x510x3100  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = 100, f( 10)  10 105 4100 9.104100 0

f(0) ( 10) 0f

5b

 phương trình có ít nhất một nghiệm âm c ( 10;0) 0,25 a) y  x 1 y 1 2 1 (y y  x22x2).1 1 (  x1)2 y2 (đpcm) 0,50

2

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ tiếp điểm

x x

2

2

0 0

( 1)

6b

b)