Viết phương trình đường thẳng d đi qua M4;1 và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B theo các trường hợp sau: a Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.. b Tổng OA+OB nhỏ nhất.[r]
Trang 1Chuyên đề toán 10 - Giáo viên: Nguyễn Trọng Nghĩa - SĐT 0917115167
1
ĐƯỜNG THẲNG
A Lý thuyết.
1 Một số định nghĩa.
Cho đường thẳng (d)
Vectơ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) n n 0
n d
Vectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)u u0 và thuộc (d) hoặc u
đường thẳng chứa song song với đường thẳng (d).u
Đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến n a b ; u b a ; là vectơ chỉ phương của (d)
2 Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Dạng: ax+by+c=0 a2 b2 0.
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và có vectơ pháp tuyến n a b ; có phương
trình tổng quát là: a(x-x 0 )+b(y-y 0 )=0.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(a;0), B(0;b)a b 0có phương trình là: x y 1
a b
3 Phương trình tham số của đường thẳng.
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và có vectơ chỉ phương u a b ; có phương trình tham số là: 0
0
x x at
y y bt
4 Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và có vectơ chỉ phương u a b ; a b 0 có phương trình chính tắc là: x x0 y y0
5 Khoảng cách.
Cho điểm M(x 0 ;y 0 ) và đường thẳng (d):ax+by+c=0 Khi đó
ax
d M d
a b
6 Góc
Cho đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là ,đường thẳng (d’) có vectơ chỉ u
phương là Gọi u' ( , ')d d Khi đó cos '
'
u u
u u
Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình
d: ax+by+c=0 và d’: a’x+b’y+c’=0 Phương trình các đường phân giác của các
' '
by c b y c
Lop10.com
Trang 2Chuyên đề toán 10 - Giáo viên: Nguyễn Trọng Nghĩa - SĐT 0917115167
2
B Bài tập.
Bài 1 Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3).
a) Giả sử hai đường cao BH: 5x+3y-25=0, CK: 3x+8y-12=0 Hãy viết phương
trình cạnh BC
b) Giả sử đường trung trực của AB là (d): 3x+2y-4=0 và G(4;-2) là trọng tâm của
tam giác ABC Hãy xác định tọa độ các đỉnh B, C
Bài 2 Cho (d1): x+y+5=0; (d2): x+2y-7=0 và điểm A(2 ;3).
Tìm B thuộc d1và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2 ;0).
Bài 3 Cho (d1) : x-y+1=0 ; (d2) : 2x+y+1=0 và điểm M(2 ;1).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB
Bài 4 Cho (d1) : 2x-y+5=0 ; (d2) : x+y-3=0 và điểm M(-2 ;0).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A,B sao cho MA2MB
Bài 5 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3 ;-2) trên đường thẳng d trong mỗi
trường hợp sau :
a) d : 5x-12y+10=0
b) d : 1 3
4
y t
Bài 6 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng
(d) : 5x+2y-3=0 qua điểm M(2 ;1).
Bài 7 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ;-7), phương trình một đường cao và một
đường trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x+y+11=0 và
x+2y+7=0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 8 Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x=Y=1=0 và
phân giác trong CD: x+y-1=0 Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 9 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần
lượt tại A, B theo các trường hợp sau:
a) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
b) Tổng OA+OB nhỏ nhất
Bài 10 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;1) và tạo với đường thẳng
(d1): 2x+3y+4=0 một góc 450
Bài 11 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao
điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y=x Tìm tọa độ đỉnh C và D
Bài 12 Cho tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1)
Đường phân giác trong của A có phương trình x-y+2=0, đường cao hạ từ B có
phương trình 4x+3y-1=0 Tìm tọa độ đỉnh C
Bài 13 Cho A(2;2) và hai đường thẳng d1: x+y-2=0, d2: x+y-8=0 Tìm B và C lần
lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A
Lop10.com