Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong P, biết đi qua và vuông góc với d.. Chứng minh rằng d1 song song với d2...[r]
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Loại 1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1 (ĐH-A-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;3 và đường thẳng:
:
1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d
2 Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất
Bài 2 (ĐH-2008-B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0;1; 2, B2; 2;1 ,
2;0;1
C
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C
2 Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x2y z 3 0 sao cho MA MB MC
Bài 3 (ĐH-A-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
và
1
:
1 2
3
z
1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x y 4z0 và cắt cả
d1, d2
Bài 4 (ĐH-B-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 4; 2, B1; 2; 4
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(OAB) tại G
Bài 5 (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và hai đường thẳng: 1: 2 2 3 và
:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và d2
Bài 6 (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A0;1; 2 và hai đường
thẳng: 1: 1 3 và
1
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2
Bài 7 (ĐH-B-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với
, , , Gọi M là trung điểm của A1B1
0; 3;0
A B4;0;0 C0;3;0 B14;0; 4
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với BC1
2 (P) cắt A1C1 tại điểm N Tìm độ dài đoạn MN
Bài 8 (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:
và mặt phẳng (P):
:
Gọi A là giao điểm của d với (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong
(P), biết đi qua và vuông góc với d
Bài 9 (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1: 1 3,
và đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là x y z 2 0 và
3 12 0
x y
1 Chứng minh rằng d1 song song với d2
Trang 22 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả d1 và d2.
Bài 10 (ĐH-B-2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 2; 4và đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với d
3 2
1 4
Bài 11 (ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
,
1
:
2 2 4 0
d
1
1 2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2
Bài 12 (ĐH-A-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ với A O 0;0;0, B a ;0;0, D0; ;0a , A' 0;0; b a0,b0 Tìm tỉ số a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau, trong đó M là trung điểm cạnh CC’
Bài 13 (ĐH-A-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ với A0;0;0, B1;0;0, D0;1;0, A' 0;0;1 Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc , biết cos 1
6
Bài 14 Cho hai đường thẳng: 1 và
1 :
2
2
z t
1 Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau
2 Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q)
Bài 15 Viết phương trình hình chiếu của 1 theo phương
:
x y z
lên mặt phẳng ():
2
:
x y z
Bài 16 Lập phương trình đường thẳng () đi qua M 4; 5;3, cắt 1 và
:
:
Bài 17 Viết phương trình đường thẳng () đi qua A3; 2; 4 song song với mặt phẳng
, đồng thời cắt đường thẳng
P : 3x2y3z 7 0 : 2 4 1
Loại 2 Các bài toán xác định điểm và các yếu tố khác trong hình học giải tích không gian
Bài 1.(ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và
1
1 2
điểm M2;1; 4 Tìm tọa độ điểm H thuộc sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Bài 2 (ĐH-D-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y 2 0 và đường thẳng:
:
m
d
Trang 3Xác định m để đường thẳng d m song song với mặt phẳng (P).
Bài 3 (ĐH-D-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
:
1 0
k
x ky z
d
kx y z
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x y 2z 5 0
Bài 4 (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P)
; (P):
:
1 Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2
2 Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Bài 5 (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
và
1
:
2 0 :
3 12 0
x y z d
Giả sử d1Oxz A, d2OxzB
Tìm diện tích tam giác OAB
Bài 6 (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng d:
:
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
Bài 7 (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A0;1; 2 và hai đườngthẳng
;
1
:
1
2
Tìm tọa độ các điểm Md1, N d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
Bài 8 (ĐH-D-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 4; 2 và B1; 2; 4
và đường thẳng : 1 2
x y z
Tìm điểm M sao cho đại lượng MA2MB2 nhận giá trị bé nhất
Bài 9 (Các bài toán tìm hình chiếu)
1 Cho điểm M2; 3;1 và mặt phẳng (P): x3y z 2 0 Tìm hình chiếu H của M trên (P)
2 Cho điểm M2; 1;1 và đường thẳng Tìm hình chiếu H của M trên d.
1 2
2
3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2 0
2 4 0
d
Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): 2x y 2z 3 0
Bài 10 (Các bài toán về khoảng cách)
1 Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng P x y z: 1 0 và
Q x y z: 5 0
2 Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình P x: 2y3z 7 0 và A2; 4; 6 ;
là hai điểm cho trước
4;0; 2
Trang 4Bài 11 (Bài toán về đường vuông góc chung)
Cho hai đường thẳng 1: 1 2;
1 2
3
z
1 Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2
Bài 12 Cho đường thẳng : 1 1 và hai điểm , Kẻ AA’, BB’
A3;0; 2 B1; 2;1 vuông góc với đường thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’
Bài 13 Cho hai điểm A1;3; 2 ,B9; 4;9 và mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho AK BK nhỏ nhất
Bài 14 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và có khoảng cách đến điểm
2 3
1 5
z t
bằng 1
1; 1;0