Vieát phöông trình maët phaúng P qua giao tuyeán của và mặt phẳng xOy và P tạo với 3 mặt phẳng tọa độ một tứ diện có thể tích bằng Bài 21: Trong kg Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều [r]
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A- KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 và có VTCP a( ; ; )a a a1 2 3
: 1
2 3
o o o
Nếu a a a 1 2 3 0 thì 1 0 20 30
d
( ) :
đgl phương trình chính tắc của d.
* M (d) M x ( o a t y1 ; o a t z2 ; o a t3 )
Bài 1: Lập pt tham số của đường thẳng ( ) trong mỗi trường hợp sau:
a) qua 2 điểm A(2;3;5) và B(1;2;3).
b) qua điểm A(1;1;3) và ssong với BC, biết B(1;2;0), C(1;1;2).
c) qua điểm A(1;0;2) và vuơng với mp(): x y z 7 0
Bài 2:Cho đường thẳng () cĩ phương trình tham số là: x t y ; 1 t z ; 2 ' t
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua O và song song với ()
b) Xác định tọa độ điểm M thuộc () sao cho OM = 17 .
2 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số lần lượt là:
:
z z t a
:
d // d 0 0 0 0
a a cùng phương
M x y z , ( ; ; ) d
d d 0 0 0 0
a a cùng phương
M x y z , ( ; ; ) d
d, d cắt nhau hệ
(ẩn t, t) có đúng một nghiệm
(cách 2) 0 0
a a không cùng phương
a a M M đồng phẳng
, , ,
0 0
0
0
a a
a a M M
, ,
d, d chéo nhau
a a không cùng phương
hệ y ta y t a ẩn t t vô nghiệm
,
( , )
(cách 2) 0 0
a a không cùng phương
a a M M không đồng phẳng
, , ,
0
0
a a
a a M M
, ,
d d a a
a a 0
Bài 1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d 1 , d 2 cho trước:
Trang 2c)
3 Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
Cho mặt phẳng (): Ax By Cz D 0 và đường thẳng d:
Cách 1: Xét phương trình:A x( 0ta1)B y( 0ta2)C z( 0ta3)D0 (ẩn t) (*)
d // () (*) vô nghiệm
d cắt () (*) có đúng một nghiệm
d () (*) có vô số nghiệm
Cách 2: * Nếu
0
0
/ /( ) ( )
* Nếu u n 0 d cắt ( ) the giao điểm là nghiệm của hệ:
0
Ax By Cz D
* Nếu u n 0 thì d ( )
Bài 1.Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) Tìm giao điểm (nếu có) của chúng:
a) d x: 2t y; 1 t z; 3 t; ( ) :P x y z 10 0
b) d x: 3t 2;y 1 4t z; 4t 5; ( ) :P 4x 3y 6z 5 0
c)
d : ; ( ) : P x y z
4 Xác Định Hình Chiếu Vuơng Gĩc Của M Lên Mp(P).
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M
và vuơng gĩc với mp(P)
Tìm giao điểm H của d và (P)
Điểm H chính là hình chiếu vuơng gĩc của M lên (P)
Cần nhớ: Hình chiếu vuơng gĩc của M lên (P) chính là giao điểm của đường thẳng d đi qua M và vuơng gĩc với (P).
5 Tìm Điểm M’ Đối Xứng Với M Qua Mp(P).
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuơng gĩc với mp(P)
Tìm giao điểm H của d và (P)
Do M và M’ đối xứng qua (P) nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM”
/
/
/
2
2
2
M
M
M
Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua (P) khi đĩ H là trung điểm của đoạn thẳng MM’
6 Xác Định Hình Chiếu Vuơng Gĩc Của M Lên đường thẳng d.
Phương pháp:
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M
và vuơng gĩc với đường thẳng d
Tìm giao điểm H của d và (P)
Điểm H chính là hình chiếu vuơng gĩc của M lên d
M H
)
P
d
M H
)
P
d
M / (d)
H
M
Trang 3Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên đt d chính là giao điểm của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).
7: Tìm Điểm M’ Đối Xứng Với M Qua đường thẳng d.
Phương pháp:
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và
vuông góc với đường thẳng d
Tìm giao điểm H của d và (P)
Do M và M’ đối xứng qua d nên H là trung điểm
của đoạn thẳng MM’
/
/ /
/
/ /
2 2
2 2
M M H
H M M
M M
H M M
M M H
x x x
y y
z z z
M’=
Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng nhau qua d khi đó H là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
¿
x=2+t y=1+2 t z=t
¿ { {
¿
a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
b Tìm tọa độ điể A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên ( α)
b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ( α)
c Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α)
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC)
c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC)
d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB
8 Xác định khoảng cách
8.1 Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d
Cách 1: + Tìm H là hình chiếu của M lên đường thẳng d + d(M,d) = MH
Cách 2: (CT nâng cao)
0
d M d
a
, với M0 d, a là vectơ chỉ phương của d
Bài 1: Cho d: { x = 1 +t; y = 1+t; z = -1 –t Tính khoảng cách từ M(1;3;2) đến (d)
/
H P)
(d) P)
Trang 4-1; -2) và khoảng cách giữa d và là 6.
8.3 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Trong khơng gian cho 2 đường thẳng chéo nhau d và d’
Xác định điểm M thuộc d và VTCP a của d.
Xác định điểm M’ thuộc d’ và VTCP a' của d’.
Cách 1: (CT nâng cao)
( ') ' ( ; ')
'
a a MM
d d d
a a
Cách 2: Xác định độ dài đoạn vuơng gĩc chung
Bài 3: Cho 2 đường thẳng d:
x 2 t
y 3 t
z 4
x 7 t
y 8
z 9 t
a/ Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau b/ Tính khoảng cách giữa d và d’
8.4 Khoảng cách giữa đt d và mp(P) song song với (d)
( ,( )) ( , ( )) ( , ')
d d P d M P d d d với Md, d’ là hình chiếu của d lên (P).
Bài 4: Cho đường thẳng (d): { x = 8 +t; y = 5 + 2t; z = 8 –t và mp(P): x + 2y +5z + 1 =0 Chứng minh d//(P) Tính khoảng
cách từ d đến (P)
9 Xác định gĩc trong khơng gian
9.1 Tính Gĩc Giữa Đường Thẳng Và Đường Thẳng
Gĩc giữa hai đường thẳng là gĩc giữa hai vectơ chỉ phương.
a.a'
cos = cos a,a'
a a'
Chú ý: 00 900.
9.2 Tính Gĩc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng là gĩc giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.
a.n
sin = cos a,n
a n
Chú ý: 00 900
9.3 Tính Gĩc Giữa Mặt Phẳng Và Mặt Phẳng
Gĩc giữa hai mặt phẳng là gĩc giữa hai vectơ pháp tuyến.
n.n'
cos = cos n,n'
n n'
Chú ý: 00 900.
B DẠNG TỐN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B cho trước:
a) A 2 3 1 ; ; , B 1 2 4 ; ; b) A 1 1 0 ; ; , B 0 1 2 ; ;
Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng cho trước:
a) A 2 5 3 ; ; , đi qua M ( ; ; ), ( ; ; ) 5 3 2 N 2 1 2 b)
4 2 2
A( ; ; ), :
Bài 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước:
a) A 2 4 3 ; ; , (P) x : 2 3 y 6 z 19 0 b) A 1 1 0 ; ; , P các mp toạ độ ( ) :
Bài 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước:
a)
( ) :
( ) :
( ) : ( ) :
Bài 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng d 1 , d 2 cho trước:
Trang 5a)
( ; ; ), : , :
( ; ; ), : , :
Bài 6. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng cho trước:
a)
2
x t
( ; ; ), :
3 2
1 4
( ; ; ), :
Bài 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 cho trước:
a)
( ; ; ), : , :
( ; ; ), : , :
Bài 8. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 cho trước:
a)
2 0
2 1
4 2
z
( ) :
( ) :
Bài 9. Viết phương trình tham số của đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 cho trước:
a)
1
2
d
d
:
:
:
1 2
d
d
: : :
Bài 10 Viết phương trình tham số của đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 cho trước:
a)
: , :
: , :
Bài 11 Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng (P) cho trước:
a)
:
( ) :
2 2 0
: ( ) :
Bài 12 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2
cho trước:
a)
1
0 1 1
x
( ; ; ), : , :
1 2 3
A ( ; ; ), d : , d :
Bài 13 Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1) Viết phương trình tham số của các đường
thẳng sau:
a) Chứa các cạnh của tứ diện tứ diện ABCD
b) Đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABD)
c) Đường thẳng qua A và qua trọng tâm của tam giác BCD
Bài 14 Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và hai trung tuyến: 1
3 2
6 2
3 : )
x d
2 4
2 1
4 : )
x d
Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau:
Trang 6Bài 15 Cho tam giác ABC có A ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) 3 1 1 B 1 2 7 C 5 14 3 Viết pt tham số của các đường thẳng sau:
c) Đường phân giác trong BK d) Đường trung trực của BC trong ABC
Bài 16 Cho bốn điểm S ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) 1 2 1 A 3 4 1 B 1 4 1 C 3 2 1
a) Chứng minh S.ABC là một hình chóp
b) Viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp
c) Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC
BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hai đường thẳng d: x 1 t y; 2 ;t z 3 t
và d’: x 2 2 ';t y 3 4 ';t z 5 2 't
.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 5: Cho hai đường thẳng d: x 1 t y; 2 3 ;t z 3 t
và d’: x 2 2 ';t y 2t z'; 1 3 't
.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của d và d’
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 6: Cho hai đường thẳng d: x 5 t y; 3 2 ;t z 4t
và d’: x 9 2 ';t y13 3 '; t z 1 t'
.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuơng gĩc với nhau .b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 7: Cho hai đường thẳng d: x 1 2 ;t y 1 3 ;t z 5 t
và d’: x 1 3 ';t y2 2 '; t z 1 2 't
.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) và vuơng gĩc với d
Bài 8: Cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0.
1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song với (P) Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)
3/ Viết phương trình đtd đi qua A và vuơng gĩc với (P) Xác định hình chiếu vuơng gĩc của A lên (P)
Bài 9: Cho điểm M(-2;1;0) và đường thẳng d: x 1 2 ;t y t z; 2
1/ Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và song với d
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuơng gĩc với d Xác định hình chiếu vuơng gĩc của M lên d
Bài 10: Cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1; 0;1), C(3;2;-5) Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC
1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm G, I 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I và qua G
3/ Viết phương trình đường thẳng d vuơng gĩc với mp(ABC) tại G
Bài 11: Cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0) và đường thẳng d:
1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B
2/ Viết phương trình mp(P) qua A và vuơng gĩc với d.Tìm giao điểm H của (P) và d Tính độ dài đoạn AH
3/ Gọi I là trung điểm của AB Viết phương trình đường thẳng OI
Bài 12: Cho điểm A(0;-1;2) và mặt phẳng (P): x-2y-2z-1=0.
1/ Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên (P) Tính độ dài đoạn AH
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)
3/ Viết pt mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P) Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)
Bài 13:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đt(d) :
và mp (P) : 2 x y z 5 0
a) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
b) Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d)
Bài 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :2 x y 3 z 1 0 và (Q) : x y z 5 0
a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b) Viết ptmp ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuơng gĩc với mp (T) : 3 x y 1 0
Trang 7
Bài 15 Cho đường thẳng (d ) :
và mặt phẳng (P) : x 2 y z 5 0
a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
b Tính gĩc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
c Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)
Bài 16 Cho hai đường thẳng 1
( ) :
, ( 2) : x 2 ; t y 5 3 ; t z 4
a Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng (2) chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường thẳng ( )2
Bài 17: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
a/ Đi qua điểm A(1;-2;1) và vuơng gĩc với AB biết B(-2;6;0)
b/ Đi qua trung điểm của A, B và vuơng gĩc với đường thẳng d:
1 2 2 3
biết A(1;2;3), B(1;-2;-3).
c/ Đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0.
d/ Qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1)
e/ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3)
f/ Chứa đường thẳng d: x 1 2 ;t y 2 t z; 3 t
và song song đường thẳng d’: x 1 t y; 2 2 ;t z 3
g/ Chứa hai đường thẳng d: x 1 2 ;t y 2 t z; 3 t
và d’: x 1 t y; 2 2 ;t z3
h/ Đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;3;2) và vuơng gĩc mặt phẳng (R): 2x-y+z-7=0
Bài 18: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng
() :
x 1 y 2 z 3
a/ Tìm điểm M thuộc () để thể tích tứ diện MABC bằng 3
b/ Tìm điểm N thuộc () để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất
Bài 19: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S):
2x 2y z 1 0
x 2y 2z 4 0 Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8.
Bài 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2x – y + z – 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến của ( ) và mặt phẳng (xOy) và (P) tạo với 3 mặt phẳng tọa độ một tứ diện có thể tích bằng 125
36
Bài 21: Trong kg Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đt (d) : x −1 1 = y
2 =
z +2
2 và mp (P) : 2x – y – 2z = 0.
Bài 22: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng:
(d1) : x2 ;t y t z; 4 ; (d2) :
¿
x+ y −3=0
4 x +4 y +3 z −12=0
¿ {
¿
Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
Bài 23: Trong không gian Oxyz có 2 mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z – 5 = 0,
(Q): 3x – 4y + 9z + 7 = 0 và 2 đường thẳng:(d1): x +5
2 =
y − 3
− 4 =
z+1
3 ;(d2): x − 3
− 2 =
y +1
3 =
z − 2
4
Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P) và (Q),
Trang 8(d1) : x t y; 4 t z; 6 2t; và (d2) : x t y '; 3 ' 6;t z t ' 1
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d2) Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1)
Bài 25: ĐH 2009 A (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2 y 2 z 1 0 và hai đờng
thẳng D1:
, D2:
Xác định toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
Bài 26: ĐH 2009 B (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Bài 27: ĐH D 2009
1/ (chuẩn) Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mp(P) x +y +z -20 = 0 Xác định điểm D thuộc AB sao cho CD //(P).
2/ (NC) Cho : 2 2
và mp(P): x+ 2y – 3z + 4 =0 Viết ptđt d nằm trong mp(P) sao cho d cắt và
Bài 28: ĐH 2010 A 1/ (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng
:
Tính khoảng cách từ A đến Viết pt mặt cầu tâm A, cắt tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
2/ (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
x y z
và mặt phẳng (P) : x 2y + z = 0 Gọi C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6
Bài 29: ĐH 2010 D 1/ (Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z 3 = 0 và (Q): x y + z
1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2
2/ (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: x 3 t y t z t ; ; và 2:
Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1
Bài 30: ĐH 2010 B 1/ (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến bằng OM
2/ (Chuẩn) Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0 Xác
định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3
Bài 31: ĐH A 2011 1/ (chuẩn)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2,0,1) và B(0,-2,3) và mặt phẳng (P) 2x –
y – z + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
2/ (NC) Cho mặt cầu (S): (S) :x2y2z2 4x 4y 4z 0 và A(4;4;;0) Viết ptmp(OAB) biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều
Bài 32: ĐH B 2011 1/ (chuẩn) Cho
:
x y z
và mp(P): x+y+z – 3 = 0 Gọi I ( ) P Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho IM ( ) và IM 4 14 .
2/ (NC) Cho
:
x y z
và A(-2;1;1) , B(-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho MAB cĩ S 3 5
Bài 33: ĐH D 2011 1/ (chuẩn) Cho A(1;2;3) và
:
x y z
d
Viết ptđt d’ đi qua A, vuơng gĩc d và cắt trục Ox
2/ (NC) Cho
:
d
và mp(P): 2x – y + 2z = 0 Viết pt mặt cầu cĩ tâm thuộc d, bán kính bằng 1 và tiếp xúc (P)
Trang 9Bài 34: ĐH A 2012 1/ (chuẩn) Cho
:
x y z
d
và điểm I(0;0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại 2 điểm A và B sao cho tam giác IAB vuông tại I
2/ Cho
:
x y z
d
và mp(P) x + y – 2z +5 =0 và điểm A(1;-1;2) Viết phương trình đt d’ cắt d và (P) lần lượt tại M,N sao cho A là trung điểm đoạn M,N
Bài 35: ĐH D 2012 1/ (chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
1
d
và hai điểm
(2;1;0), ( 2;3; 2)
A B Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1; 2;0) Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua A và cắt các trục
Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.