Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 6)

Phương trình tiếp tuyến với C vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc k =–9... Tìm thể tích hình chóp 1.[r]

Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010

Môn TOÁN Lớp 12

 gian làm bài 120 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm &' y  x3 3x có *+ $, (C)

1) 0% sát &2 3 thiên và 56 *+ $, (C) (7 hàm &'/

2) 83$ "9: trình $3" $=>3 (7 (C) vuông góc 5@ *9 $A (d): x9y 3 0

Câu II (2.0 điểm)

1) Tính giá $;, (7 E= $F(C A = 5 7

2) Cho hàm &' y  x12 2009 e x F minh ;HC xy y(12 2009 ) x 0

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC có *1> ABC là tam giác *I=J các (K bên *I= H , góc L (K a

bên và M$ *1> H 300

1) Xác *, góc L (K bên 5@ M$ *1> ABC

2) Tính $E tích P' chópS ABC theo a

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IV.a (2,0 điểm)

1) 0 "9: trình: 20092x 20091 x 20100

2) 0 R$ "9: trình: 2 x 1 x

2

Câu V.a (1,0 điểm)

F minh ;H *9 $A (d): y m x luôn (S$ *+ $, (C): y x $K 2 *E phân

x

2







U$ A và B Tìm m *E *%K AB S R$

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu IV.b (2,0 điểm)

1) Cho a và 5@ 3 &' B9: a, b, c và khác 2009

1

1 log

2009 

1

1 log

2009 



F minh ;H : a 2009c

1

1 log

2009 



2) Tìm giá $;, @ R$ và giá $;, X R$ (7 hàm &' y x.lnx trên [1 ; e2]

Câu V b (1,0 điểm)

F minh ;H *9 $A (d): y2xm luôn (S$ *+ $, (C): y x $K 2 *E phân

x

2

1





U$ A và B Tìm m *E *%K AB S R$

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\]3$\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010

Môn TOÁN Lớp 12

 gian làm bài 120 phút

 NC 

 2 3 thiên:

+ @ K $K vô (2(C

+ Ta có y’ = –3x2 + 3 = –3(x2–1) = 0 1 (1) 2

1 ( 1) 2



        + BBT:

x – –1 1 +

y’ 0 0

y + 2

–2 –

+ HS *+ 3 trên P%0 (–1;1); ,( 3 trên    ; 1 ; 1;     + 2( $;,C – Hs *K$ (2( *K $K x = 1; y = 2 - Hs *K$ *K$ (2( $E= $K x = –1; yCT = –2  + $,C y" = –6x ; y" = 0 x = 0 y = 0 y" *c BR= khi x * qua x = 0 nên (C) có *E =' O(0;0)  Giao 5@ Oy: cho x= 0 => y=0 Giao 5@ Ox: cho y=0 => x=0, x= 3

4

2

-2

-4

- 1

CT

CD

+ NX: *+ $, f '( $%K *g làm tâm *' `F/

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

0,5

9 $A x – 9y + 3 = 0 hay y = 1 1 có U &' góc k =1/9.

9 x  3 j9: trình $3" $=>3 5@ (C) vuông góc 5@ *9 $A trên nên có U

&' góc k =–9

Ta có f’(x0) = –3x0 +3 = –9 0

0

2 ( 2) 2

    



 Nên ta có 2 "9: trình $3" $=>3 là:

y = – 9( x +2) + 2 hay y = – 9x –16

y = – 9( x –2 ) – 2 hay y = – 9x +16

0,25

0,5

0,25

1

Tính : A =

1đ

5 2

1 1

log 27 log 4

2

=

2

5 2

1 log

log 3

= 36 64 3 9

16

9



0,25

0,25

0,5

2 x F minh ;H : x.y' – y( 12 + 2009x) = 0

Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x = x11.e2009x ( 12 + 2009x) x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x)

 8f> x.y' – y( 12 + 2009x) = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

1 Xác *, góc L (K bên 5@ M$ *1> chóp

q là tâm (7 tam giác *I= O ABCJq là trung *E (7 BCH

Vì SASBSC anên SO(ABC) nên OA là hình (3= (7 SA trên (ABC)

8f> góc [SA,(ABC)] =  SAO 0

30

 2.Tính $E tích P' chópS ABC theo a

Do *) SAO300, sin 300 ,

2

a

, 3 2

a

Vì ABClà tam giác *I= nên 3

2

a

BC

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

1 1 3 3 3 9 3

ABC

Do *) $E tích P' chóp S ABC là

.

0,25

Câu IV.a

1 0 "9: trình: 20092x20091x20100 (1) 1đ

(1)

x

t

 

 2

2009 0

2009 2010 0   1t

x

x

 

2009 1 0

0.5 0.25 0.25

2 0 R$ "9: trình log (x ) log (x1  )

2

(CTC)

0 2

0 3



















x x

x

 Khi *)C

2

2

 ' (3= 5@ *P (*) suy ra: 3 x 4

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu V.a

(C): y = x

x





2

1đ (CTC) j9: trình hoành *g giao *E (7 (C) và (d):

x





(1) có  m2    , m

8f> (d) luôn (S$ (C) $K A và B phân U$/

Khi *)

AB2 (x x )2(y y )2  [(x x )2 x x ] (m2 )

8f> MinAB = 2 6 khi m = 0

0,25

0,25

0,25 0,25

1

F minh ;H : a  log2009c

1 1

2009

1đ

Ta có





2009

1

1

1 1

1

0,5 0,25 0,25

Chú ý:

3= q( sinh làm bài không theo cách nêu trong *1" án mà 5s *# thì *9t( *7 *E $u

"v 9 *1" án quy *,/

––––––––––––––––––––––]3$––––––––––––––––––––––

8f> a 1 log2009c

2009

2 Tìm giá $;, @ R$ và giá $;, X R$ (7 hàm &' y x.ln x trên [1; e2] 1đ

 y ' ln x

x



2

e

  0 12

x 1/e2 1 e2

 y' 0 +

y 2e 0

8f> khi x = e2 và khi x = 1

] [ ,e

e Maxy 

2

1

2

[ ,e ]

Miny 

2

1

0

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu V.b

(C): y = x

x

2

1

1đ (CTNC) j9: trình hoành *g giao *E (7 (C) và (d):

x = 2x + m ( x 1)

x

2

(1)

(1) có  m2    , m

8f> (d) luôn (S$ (C) $K A và B phân U$/

Khi *)

AB2 (x x )2(y y )2  [(x x )2  x x ] (m2 )

8f> MinAB = 2 5 khi m = 0

0,25

0,25

0,25 0,25

Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2 010

Mơn TỐN Lớp 12

 gian làm 12 0 phút

 NC 

 2 3 thi? ?n:

+... x.y'' – y( 12 + 2009x) =

Ta có` : y'' = 12 x11 .e2009x + x12 .2009.e2009x = x11 .e2009x ( 12 + 2009x)... 2009x) x.y'' = x12 .e2009x. (12 + 2009x)

 8f> x.y'' – y( 12 + 2009x) =

0,25 0,25 0,25 0,25

1 Xác *, góc L (K bên 5@ M$ *1& gt; chóp

q