A. Gọi G là điểm thuộc miền trong tam giác BCD. qua M và song song với AB. qua G và song song với BC. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.. Tìm ba số[r]
Trang 1Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 21/ Thời gian: 90 phút, gồm 70% tự luận và 30% trắc nghiệm
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Câu 1: Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử T chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất
hiện Chọn mệnh đề đúng
A P A( )+P A( )=1 B P A ( ) 0 C P A ( ) 1 D P A( )= = 0 A
Trang 3Câu 2: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không lớn hơn 4” Xác định biến cố A
Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
A (BCD) B (ABD ) C (ACD ) D (ABC )
Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân?
A y=sin x B y=cos x C y=cot x D y=tan x
Câu 8: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y= −2 sin 2x + Tính giá trị biểu 5.thức P= −m M
−
=+
Câu 11: Để chứng minh bất đẳng thức: 3n 3n+ với mọi số tự nhiên 1 n 2bằng phương pháp quy nạp, ở bước
1, ta phải kiểm tra bất đẳng thức trên đúng với n bằng bao nhiêu?
A n là số tự nhiên bất kỳ B n =1 C n =0 D n =2
Câu 12: Huấn luyện viên bóng đá cần chọn ra 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong đội hình ra sân để thực hiện năm quả sút luân lưu 11 mét và sắp xếp thứ tự đá của năm cầu thủ đó Hỏi huấn luyện viên có bao nhiêu cách sắp xếp đá luân lưu?
n C
Trang 4Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , M( )2;3 Tìm tọa độ của điểm M là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Oy .
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm , M( )3;6 và N(11;3 ) Phép vị tự tâm O (O là gốc tọa độ) tỉ
số k = −3 biến hai điểm M N lần lượt thành hai điểm , M N Tính độ dài đoạn thẳng , M N
C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau
D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho
Câu 21: Cho dãy số ( )u n xác định bởi 3 *
A ( )u n là dãy số tăng và bị chặn B ( )u n là dãy số giảm và không bị chặn
C ( )u n là dãy số tăng và không bị chặn D ( )u n là dãy số giảm và bị chặn
Câu 22: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A Hình thoi B Hình tam giác đều C Hình tròn D Hình vuông
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số sin 1
Câu 25: Một hộp có 18 viên bi, trong đó có 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu trắng Lấy
ngẫu nhiên từ hộp đó một lần 3 viên bi Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ”
Tính xác suất của biến cố A
A. ( ) 35
.136
.408
.102
.272
Trang 5+ +
= + B
2 1 1
1.1
n
n
n u
n
+ +
−
= + C
2 5 1
1.1
n
n
n u
n
+ +
n
+ +
= +
Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Lý khác nhau lên kệ sách theo hàng ngang?
A Có 5!.5! cách B Có 5! 5!+ cách C Có 10! cách D Có 5!.5!.2! cách
PHẦN II TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 29: (1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a) 2cosx − =1 0 b) sin 2x− 3 cos 2x=2sin x
Câu 30: (1,0 điểm) Có 6 học sinh và 3 giáo viên xếp ngẫu nhiên vào một dãy 9 ghế
a) Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
b) Tính xác suất sao cho giáo viên nào cũng ngồi giữa hai học sinh
Câu 31: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh CB và CD, G là trọng
tâm của tam giác ABD
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ANB)và mặt phẳng (AMD )
b) Xác định giao điểm của AC với mặt phẳng (MNG). -
Câu 3: Phương trình 2sin2x−sinx− =1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0; ] ?
A. 1 nghiệm B 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 4: “Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh là một …”
Điền vào dấu “…” cụm từ thích hợp trong các cụm từ sau:
A. “hoán vị của 3 phần tử” B. “hoán vị của 5 phần tử”
C. “chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử” D. “tổ hợp chập 3 của 5 phần tử”
Câu 5: Tìm hệ số của số hạng thứ 5 trong khai triển (x−3)11
Câu 6: Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ xếp ngẫu nhiên vào 5 bàn học kê thành dãy dọc,
mỗi bàn 2 học sinh Tính xác suất để không có hai nam ngồi chung bàn đồng thời bàn đầu có hai nữ
5.8
Câu 7: Cho dãy số (u n) có 1
Trang 6Câu 9: Cho cấp số nhân có 5 số hạng, biết tổng hai số hạng đầu bằng 5 và tổng hai số hạng cuối bằng
135 Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân trên bằng
605
Câu 10: Khi thực hiện phép quay tâm O góc 90o thì hình nào sau đây biến thành chính nó?
A. Hình bình hành tâm O. B. Hình chữ nhật tâm O.
C. Hình vuông tâm O. D. Hình thoi tâm O
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M x y thành điểm ( ; ) M x y '( '; ')Tìm mệnh đề đúng
T biến đường tròn x2+y2 =2 thành đường tròn (x+2)2 +(y+3)2 =2
Giả thiết phục vụ câu 13, 14, 15:
Trong không gian, cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, AD, P thuộc cạnh CD sao
cho PD=2PC
Câu 13: Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. A,C,P,N. B. A,B,C,N. C. A,B,D,P. D. A,C,D,M
Câu 14: Tìm mệnh đề sai.
A. MP chéo AC. B. MC chéo BD C. MN chéo BC. D. MD chéo BN
Câu 15: Thiết diện của mặt phẳng (MNP) với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình tam giác B. Một đoạn thẳng C. Hình bình hành D. Hình thang
II Tự luận: (7,0 điểm)
Bài 1: a) (0.75đ) Tìm tập xác định của hàm số: sin
1 cos
=+
x y
x
b) (0.75đ) Giải phương trình sin x− 3 cosx= 2
Bài 2: (1.75đ) Câu lạc bộ nghệ thuật trường Trần Phú có 5 học sinh khối 12 trong đó có 3 nữ và 2
nam, có 10 học sinh khối 11 trong đó 6 nữ và 4 nam, có 7 học sinh khối 10 trong đó có 5 nữ và 2 nam Chọn một đôi nam nữ để dẫn chương trình văn nghệ mừng xuân
a) Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
b) Tính xác suất để đôi nam nữ được chọn không cùng khối lớp
Bài 3: (1.5đ)
a) Xét tính tăng, giảm của dãy số ( )u n biết = +2
n
n u
Bài 4: (2,25đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm SB
a) Chứng minh BC song song với mặt phẳng (MAD)
b) Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng (MAD)
c) Gọi I là trung điểm SC, O là tâm hình bình hành ABCD Tìm thiết diện của mặt phẳng (OIM) với hình chóp S.ABCD
-Hết -
Trang 7u Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
1 2
Câu 12: Hình nào sau đây có đúng 3 trục đối xứng?
A Đoạn thẳng B Đường tròn C Tam giác đều D Hình vuông
Câu 13: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A Một điểm và một đường thẳng B.Hai đường thẳng cắt nhau
C Bốn điểm phân biệt D Ba điểm phân biệt
Trang 8Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện luôn là:
A Hình ngũ giác B Tam giác cân C.Hình thang D Đoạn thẳng
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn và đáy nhỏ Hỏi mệnh
đề nào sau đây là sai?
A Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng , với là giao điểm của
Câu 16:(0,75 điểm) Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 7 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia văn
nghệ Tính xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ ?
Câu 17:(0,75 điểm) Giải phương trình: 2
cos x+3sinx=3
Câu 18:(0,75 điểm) Tìm tất cả các giá của tham số m để phương trình sin x + cos x = m có nghiệm
Câu 19:(1,0 điểm) Trong một buổi hoạt động ngoại khóa của tổ Toán, có 6 bạn được nhận phần
thưởng Tổ Toán có 18 phần thưởng khác nhau gồm 3 thể loại: 5 quyển sách Kỹ năng, 6 bộ đồ dùng học tập và 7 quyển sách Toán Ban tổ chức muốn tặng cho mỗi học sinh một phần thưởng Ban tổ chức muốn tặng cho mỗi học sinh một phần thưởng Hỏi có bao nhiêu cách tặng khác nhau nếu trong 6 phần quà học sinh nhận được chỉ hai trong ba thể loại đó?
Câu 20: (0,75 điểm) Tìm số hạng đàu và công sai của cấp số cộng ( )u n thỏa: 5 3 2
Câu 21:(0,75 điểm) Bác A mang 2550 cây trồng theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất
trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Hỏi bác A trồng được bao nhiêu hàng cây như vậy?
Câu 22:(2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn Gọi giao điểm
của AC và BD là O Lấy M là trung điểm của SD
a Xác định giao điểm I của đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC)
b Gọi P là trung điểm SC Chứng minh MP // (SAB)
c Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MOP)
-Hết -
ĐỀ 4 A-TRẮC NGHIỆM: (3 điểm, 15 câu)
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Trang 9Câu 5: Khóa số ở Phòng học công nghệ có 3 vòng, mỗi vòng có khắc các số từ 0 đến 9 Cô phụ trách
phòng học có thể chọn từ mỗi vòng một con số để làm mã khóa riêng cho mình Khi đó, có bao nhiêu cách để tạo ra mã khóa khác nhau?
.3
−
=+
n
n u
n Tìm số hạng u 5.
A 5 1
.4
=
.4
=
.12
=
.39
Câu 9: Cho cấp số nhân ( )a n có a1=2 và biểu thức 20a1−10a2+ a đạt giá trị nhỏ nhất Tìm số hạng 3
thứ bảy của cấp số nhân đó
A a7 =156250 B a7 =39062 C a7 =31250 D a7 =2000000
Câu 10: Nếu phép tịnh tiến biến điểm A(1, 2) thành điểm A’(-3, 5) thì nó biến điểm B(1, -5) thành điểm:
A M(-3,2) B N(3,-2) C P (-3,-2) D Q (3,2)
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) v biến M thành điểm nào trong các
điểm sau:
A A(1;3) B B(2;0) C C(0;2) D D(4;4)
Câu 12: Cho đường tròn ( ) (2 )2
( ) :C x−1 + y−2 =4 Ảnh của ( )C qua phép vị tự V O−2 là đường tròn ( ')C có phương trình là:
Câu 13: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết:
A Một đường thẳng và một điểm thuộc nó B Ba điểm không thẳng hàng
C Ba điểm mà nó đi qua D Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng
Câu 14: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
A 5 mặt, 5 cạnh B 6 mặt, 5 cạnh C 5 mặt, 10 cạnh D 6 mặt, 10 cạnh Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N K lần lượt là , ,
trung điểm của CD CB SA H là giao điểm của AC và MN Giao điểm của SO với , , (MNK )
là điểm E Tìm mệnh đề đúng
A E là giao điểm của MN với SO B E là giao điểm của KN với SO
C E là giao điểm của KM với SO D E là giao điểm của KH với SO
Trang 10Câu 17: a) Cho khai triển ( 2 )10
3x −y , hãy tìm hệ số của số hạng chính giữa
b) Trong một trò chơi, xác suất để A thắng trận là 0,6 Hỏi A phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận
để xác suất A thắng ít nhất một trận lớn hơn 0,93 ?
Câu 18: a) Cho CSN có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ
hai Viết số hạng tổng quát của CSN đó
b) Xác định một cấp số cộng có 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là
125
Câu 19: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a.Lấy E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D Gọi M
là trung điểm của AB
a) Tìm giao điểm I của ME với mặt phẳng (ACD)
b) Tìm giao tuyến (MEF) và (ACD)
c) Gỉa sử tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng a Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt
phẳng (MEF)
-Hết -
ĐỀ 5 A-TRẮC NGHIỆM: (3 điểm, 15 câu)
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2 B Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì
C Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì D Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì
Câu 6: Từ các đỉnh của một đa giác đều 12 cạnh chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh Xác suất để 3 đỉnh được
chọn là ba đỉnh của một tam giác đều là
Trang 11Câu 9: Cho cấp số cộng (u n) thỏa: 5 3 2
Câu 11: Hãy chọn mệnh đề sai
A Mọi phép tịnh tiến đều biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
B Mọi phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
C Mọi phép quay đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
D Phép đối xứng trục có thể biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( )C có phương trình 2 2
(x+2) +(y−3) =9 Ảnh của
( )C qua phép đồng dạng được thực hiện bởi hai phép biến hình liên tiếp là phép vị tự tâm O
tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc 90 có phương trình là:
A (x+3)2+(y+2)2 =36 B (x−3)2+(y−2)2 =36
C (x−6)2+(y−4)2 =36 D (x+6)2 +(y+4)2 =36
Câu 13: Nét vẽ sai trong hình biểu diễn dưới là nét nào?
A DE DG , B DI C DI FG , D Không có nét vẽ sai Câu 14: Một hình chóp có đáy là ngũ giác thì tổng số đỉnh của hình chóp đó là
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm AC và AD Gọi G là điểm thuộc miền
trong tam giác BCD Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN và ) (BCD)là đường thẳng
A qua M và song song với AB B qua D và G
C quaG và song song với BC D qua G và song song với CD
b) Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá và 3 học sinh trung bình, giáo viên
thành lập 4 nhóm , ,A B C và D làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh Tính xác
suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá
Trang 12Câu 18: a) Cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1=3, công sai d = 5 Hỏi cấp số cộng đó có bao nhiêu
SC SD và M là điểm trên cạnh SA sao cho MS MA
a) Tìm giao tuyến giữa các cặp mặt phẳng (SAB và ) (SCD ; ) (SAD và ) (SBC )
b) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp S ABCD và mặt phẳng (MNP )
c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP và ) (ABCD) Chứng minh ba đường thẳng ,
Câu 6 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hình chóp tam giác có 8 cạnh B Hình chóp tứ giác có 4 mặt
C Hình chóp tứ giác có đáy là tam giác D Hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng nhau
Câu 7 Phương trình lượng giác 2 cotx− 3=0 có nghiệm là:
A
26
(26
Câu 8 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( )9
1 3+ x , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là
A 180x B 2 120x C 2 4x D 2 324x 2
Câu 9 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A u n =n B.2 u n =2 n C u n =n3−1. D 2 1
.1
Trang 13Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x+1)2+(y−3)2 =4 Phép tịnh tiến theo véctơ (3; 2)
=
v biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A (x−1)2+(y+3)2 =4. B (x+2)2+(y+5)2 =4
C (x−2)2+(y−5)2 =4. D (x+4)2+(y−1)2 =4
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD như hình vẽ bên dưới
Có ABCD là tứ giác lồi Với L là điểm thuộc cạnh SB , và O là giao điểm của hai đường thẳng AC với BD Gọi G là giao điểm đường SO và (ADL) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A G là giao điểm của hai đường thẳng SO với AL
B G là giao điểm của hai đường thẳng SO với DL
C G là giao điểm của hai đường thẳng DL với SC
D G là giao điểm của hai đường thẳng SD với AL
Câu 12 Số nghiệm của phương trình cos 2x−5cosx+ = thuộc khoảng (0;2 )3 0 là:
B TỰ LUẬN (7 điểm, 4 câu)
Câu 16 (1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 6 (3x−2) 6
b) Từ 10 học sinh giỏi và 6 học sinh khá, giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh để đi tham gia Hội thảo du học Canada Tính xác suất để trong 5 học sinh đó có ít nhất 1 học sinh giỏi
Câu 19 (2,25 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SA ,
N là điểm thuộc đoạn SD sao cho NS =2ND I là giao điểm của MN với , AD
O
S
B A
C L
D
Trang 14a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN với mặt phẳng () ABCD ).
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( BMN với mặt phẳng )(SCD Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng () BMN )
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC Chứng minh BM / / KN
-hết - E/ Một số đề tham khảo các năm
.3
2 ,4
2 ,4
.3
,4
.,4
Câu 6: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được
trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
Câu 7: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho
2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp Khi đó số cách xếp là: