c Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 1 vuông góc với đường thẳng d: 9 5.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy
Trang 1SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT
LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y x32m1x2m2 4m1x2m21 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành
c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d: 9 5
2
y x
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
2 1
) 3 - 82.3 + 9 0
a
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 ln
2
f x x x x trên đoạn 1; 4
2
Câu 4: (0,5 điểm) Cho các số x y z, , 1 Chứng minh rằng:
ln(x 1) ln(y 1) ln(z 1) x 1 y 1 z 1.
Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD Mặt phẳng
(AB'D') cắt SC tại C' Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD Từ đó suy
ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'.
Câu 6: (1,5 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc
BAD bằng 60 0
a) Chứng minh: ABBB D D' '
b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD').
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………… Phòng thi :……….
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN.
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I- MÔN TOÁN- LỚP 12.
NĂM HỌC : 2014-2015.
Câu 1
(2,5
điểm )
a) 1,25
b) 0,75
c) 0,5
Cho hàm số: y x 3 2m 1x2 m2 4m 1x 2m2 1 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với
trục hoành
c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với : 9 5
2
d y x
a) 1,25 a) Khi m=0, ta có: y x3 2x2 x 2
* TXĐ: D
* Giới hạn: lim ; lim .
* Chiều biến thiên:
2
2
1
3
x
x
* Bảng biến thiên
y
50 27
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1
3
và 1;
- Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
3
- Hàm số đạt cực đại tại xCĐ= 1
CĐ
y y
- Hàm số đạt cực tiểu tại xCT= 1, y CT y 1 2 0,25
Trang 3* Đồ thị:
f(x)=x^3-2*x^2+x-2
-4 -3 -2 -1
1
x y
0,25
b) 0,75 b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là nghiệm của PT:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 2; 0) :
c) 0,5 Ta có: y' 3 x2 4m1x m 2 4m1
H/S có CĐ, CT <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
' 4 1 0
2 3
m
m
0,25
PT đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là:
AB y m m x m m m m
=> Hệ số góc của đường thẳng AB là: 2 2 8 2
.
k m m
Vì ABdnên : 9 1 2
2 k k 9
4
m
m
Câu 2
( 2,0
điểm)
a) 1,0
b) 1,0
Giải các phương trình :
2 1
) 3 x - 82.3 + 9 0 x
Trang 4a) 1,0 a) Ta có: 32 x 1 - 82.3 + 9 0 x 9.32x 82.3 + 9 0x 0,25
Đặt t= 3x, t>0 Ta có: 2
9
9
t
t
0,25
x
x
b) 1,0
*ĐK:
1 0
1 0 1 7.
7 0
x
x
2 2
1
7
x
x
2
2 2
14 51 0
17 2
7
x x
Câu 3
(1,0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3
2 3 ln
2
f x x x x trên đoạn 1; 4
2
.
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn 1; 4
2
; 4
; 4
x x
x
Ta có: 1 9 3ln 2 , 3 9 3ln , 43 11 3ln 2
Trang 5Vậy: 1 1
Câu 4
( 0,5
điểm)
Cho các số x y z, , 1 Chứng minh rằng:
ln(x 1) ln(y 1) ln(z 1) x 1 y 1 z 1.
Xét hàm số: f t( ) ln( t 1) t 1 với t 1
2( 1)
t
t
* Bảng biến thiên
-f(t)
ln4-2
( ) ln 4 2 0 ( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
Hay ln(x 1) ln(y 1) ln(z 1) x 1 y 1 z 1 (đpcm) 0,25
Câu 5
( 2,5
điểm)
a) 1,0
b) 1,0
c) 0,5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SA= 2a
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SD Mặt
phẳng (AB'D') cắt SC tại C' Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D'
và S.ABCD Từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'
a) 1,0 a) Hình vẽ (0,25 đi˔m)
D
C B
A
S
D'
B'
C'
O
Trang 6Hình chóp S.ABCD có SAABCDSA là đường cao của hình chóp. 0,25
Thể tích của khối chóp S.ABCD :
1
a
b) 1,0 b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD 0,25
+ Qua I dựng đường thẳng ABCD
=> là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. 0,25
+ Mặt phẳng trung trực của cạnh SA cắt tại O Khi đó
OS=OA=OB=OC=OD
=> O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và O là trung điểm của
cạnh SC.
0,25 + Bán kính mặt cầu:
a
c) 0,5 c) Ta có:
Tương tự:
Từ (1) và (2) SC AB C D' ' 'SC AC' 0,25
Do tính đối xứng của hình chóp S.AB’C’D’, ta có: VS AB C D. ' ' ' 2 VS AB C. ' '
Ta có:
2
S AB C D S AB C S AB C
S ABCD S ABC S ABC
S AB C D S ABCD
Trang 7Câu 6
(1,5
điểm):
a) 1,0
b) 0,5
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD
bằng 600
a) Chứng minh: ABBB D D' '
b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD')
a) 1,0 a) Hình vẽ (0,25 đi˔m)
0,25
Trong tam giác ABD ta có:
2 2 2 2. . .cos 600 2 4 2 4 2 1 3 2
2
2 2 2 ABD
Như vậy:
' '
AB BD
AB BB D D đpcm
b) 0,5 b) Gọi O AD' A D' => O là trung điểm của A'D.
=> d A ABD ', ' d D ABD , '
Kẻ DH BD' H BD ' 1
Từ ABBB D D' ' ABDH 2
Từ (1), (2) => DH ABD'd D ABD , ' DH 0,25
Trong tam giác BDD' vuông tại D, có DH là đường cao:
2 2
( Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm )
D'
A
C'
B'
B
C
H
D O
60 0
A'
