Đề thi học sinh giỏi - Năm học 2009 - 2010 môn Toán 7

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam.. Trường THCS Hiền Quan.[r]

Phòng GD&ĐT Tam Nông cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Trường THCS Hiền Quan Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề thi học sinh giỏi - Năm học 2009-2010

Môn toán : Lớp 7 ( Thời gian 120 phút , không kể chép đề)

Bài 1: Tính

a- ( - 81)( - 81)( - 81) .( - 81)

4

3

5

32

6

33

2003

32000

b- Tính giá trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2 =1

Bài 2 : a- Tìm x , biết : 3x = -3x+2 = 2430

b- Tìm x , y , z biết 3x = 2y , 4y = 5z và x+ y - z = 78

Bài 3 : a- Cho : ( a + 3 )( b - 4 ) - ( a - 3 )( b + 4 ) = 0

Chứng minh : =

3

a

4

b

b- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

( x + )2 + -

3

1

5



y

5 2

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác góc ABC cắt AC tại D Trên cạnh

BC lấy điểm E sao cho BE = BA Chứng minh rằng:

a , DA = DE

b , DA < DC

c , DB2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2

-Hết -Đáp án và biểu điểm toán 7- Trường THCS HIền Quan

Nhận xét: trong ngoặc, mẫu số lớn hơn số mũ ở tử 3 đôn vị nên trong

dãy có - 81 = - 81 = 81-81 =0

9

36

2 6

3 3

1 điểm

Bài

1

Câu b: Tìm x biết x 2 = 1

* x - 2 = 1  x = 3

* x - 2 = -1  x = 1

Thay tại x=1 giá trị biểu thức là 6 1 + 5.1 - 2 = 9 2

Thay tại x=3 giá trị biểu thức là 6 3 + 5.3 - 2 = 672

0,5

điểm

0,5

điểm 0,5

điểm 0,5

điểm Câu a ( 2 điểm) : - chuyển vế 3x + 3x+2 = 2430

 3x( 1 + 32 ) = 2430

 3x 10 = 2430

 3x = 2430 = 35

 x = 5

0,5

điểm 0,5

điểm 0,5

điểm 0,25

điểm 0,25

điểm

Bài

2

Câu b ( 2 điểm ) : Từ 3x = 2y  = = ( 1 )

2

x

3y 

10

x

5

y

+, 4y = 5z  = = ( 2 )

5

y

4z 

15

y

12

z

Từ (1) và (2) = = và x+y- z = 78

10

x

15

y

12

z

áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

= = = = = 6

10

x

15

y

12

z

12 15

10  



 y z x

13 78

Tìm được : x = 10 6 = 60

y = 15 6 = 90

z = 12 6 = 72

Trả lời : x= 60 , y = 90 , z = 72

0,25

điểm

0,25

điểm

0,25

điểm

0,25

điểm 0,25

điểm 0,25

điểm 0,25

điểm 0,25

điểm Câu a (2đ) : Tính được 6a = 8b

 = =

b

a

8

6 4 3

 =

3

a

4

b

1 điểm

0,5

điểm

0,5

điểm

Bài

3

Câu b (2đ) : ( x + ) 0 , 0

3

1

( x + )2 + - -

3

1

5



y

5

2

 5 2

Giá tri nhỏ nhất của biểu thức là -

5 2

Khi x= - , y = -5

3 1

Bài 4:

Vẽ đúng hình

Ghi GT , KL đúng

Câu a : chứng minh được ABE= EBD (c.g.c) 

Suy ra DA = DE

Câu b : ABE = EBD ( chứng minh trên)    gócA = góc E = 900

(góc tương ứng)

Trong EDC có DE < DC

Hay AD < DC

Câu c : DB2 + DC2 = (FB2 + ED2 ) + ( ED2 + EC2 )

= EB2 + EC2 +2ED2

0,5

điểm

0,5

điểm

0,5

điểm

0,5

điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm 0,5

điểm 0,5

điểm

1 điểm

1 điểm