Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 trung học phổ thông cấp tỉnh năm học 2009-2010 môn toán
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE THI CHON HOC SINH GIOI LOP 12
BEN TRE TRUNG HQC PHO THONG CAP TINH NAM HỌC 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kê phát đề)
Câu điểm) Cho tam giác ABC với A, B là hai điểm cổ định; C là điểm di động trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thắng AB Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ACIM và BCJP Chứng minh răng đường thắng MP luôn đi qua một điểm cố định Xác định
điểm cổ định đó
Câu 2 (4 điểm) Cho hàm số ƒ:R — R thoả các tính chất sau:
i) f(xty) = f(x) + f(y) + 3xy(x + y) voi moi x, y ER
£0)
x
ii) lim _„
Xác định hàm f
Câu 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên các cạnh AB,
BC, CA sao cho 4M _ BN AB BC CẢ _ CP _ _ Các cặp đường thẳng AN,CM ; BP,AN; CM, BP đôi
dt(AUK)
ột cắt nhau tại I, J,K Dat y= = ,
Khao sat su bién thién va vé dé thi ham sé y = f(x)
Câu 4 (4 điểm) Cho dãy số:
1w, =1
u, =2? +4?
u,=S° +77 +9?
u, = 10? +127 +14? +167
us =177 +197 +21? +237 +25?
uU, = 26? +28? +30? +32? +34? +36?
Tìm công thức số hang tong quat u, clia day
Câu 5 (5 điểm) Cho đa giác đều 4,4, 4; 4,„ nội tiếp đường tròn tâm O Tất cả các miền tam giác OA, iin voi i = 1,2,3, 15; As = =A, déu duoc t6 bang một trong năm màu đỏ, vàng, xanh, trắng và đen sao cho hai miền tam giác có chung một cạnh không có màu tô giống nhau Tìm số cách tô màu các tam giác giác thoả mãn đề bài đã cho
+
HET