ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN THPT

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN THPT

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC

NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BTTHPT

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

——————————————

Chú ý: Đề thi có 04 trang Qui định chung:

1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS

2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định

3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy

Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)

1 Phần ghi của thí sinh:

Họ và tên thi sinh , SBD: Ngày sinh Học sinh trường THPT

2 Phần ghi tên và kí của giám thị:

Giám thị số 1: Giám thị số 2:

Bằng số Bằng chữ

GK1:

GK2:

Bài 1: Cho đa thức f(x) biến x là số thực và thoả mãn hệ thức f(x2 + 1) = x4 + 5x2 + 3 Tính gần đúng giá trị của: f(2008,2009)

Bài 2: Cho bất phương trình |x| + |y| ≤ n, n N∈ * Gọi Sn là số nghiệm nguyên của bất phương trình

a, Thiết lập công thức tính Sn qua n và Sn - 1

b, Tính S2008

Kết quả a, Sn =

b, S2008 =

Bài 3: Tính gần đúng các giá trị của m và n để đường thẳng y = mx + n đi qua điểm A(151; 253) và tiếp xúc với

parabol y = 25x2 – 49 x + 7

3.

n ≈

Bài 4: Biết rằng hàm số y = x4 – 2(m - 2008)x2 + (2008 - m)4 + 2m – 4016 có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều Tính gần đúng giá trị của m

Bài 5: Tính gần đúng các nghiệm của hệ: 5 17

2 2

17

x y







y

≈



 ≈



Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 4,56 cm; góc · CAS = 790.

a, Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.

b, Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

a, Stp ≈

b, R ≈

Số phách:

Bài 7: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bột hình trụ, người ta luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ là ít

nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Hãy tính gần đúng diện tích toàn phần của một vỏ hộp sữa bột được làm theo nguyên tắc như trên khi ta muốn thể tích của hộp là 889cm3

Stp ≈

Bài 8: Cho Elip có phương trình

( 2008) ( 2009)

20082009

Gọi R1, R2, R3, R4 theo thứ tự là diện tích các phần của Elip thuộc góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III và thứ IV Hãy tính: R1 - R2 + R3 - R4

Bài 9: Dãy Fibonaci (an) là dãy số có a1 = a2 =1; an = an-1 + an-2 với 2 n< ∈¥ Cho biểu thức

An =

+

+

+

+

1 1

1 1

1 1

x

; (n dấu phân thức)

a, Hãy biểu thị An với n > 4 theo x và các số hạng của dãy Fibonacci

b, Tìm x thoả mãn A2008 = x

Số phách:

Tóm tắt cách giải Kết quả

a, An =

b, x =

Bài 10: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50

năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 5% mỗi năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ sẽ hết

—Hết—

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN BTTHPT

Điểm từng phần

Điểm toàn bài

1 f(x) = x2 + 3x - 1 f(2008,2009)≈4039288,7700 5,0 5,0

2 a,

b, Sn = 1 + 2n(n + 1)

Sn = Sn-1 + 4.n S2008 = 8068145

2,5

3

1 1 2 2

15000,1688

2264772, 4948 1,8312

23,5047

m n m n











2,5

4

Đặt n = m - 2008 ta có các điểm cực trị

là:

A(0; n4 + 2n);

B(- n ; n4 - n2 + 2n);

C( n ; n4 - n2 + 2n);

Từ giả thiết tính được n = 33

6

a, STP = 4.Smặt bên + Sđáy

b, Tâm cầu chính là tâm đường tròn

ngoại tiếp ∆SAC Dùng đl hàm số sin

tính R

STP ≈ 62,0845 cm2

R ≈3,1652 cm

2,5

7

Gọi r và h là bán kính và chiều cao hộp

sữa Ta có:

V = 2

r h

π ; STP = 2

2πr +2πrh

Suy ra: STP = 2

2π +r 2 /V r Khảo sát hàm số ta tìm được r để STP nhỏ

nhất

3 / 2

r= V π

STP ≈511,8182 cm2

8

Kí hiệu các phần diện tích như hình vẽ

dưới ta có:

R1 = S/4 + D + A + C

R2 = S/4 - A + B

R3 = S/4 - B - C - E

R4 = S/4 - D - E

Suy ra:

R1 - R2 + R3 - R4 = 2A - 2B - 2D - 2E

Mặt khác: A = C + E; D = B + C

Nên: R1 - R2 + R3 - R4 = 4C

(S là diện tích giới hạn bởi Elip)

R1 - R2 + R3 - R4

= 4C

= 4 x 2008 x 2009

= 16136288 (đvdt)

9

a, A1 = 1; 2 2 1; 3 3 2

An = 1

1

a x a

a x a

+

−

+ +

b, 2009 2008

2008 2007

a x a

x

a x a

+ nhân chéo, với chú ý (an) là dãy Fibonaci

nên ta được pt:

x2 - x - 1 = 0

a, An = 1

1

a x a

a x a

+

−

+ +

b, x = 1 5

2

±

2,5

2,5

5,0

lượng dầu là 50A.

Gọi xn là lượng dầu tiêu thụ năm thứ n

thì xn+1 = 1,05 xn

Tổng dầu tiêu thụ trong N năm là:

x1 + x2 + +xN = (1,05N - 1)A/0,05

Giải pt: (1,05N - 1)A/0,05 = 50A

Ta được 1,05N = 3,5

Kiểm tra trên máy ta có

25 < N < 26

Sau 25 năm lượng dầu dự trữ sẽ hết

Chú ý:

Phần tóm tắt lời giải (nếu các câu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu đó Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó

Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó

Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó

Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch ±1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó, chữ

số thập phân cuối cùng lệch từ ±2 đơn vị trở lên không cho điểm

—Hết—

2008 2009 A

E