Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun.[r]
Trang 1CÁC
Câu 1: Tìm ! "# #$% &' (# :z (1 i)n.Trong - nN và ! 1% mãn:
log n 3 log n 6 4
: án: a: ;< , trình: log ( 4 n 3) log ( 5 n 6) 4có , => duy A! n = 19 (Vì VT là hàm &' -E , F=G nên -E ! I #J! -;K , ! L , y = 4 !M= N! -=O duy A!4
Câu 2 : Cho &' (# z 1 3.i Hãy /=G! &' z n?;P= ?M , 7;Q , giác F=G!
*R , nN và ! 1% mãn: 2
3 log 5 log 5
3
log ( 2 6) 2 6 3 ;t ( 2 6) 3t 5t
Ta -;Q# ;< , trình: 3t + 4t = 5t ;< , trình có , => duy A! t
= 2
n2 – 2n + 6 = 9 n2 – 2n – 3 = 0 n =3
Câu 3:W=X= ;< , trình , => (# : z 25 8 6i
z
: án: W=X &Z z = a +bi /P= ; a,b R và a,b không -E , ! K= FR , 0
z a bi
z a bi a b
( 22 22 25) 8( 22 22) (1) aA@ (1) chia (2) theo /G ta có ! G
(2)
3 4
b a
vào (1)
Ta có a = 0 v a = 4
DP= a = 0 b = 0 ( a+M=4
DP= a = 4 b = 3 Ta có &' (# z = 4 + 3i
2009 2009 2009 2009 2009
S C C C C C
: án: Ta có: 2009 0 1 2009 2009
(1 i) C iC i C
2
2009 2009 2009 2009 2009 2009
AC C C C C C
0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
BC C C C C C
(1 i) (1 i)[(1 i) ] (1 i).2 2 2 i
E , A! ! (# ta có A chính là ! "# #$% 2009 nên
2
A
Trang 2Cho x=-1 ta có: 0 2 2008 1 3 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
C C C C C C
(C C C ) ( C C C ) 2
Suy ra: 2008
2
B
+ h - ta có: 1003 2007
S
1C n 3C n (8n 1)C n n
f x x C xC x C x C
Suy ra:
Cho
f x n x C xC x C n x C nx C
1 n 3 n (8 1) n n
A C C n C
!*=O &' (# 8 1
8 (1 ) n
n i
8 (1 ) n 4 (1 ) (1n ) 4 2 n 4 2 n
n i n i i n n i
1 n 3 n (8 1) n n 4 2 n
A C C n C n
Câu 6 : ) Tìm các &' ! "# a, b, c -O có:
z3 2(1 i z) 2 4(1 i z) 8i (z ai z)( 2bzc)
h - ,=X= ;< , trình: z3 2(1 i z) 2 4(1 i z) 8i 0 trên !k &' (#) Tìm _- #$% các , => -.)
: án:
Cân FR , > &' ta -;Q# a = 2, b = –2, c = 4
(z 2 )(i z 2z 4) 0 z 2 ;i z 1 3 ;i z 1 3i z 2
Câu 7: Trong S! L , !l% -N) Tìm !k Q -=O F=O ?=m các &' (# z ! 1% mãn các -=n
^=> z i z 2 3i Trong các &' (# ! 1% mãn -=n ^=> trên, tìm &' (# có mô -un 1 A!)
: án: * S! z = x + yi (x; y R)
|z - i| = | - 2 - 3i| Z |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|
* x - 2y - 3 = 0 k Q -=O M(x;y) F=O ?=m só (# z là -;K ,
! L , x - 2y - 3 = 0
* |z| 1 A! | OM| 1 A! M là hình # =G #$% O trên
* M( ;- ) 3 z = - i
5
6
5
6 5
Chú ý:
HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M
Câu 8: W=X= ;< , trình sau trên !k &' (# (z2 +3z+6) 2 +2z(z 2 +3z+6)-3z 2 = 0
Trang 3: án: Ta ! A@ z = 0 không là , => #$% ;< , trình Chia #X hai /G cho z 2 và -S!
, st !P= ;< , trình : t 2 +2t-3 = 0 t=1 +S# t=-3.
2
t
z
=
DP= t=1 , ta có : z 2 +3z+6 = z z 2 +2z+6 = 0 z = -1 5 i
DP= t=-3 , ta có : z 2 +3z+6 = -3z z 2 +6z+6 = 0 z = -3 3
Câu 9 :W=X= ;< , trình sau trên !k &' (# z4 -z 3 + +z+1 = 0
2
2
z
: án: z 4 -z 3 + +z+1 = 0 (z 4 +1)-(z 3 -z)+ =0
2
2
2
z
Chia #X hai /G cho z 2 , ta -;Q# : (z 2 + 12 ) –(z- ) + =0 3/P=
z
1
z
1 2
0, 2
)
1
z
z
w =
i
i
w =
-+ ;< , trình : z- = -+ i cho , => z 1 1 =1+i ; z2 =- (1-i)
z
1 2
3 2
1 2 + ;< , trình : z- = - i cho nghiêm z 1 3 =- (1+i) ; z 4 = 1-i
z
1 2
3 2
1 2