Tìm m để đồ thị hàm số Cmcắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyên với đồ thị tại A, B vuông góc với nhau.. Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thị Cm và
Trang 1Chuơng trình thi thủ đại học 2007 - 2008
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2 đ)
Cho hàm số :
1
2
x
m x x
y (Cm) (m 0)
1 Khảo sát hàm số với m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm)cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyên với đồ thị tại A, B vuông góc với nhau
3 Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của đồ thị (Cm) và 2 đường tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 2
Câu 2: (2 đ)
1 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc thoả mãn điều kiện sau thì
nó là tam giác đều:
C B
A C
B
2
3 2
cos 2
cos 2
cos 2
sin 2
sin
2
2 Tìm m để 2 phương trình sau tương đương:
1 3
sin
2 sin sin
x
x x
và cosx + msin2x = 0 Câu 3: (2 đ)
3 4 2
1
2
2
x x x
x
x x
2 Giải bất phương trình: 3x + 5x < 2.4x
Câu 4: (2 đ)
1 Hãy lập phương trình các cạnh của một hình vuông ngoại tiếp elip
3
2
2
y
x
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z + 2 = 0 và 2 điểm A(4 ; 1 ; 3),
B(2 ; -3 ; -1)
Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất
Câu 5:(2 đ)
1
2 0
1 1
x
2 Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển
10
3
2 2
1
x
ra một đa thức
(Hết)
Nguyễn Xuân Đàn – Trường THPT Quảng Xương 3