tuyển tập các đề thi thử đại học năm học 2015 tham khảo

Tìm các điểm M trên đồ thị C để tiếp tuyến của đồ thị C tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị C lần lượt tại A B, sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IABnhỏ nhất... Tính t

ĐỀ SỐ 1Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x 21

x

+

=

− (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) Tìm các điểm M trên đồ thị (C) để tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A B, sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IABnhỏ nhất

3

8 82

2

a

Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= − 2.

b) Tìm m> 0để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là y , CĐ y CT thỏa mãn :2y CĐ+y CT =4

3

6 ln

0

e e

e I

x x x

Câu 4.(1,0 điểm)

Cho tập E={1,2,3,4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi

một khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

71

51

4:1

31

7 − =

+ y

x hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d x y1: + − =8 0, d x2: −2y+ =3 0

.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có SC⊥(ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3và

· 1200

ABC= Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450

Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD

Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số : y x= −3 3mx +2 ( )1 ,m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )1 khi m=1

2) Tìm các giá trị củam để đồ thị hàm số ( )1 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d x y: + + =7 0góc α,biết cos 1

26

α =

Câu 2.(1,0 điểm)

1) Giải phương trình : 3 4cos 2 8sin4 1

sin 2 cos 2 sin 2

+2) Tính giới hạn : 2 3 2

Câu 6.(1,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0),

S(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (0xy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 có độ dài cạnh bằng 3 và điểm M

thuộc cạnh CC CM1, =2.Mặt phẳng ( )α đi qua A M, và song somg với BD chia khối lập

phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện đó

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C2 khi m=2.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: = −1 cắt đồ thị (C m) tại đúng hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4 2− 2 với I( )2;3

Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c

Tính thể tích của tứ diện ABCD

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh

BC = 2AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình

phẳng (P): − + + + =x y 2z 5 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P),

song song với d và cách d một khoảng là 14

b) Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + 2 là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (1).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA = a và vuông góc với mặt phẳng

(ABC) M, N lần lượt là trung điểm AD, DC Góc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM)

Câu 7.(1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:

x - y - z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz lần lượt tại M, N sao cho OM = ON ≠ 0.

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( )C Tìm trên đồ thị ( )C điểm M có hoành

độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị ( )C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn :

IA +IB =

x x

i z

12

Câu 9.(1,0 điểm):

Cho x,y,z là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=2012xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 2 1 21 1 2

Cho hàm số y x= 4−2mx2 +2 ( )C m với m là tham số

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1

2)Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm

Câu 2.(1,0 điểm).

1) Giải phương trình sin 2 cos 2 4 2 sin 4 3cos

1cos 1

Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích S∆ABC =96; M(2;0) là trung điểm

của AB , đường phân giác trong góc A có phương trình ( ) : d x y− − =10 0, đường thẳng AB

tạo với ( )d một góc ϕ thoả mãn cos 3

từ trung điểm K của SB tới (SAH)

−

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I( -1 ; 2) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ)

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 cos2 2 3 sin cos 1 3 cos sin

− − ,∆2: x2−1= y−−13= z−−14 lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

B và đường cao kẻ từ đỉnh C Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn ( C1 ): x2+ y2− 4y = 0và (C2): x2+4x + +y2 18y+ 36 0= Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn ( C1 ) và ( C2)

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, AB = AC = a (a > 0) và góc giữa

cạnh bên AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và

khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) theo a biết rằng hình chiếu của điểm A’ trên mặt phẳng

(ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC

Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z(z-x-y)=x+y+1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =

2 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3, khoảng cách

từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 và SAB SCB· =· =900 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

Câu 8.(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình:

2 2

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

− có đồ thị là (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó cắt hai trục tọa độ

tạo thành một tam giác cân

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình: z2+ z=0.Khi đó tính tổng lũy thừa bậc

4 của tất cả các nghiệm của phương trình đã cho

với (P),theo thứ tự cắt d1,d2 tại A.B sao cho 4 5

Với x,y là các số thực lớn hơn 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3( 3) ( 2 ) 2 2( 2 2) 16

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= −1

b) Tìm m để đường thẳng ( )d :y x= +1 cắt đồ thị ( )C m tại 3 điểm phân biệt P( )0;1 ,M N ,

sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2

1 Cho x, y thay đổi thoả mãn x2-xy+y2=1

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x2-2xy+2y2

2 Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển 2 15

;2

tích của khối chóp A.MNPQ

−

−+

1212

3

2 3

3

3 3

y x

xy

x y

y x

Câu 9.(1,0điểm)

Cho a, b, c là 3 số thực đôi một khác nhau

Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( )3 49

3 3 3

3 3 3

3 3

≥

−

−+

−

−+

−

−

a c

a c c b

c b b a

b a

ĐỀ SỐ 12

Câu 1 (2,0 điểm) :

Cho hàm số 1

3

x y

x

+

=

− có đồ thị (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Tìm các số thực m để đường thẳng :

d y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C)

8 cos5lim

x x

x L

AD= a SA⊥ ABCD và góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABCD) bằng 300

1 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

2 Gọi ,H M lần lượt là trung điểm của AB BC N ở trên cạnh AD sao cho DN a, ; = Tính thể tích khối chóp S AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB

Cho hàm số 2

1

x y x

−

=

− có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên;

2.Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(3; 1− ) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MB= 3MA

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc (Oxy); cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh

BC là điểmM(3; 1 − ), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua điểm E(− − 1; 3) và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm F( )1;3 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm D(4; 2 − ).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng 5

a a x

P( )= 0 + 1 + + Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:

n C

C n n

1 7 1

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0

và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ): 2x - 2y – z + 1 = 0,

(β): x + 2y - 2z - 4 = 0 Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M và N lần lượt là trung

điểm của AD và CD, hai mặt phẳng (SBM) và (SAN) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABND và khoảng cách giữa SM và AN

Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 3 a b c( )

abc− + +

ĐỀ SỐ 15Câu 1.(2.0 điểm)

Cho hàm số y x= −4 2m x2 2+m4+m ( )1 , m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= −1.

2 Tìm m để đồ thị hàm số ( )1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32

i i Z

i i

=

2 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ

số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần

Câu 5.(1.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: −3y− =6 0 và điểm N( )3; 4

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích

phẳng (P): x z+ − = 3 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1 1− ) vuông góc với

mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7.(1.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 60 0 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB

2 Tìm m để đường thẳng ( )d :y=2x m+ cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.

Câu 2 (1,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin cos 2x x+cos2 x(tan2x− +1) 2sin3x=0.

2 14 13

2sin 3 cossin

dx x

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình cạnh

BC là ( )d :x+7y− =31 0, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 6(1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( )P x y z: − − + =1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của

A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận

của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

z

Câu 5.(1.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng

AB x y+ − = , phương trình đường thẳng AC: 3x+4y+ =6 0 và điểm M(1; 3)− nằm trên

đường thẳng BC thỏa mãn 3MB= 2MC Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

−

=+ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P : 2x y z+ + − =1 0 và đường thẳng (d)

là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )Q : 2x y− − =2 0 àv ( )R y: +2z+ =2 0 Viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua giao điểm A của (d) và (P); ( )∆ nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng ( )∆ và (d) bằng 45 0

Câu 7.( 1 điểm )

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc · 0

60

BAD= Hai mặt chéo

( ACC'A' ) và ( BDD'B' ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD' Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (3 7 1) 2 ( 1)

Cho hàm số 2 1

1

x y x

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB= 82.OB.

Câu 2.(1,0 điểm)

2 2

2 cos 3 sin 2 3

3 tan 12cos sin

4

12

2 2

2

+

≤

−++

++

x

x x

x x

(x∈¡ )

Câu 3.(1,0 điểm)

Tính tích phân

2 1 0

1 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để có

5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10

2 Tìm mô đun của số phức w=b+ci biết số phức ( ) ( )

đường thẳng (d), C thuộc mặt phẳng (P) sao cho BA=2BC = 6 và ·ABC=600

Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a BC= , =2 ,a ACB· =300, hình chiếu

vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa

Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c∈[1;2]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

)(

4

)(

2

2

ca bc ab c

b a P

+++

+

=

ĐỀ SỐ 20Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3−3x2+mx (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa

độ O đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất

x x

Hãy tính n và tính hệ số của số hạng chứa x4

2.(0,5 điểm).Tìm số phức z thỏa mãn z = − −z 3 3i và 3

3

z i z

−

− là số ảo

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA

tương ứng đi qua M(10; 3), N(7; – 2), P(–3; 4), Q(4;–7) Lập phương trình đường thẳng AB

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A,

B, C và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 Gọi I là trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa AI và BA’

Câu 8(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 2

ĐỀ SỐ 31Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

( ) 1

2 Gọi M là một điểm bất kỳ trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại

A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M

Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân:

2 3

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều

cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi αlà góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC)

Cho hàm số y 2x(1 x )= − 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi A, B là các giao điểm của (C) với trục hoành ( khác gốc tọa độ O) Tìm các điểm I thuộc (C) sao cho tam giác IAB vuông tại I.

∫

Câu 4.(1,0 điểm):

1 Trong một lớp học có 3 tổ: tổ I có 3 bạn, tổ II có 4 bạn, tổ III có 5 bạn Hỏi có bao

nhiêu cách sắp các bạn của cả 3 tổ đứng thành hàng ngang sao cho các bạn tổ I đứng cạnh nhau, các bạn tổ III đứng cạnh nhau nhưng không có hai bạn nào của tổ I và III đứng cạnh nhau

2 Chứng minh rằng số phức 1 z

1 z

−+ là số ảo nếu và chỉ nếu z =1 và z≠ −1.

Câu 7.(1,0 điểm):

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’= AB= a

Tính phần thể tích chung của hai khối chóp A.BB’C’C và A’.BB’C’C

Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác có chu vi bằng 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ( ) (3 ) (3 )3

Cho hàm số 2

1

x y x

−

=

− có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên;

2 Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(3; 1 − ) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MB= 3MA

Hãy lập phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt

phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d)

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 0, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)của hàm số

1

12+

2 Tìm m để đường thẳng d:y=−x+m cắt (H) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=2 2

x x

0

e e

−+

=

z

z w

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2 =2x và điểm K(2;0)

Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N

Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d.

12

ABC= cạnh bên CC1 tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450, hình chiếu vuông góc của C1

lờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM Tính thể tích khối lăng trụ đó cho và góc tạo bởi hai

P

+

−

++

−

++

−+++

=

ĐỀ SỐ 35

Câu 1 Cho hàm số y= − +x3 (2m+1)x2− −m 1 (m là tham số).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đó chi tiếp xúc với đường

thẳng y=2mx m− −1

Câu 2

1.Giải phương trình 3 2cos( 2 x+cosx− + −2) (3 2cosx)sinx=0.

1 Tìm hệ số của x4 trong khai triển (1+ −x 3 )x2 n,

Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn A1n+A n2+A n3 =156

3log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2)

2

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao

kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình x+3y− =4 0,3x y+ − =12 0. Biết rằng điểm M(0;2) là một điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 10,tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 2;1), mặt phẳng ( ) :P x y z+ + + =2 0 và đường thẳng ∆:1x = y2−1= −z+11. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A, cắt ∆ và ( )P theo thứ tự tại B và C sao cho A là trung điểm BC.

hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt

lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với AA′

Câu 8.(1,0 điểm) : Giải hệ phương trình: (3 7 1) 2 ( 1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C)

Câu 2.(2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3cot2 2 2 sin2 (2 3 2 cos)

02sin 3

1ln1

Tính hệ số a2011 và tính S = a1+2a2+3a3+…+2015a2015

2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 6, 7, 8, 9 lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 5000

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol y = x2 - 3x + 2 và điểm M(4; 6)

Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục hoành và tiếp xúc với parabol tại M

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 600

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Các mặt bên (SAB), (SAD)

cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD, biết MN = 2

2

a Tính thể tích của khối tứ diện MNBS

và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN theo a

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: ( ) ( )

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca ≤ 3abc.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

a b c

a b c

+ ++ + .

ĐỀ SỐ 37

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số y x= 3 -3 +3 (C)x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Đường thẳng d có hệ số góc k cắt đồ thị ( C ) tại các điểm M, N sao cho tứ giác AMBN là hình chữ nhật, trong đó A,B là hai điểm cực trị của ( C ).Tìm các giá trị của k

M vuông góc với mặt phẳng (Q): 3y −2z = 0và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB = AC = a và M làtrung điểm của cạnh AB Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trựng với tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và góc giữa SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600

Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Cho các số thực không âm x y z, , thỏa mãn: 1+x2 + 1 2+ y + 1 2+ z =5

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3

4 Xác định m để điểm M m m(2 ; )3 tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

log ( 3)log x 4x 3 < x

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA SB a= = , SD a= 2 và

mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 3 3 1 ( , )

2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường tròn ( ) ( ) (2 )2

2) Một hộp chứa 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 quả cầu vàng được đánh số từ

1 đến 5; 4 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 4.Lấy ngẫu nhiêu từ hộp ra ba quả

cầu.Tính xác suất để ba quả cầu lấy ra đôi một khác màu và khác số

Cho a b c, , là các số thực dương thoả mãn ab bc ca+ + = 7abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S 8a42 1 108b25 1 16c62 1

Cho hàm số y x= 3 − 6x2 + 3(m+ 2)x+ 4m− 5 có đồ thị (C m), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m= 1.

b) Tìm m để trên (C m) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (C m) vuông góc với đường thẳng d x: + 2y+ = 3 0.

z là số ảo, trong đó z2 là số phức có phần ảo dương

2 Lớp kĩ sư tài năng của trường đại học Bách khoa có 30 sinh viên trong đó có 10 sinh

viên nữ Chọn ra 10 sinh viên đi dự đại hội Tính xác suất để trong số sinh viên được chọn có ít nhất 4 sinh viên nữ và 4 sinh viên nam

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng

chứa đường cao kẻ từ B là x+ 3y− = 18 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn

thẳng BC là 3x+ 19y− 279 0, = đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x y− + = 5 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng BAC· = 135 0

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 5), (2; 0; 1) − − B − và mặt phẳng

( ) :P x y z+ + + = 3 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB)

vuông góc với (P) và MA2 − 2MB2 = 36.

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AB= AC a= 2,BD CD a= = 3,BC= 2 ,a góc tạo bởi hai mặt phẳng

(ABC) và (BCD) bằng 45 0 Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến

Câu 9.(1,0 điểm)

Giả sử x y, là các số thực dương thỏa mãn 3(x y+ ) 2 = 4(x2 +y2 + 1 )

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2

.

x y x y P

Cho hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4, với mlà tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của

đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 5 1 n

x x

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng ( )P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SACcắt SC SD, lần lượt tại M N, Tính thể tích khối chóp S ABMN theo a

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

( 1)( 1)

x

x e

dx x

++

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x1: −7y+ =3 0; : 2d2 x y+ + =1 0 Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d2 và tiếp xúc với đường thẳng d1 tại điểm có hoành độ là 4

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a,

BC = 2a Biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (A’B’C’) là 600 Tính thể

tích khối lăng trụ và góc giữa đường thẳng HB’ và mặt phẳng (ABB’) theo a

Chox y, là các số thực thuộc khoảng (0; a+1 )với a>1 là số thực cho trước

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a= 2(x y+ +) x a( + −1) y2 +y a( + −1) x2

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình 3sinx - 3cosx - 2 = cos2x - 3sin2x

2 Giải phương trình sau: 4x− x2 − 5 − 12.2x− − 1 x2 − 5 + = 8 0

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I =

e 3 1

ln x 1

dx x

2 Một nhóm học sinh gồm có 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11 và 5 học sinh

khối 10 xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để 4 học sinh khối 12 đứng cạnh nhau và 3 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau

Câu 5(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt

chiều dương của trục Ox, Oy theo thứ tự tại A và B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0)

và đường thẳng

x 1 t: y 0

4 22

Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

−

=+ .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I(0;1) và cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ).

Câu 2.(1,0 điểm).

1 Giải phương trình (1 cos ) cot− x x+cos 2x+sinx=sin 2x

2 Giải phương trình sau: 3x2− − =8x 19 5− −x 3x+4

Câu 3.(1,0 điểm)

Tính tích phân

2

2 6

cos ln(1 sin )sin

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC x: +7y− =31 0, hai đỉnh

B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d x y1: + − =8 0, d x2: −2y+ =3 0 Tìm tọa độ các đỉnh

của hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

Câu 9.(1,0 điểm) Cho a b c, , là ba số thực dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P 2 3 3

a ab abc a b c

ĐỀ SỐ 45Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + 2 có đồ thị (Cm), m∈R

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2 Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = –x + 2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 2),

B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 2, với M(3; 1)

Câu 4.(1,0 điểm): Cho tập hợp A có n phần tử Biết rằng số tập con gồm 3 phần tử của A

nhiều hơn số tập con gồm 2 phần tử của A là 75 tập

Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( )x−2 ( 0)x n x≠

Câu 5.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 và điểm A(-4; 3) Gọi E và F là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến vẽ từ

A đến đường tròn (C) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(-1; 5) và song song với đường thẳng EF

Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

4x + y – z = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với mặt

phẳng (P) và cách điểm B(1; 3; 6) một khoảng bằng 2 Câu 7.(1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc C bằng 30o và có trọng tâm là G Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o và SA = 2a Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Cho x, y là hai số thực thỏa điều kiện: x − 2 x + = 1 2 y + − 1 y

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x y + + 1

ĐỀ SỐ 46

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

1

x y

x

+

=

− .