Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau.. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân?[r]
Trang 1Bài tập ôn tập hè phần đại số
năm học 2010-2011
Bài 1 Tìm giá trị n nguyên dương: a) 1.16 2 ; b) 27 < 3n < 243
8
n n
Bài 2 Thực hiện phép tính:
( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49
Bài 3 a) Thực hiện phộp tớnh:
2 3 4 9 5 7 25 49 A
125.7 5 14
2 3 8 3
b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 3n 2 2n 2 3n 2nchia hết cho 10
Bài 4 a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x 2006 2007 x Khi x thay đổi
Bài 5 Tỡm x biết: a 1 4 3, 2 2 b
Bài 6 Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4
Bài 7 Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 và nhỏ hơn
10
11
Bài 8 Cho 2 đa thức
P x = x + 2mx + m và2 2
Q x = x + (2m+1)x + m2 2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Bài 9 Tìm các cặp số (x; y) biết:
a / ; xy=84
1+3y 1+5y 1+7y b/
Bài 10 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = x 1 +5 B =
3
15
2
2
x x
Bài 11 Thực hiện phép tính :
3
1 ( : 1 3
1 3 3
1
.
6
2
2003 2
3
12
5 5 2
1 4
3 3 2
Bài 12 a, Tìm số nguyên a để là số nguyên
1
3
2
a
a a
b,Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Trang 2Bài 13 a Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
d
c b
a
b Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số giống nhau
Bài 14 a Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn x2 - 2y2 =1
b Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
Bài 15 a, Tớnh: P =
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
b, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025
Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + + 203
c , Cho: A = x3 3x2 20, 25xy2 4
Tớnh giỏ trị của A biết 1; là số nguyờn õm lớn nhất
2
x y
Bài 16 Tỡm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 17 Cho cỏc đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 3
16
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = 0, 25
3, Cú giỏ trị nào của x để M(x) = 0 khụng ?
Bài 18 1, Tỡm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tỡm x biết: 2x 3 x 2 x
Bài 19 Tỡm giỏ trị nguyờn của m và n để biểu thức
1, P = 2 cú giỏ trị lớn nhất 2, Q = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
6 m
8 3
n n
Bài 20 Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 ; 0
Bài 21 Chứng tỏ rằng:
A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 22 Tỡm n N biết (3 3 : 9)3n = 729
Bài 23 Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau Thời gian hoàn thành
cụng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày Biờt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người
và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu cụng nhõn ?
Trang 3Bài 24 Cho m, n N và p là số nguyờn tố thoả món: =
1
m
p
p
n
m Chứng minh rằng : p2 = n + 2
Bài 25 a, Cho 1 , 25 ) 31 , 64 và
5
4 7 25 , 1 ).(
8 0 7 8 , 0
A
25 , 11 : 9
02 , 0 ).
19 , 8 81 , 11
B
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số A 10 1998 4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 26 Trên quãng đường AB dài 31,5 km An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A Vận tốc
An so với Bình là 2: 3 Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4
Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?
Bài 27 a) Cho f(x) ax2 bxc với a, b, c là các số hữu tỉ
Chứng tỏ rằng: f( 2 ).f( 3 ) 0 Biết rằng 13ab 2c 0
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất
x
A
6 2
2005
1890 : 12
5 11
5 5 , 0 625 , 0
12
3 11
3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3
5 5 , 2
75 , 0 1 5 , 1
A
b) Cho 2 3 4 2004 2005 Chứng minh rằng
3
1 3
1
3
1 3
1 3
1 3
1
B
2
1
B
Bài 29 a) Chứng minh rằng nếu thì
d
c b
a
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b) Tìm x biết:
2001
4 2002
3 2003
2 2004
x
Bài 30 a) Cho đa thức f(x) ax2 bxc với a, b, c là các số thực Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba đường cao tương ứng với ba cạnh
đó tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 31 Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất
3 2
8 7
n n
2 , 2 75 , 2 13
11 7
11 : 13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
9
225 49
5 : 3
25 , 0 22 7
21 , 1 10 b) Tìm các giá trị của x để: x 3 x 1 3x
Bài 33 a) Cho a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng: không là số nguyên
a c
c c b
b b a
a M
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0 Chứng minh rằng: abbcca 0
Bài 34 a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt
tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12
Trang 4b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1 Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Bài 35 Chứng minh rằng:
20
9 1985
1
25
1 15
1 5
1
Bài 36 a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có:
A= 5n( 5n 1 ) 6n( 3n 2 ) 91 b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 14 là số nguyên tố
Bài 37 Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:
2 2
5 1997
5 p p q
Bài 38 Tính:
7
2 14 3
1 12 : 3
10 10
3 1
4
3 46 25
1 230 6
5 10 27
5 2 4
1 13
Bài 39 a) Chứng minh rằng: A 36 38 41 33 chia hết cho 77
b) Tìm các số nguyên x để B x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Chứng minh rằng: P(x)ax3 bx2 cxd có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi
và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên
Bài 40 a) Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: và
d
c b
d c
b a cd
ab
2 2
2 2 2
d c
b a
d
c
b
a
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2n 1 chia hết cho 7