[r]
Trang 1HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA
I/ HÀM SỐ MŨ y = a x a0, a1
Kiến thức cần nhớ
1/ Giới hạn:
a
e e e u e
a a a a u a a
3/ Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax
Bài tập
1/ Tính các giới hạn sau
0
1
x
e
x
0
x
e e x
0
x x
0
1 lim
s n3x
x x
i
2/ Tính đạo hàm các hàm số sau
e e
5
x
3/ Cho y = e-x sinx Chứng minh rằng y” + 2y’ + 2y = 0
4/ Tính GTLN , GTNN
a) Tính GTLN , GTNN của hàm số y = x2 ex , trên [0 ; ln5]
b) Tính GTLN , GTNN của hàm số y = e x2 1 1
b) Cho x, y là các số thỏa x0;y0 à x + y = 1v Tính GTLN , GTNN của biểu thức P = 32x + 3y
5/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 3x từ đó tìm x sao cho 3x = 4 – x
II/ HÀM SỐ LOGARIT y = loga x a0, a1
Kiến thức cần nhớ
1/ Giới hạn:
a
2/ Đạo hàm :
u
u
3/ Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y = loga x
* TXĐ: D = R , x R a, x 0
* y’ = ax lna
a > 1 y’ > 0 hs đồng biến trên R , a < 1 y’ < 0 hs nghịch biến trên R
* Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0 ; 1)
* TXĐ: D = 0 ;
.ln
x a
a > 1 y’ > 0 hs đồng biến trên R , a < 1 y’ < 0 hs nghịch biến trên R
* Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận đứng x = 0, Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1 ; 0)
Lop12.net
Trang 2Bài tập
1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau
2
1 log 3x2
2
1 log
2
x
x x
1 2
x x x 2/ Tính các giới hạn sau
0
ln(1 4 )
lim
x
x x
0
ln(1 4 ) lim
x
x x
0
ln(1 5 ) lim
sin 3
x
x x
0
1 lim
ln(1 3 )
x x
x
3/ Tính đạo hàm các hàm số sau
x
1
x x x
1 3
2
tan
x
x x
x
1 x lnx
5/ Tính GTLN , GTNN
x
b) Tính GTLN , GTNN của hàm số y = ln x2 trên đoạn [1 ; e3]
x
x
2
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
3x 7/ Chứng minh rằng
a) x ln ,x x 0
b) a2lnb b 2lnalnalnb, với 0 < a < b < 1
III/ HÀM SỐ LŨY THỪA
Kiến thức cần nhớ
Đạo hàm: x '.x 1 ; u '.u 1 'u
Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y x x x x b) y 5 ln2x1 c) y 3 x.3 x d) y e 5x1.sinx
Lop12.net