Giáo án Đại số 9 - Thcs Chu Văn An

 Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.. 25 GV: Cho HSCL cùng thực hiện.[r]

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Chương I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

§1 CĂN BẬC HAI (Tiết 1)

A Mục tiêu:

Nắm được định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của một không âm

Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng quan hệ này để so sánh được các số

Rèn luyện kỹ năng so sánh các căn bậc hai số học

Giáo dục tính cẩn thận, chăm chỉ

B Chuẩn bị:

 GV:: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định lý, định nghĩa Máy tính bỏ túi.

 HS: Ôn tập khái niệm căn bậc hai (toán 7) Máy tính bỏ túi.

C Tiến trình dạy - học:

I Kiểm tra: (2’)

GV: Kiểm tra việc chuẩn bị sách vở của HS, dặn

dò HS đầu năm học

II Bài mới:

1 căn bậc hai số học: (20’)

GV: Tìm x, sao cho x2 = a (a ≥ 0) HS: x = ± a

GV: Nhắc lại về căn bậc hai như SGK

GV: Treo bảng phụ ghi ?1 Gọi HS thực hiện. HS1 a) Căn bậc hai của 9 là 3 và – 3

HS2 b)…

HS3 c)…

HS4 d)…

GV: Nhận xét, chốt vấn đề về cách trả lời và từ lời

giải đó thầy giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số

học

Định nghĩa: (SGK)

GV: Treo bảng phụ giới thiệu Ví dụ 1 HS: Chú ý theo dõi

GV: Với a ≥ 0 nếu x = a  x thoả điều kiện

nào?

HS: x ≥ 0 và x2 = a

Ngược lại nếu x ≥ 0 và x2 = a x = ? HS: x = a

GV: Chốt vấn đề và treo bảng phụ ghi nội dung chú

ý

Chú ý:

 2 2

0

x





  



HS: Ghi chú ý vào vở

GV: Treo bảng phụ ghi ?2 Gọi HS đứng tại chỗ

thực hiện

HS1…

HS2 Đứng tại chỗ trả lời…

GV: Điền vào bảng phụ

a) 49 7 vì 7 0 và 7249

b) 64 8 vì 8 0 và 8264

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN c) 81 9 vì 9 0 và 9281

d) 1,21 1,1 vì 1,1 0 và 1,1 1, 212

GV: Giới thiệu thuật ngữ phép khai phương.yuyu

GV: (?) Căn bậc hai số học và các căn bậc hai của

1 số không âm a có quan hệ như thế nào? HS: Nếu tìm được căn bậc hai số học của một số không âm a ta tìm được ngay các căn bậc hai

của nó

GV: Treo bảng phụ Điền vào chỗ “…”

?3 a) Căn bậc hai số học của 64 là … Nên các căn

bậc hai của 64 là …

b) Căn bậc hai số học của 81 là … Nên các căn

bậc hai của 81 là …

c) Căn bậc hai số học của 1,21 là … Nên các căn

bậc hai của 1,21 là …

GV: Gọi HS lên bảng điền, cho HSCL cùng làm và

GV: Nhận xét, sửa chữa (nếu có)

2 So sánh các căn bậc hai số học: (18’)

GV: Ở lớp 7 ta đã biết với hai số không âm a, b nếu

a < b ta suy ra được điều gì? HS: a < b thì a  b

GV: Gọi HS cho vídụ minh hoạ HS: 9 < 16 thì 9  16

GV: Nếu a  b thì ta có suy ra được a < b ? HS: Nếu a  b thì a < b

GV: Gọi HS cho vídụ minh hoạ HS: 25  36 thì 25 < 36

GV: Treo bảng phụ và giới thiệu định lý

Định lý: Với hai số không âm a và b, ta có:

a < b  a  b

HS: Ghi đi9nh5 lý vào vở

GV: Cho cả lớp cùng xem Ví dụ 2 ở Sgk HS: Xem ví dụ 2 ở Sgk

GV: Yêu cầu cả lớp cùng làm ?4 HSCL thực hiện…

HS1 a)…

HS2 b)…

GV: Ghi bảng

?4 a) 16 > 15 nên 16  15 Vậy 4 > 15

b) 11 > 9 nên 11 9 Vậy 11 > 3

GV: Đặt vấn đề và giới thiệu để HS xem VD3 –

SGK

HSCL Cùng xem VD3 – SGK

1 = 1 nên x > 1  x > 1 Với x ≥ 0, > x > 1 Vậy x > 1

HS2 b)

3 = 9 nên x < 3  x< 9 Với x ≥ 0,

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN

< x < 9 Vậy 0 ≤ x < 9

GV: Nhận xét, sửa chữa (nếu có)

III Dặn dò: (5’)

GV: Hướng dẫn HS làm bài tập 1 giống ?3 SGK,

làm bài tập 2 giống ?4 và bài tập 4 giống ?5

GV: H/d bài tập 5/ Tìm diện tích hình chữ nhật

diện tích hình vuông cạnh của hình

vuông là căn

bậc hai số học của diện tích

GV: yêu cầu HS về nhà làm các bài tập và xem trước

“§2 Căn thức bậc hai và HĐT A2  A ” để tiết

sau cùng nghiên cứu

D Kinh nghiệm:

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN

Ngày soạn:

Ngày dạy:

§ 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG

THỨC A2  A (Tiết 2)

A Mục tiêu:

Qua bài này HS cần:

 Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A và có kỹ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp

 Biết cách chứng minh định lý a2  a và biết vận dụng hằng đẳng thức A2  Ađể rút gọn biểuthức

B Chuẩn bị:

 GV:: Bảng phụ

 HS: Ôn tập định lý Pitago, quy tắc tính giá trị tuyệt đối…

C Tiến trình dạy - học:

I Kiểm tra: (5’)

GV: Treo bảng phụ ghi đề bài:

Tính căn bậc hai số học của các số sau:

; 0, 25 ; 0,36 ; 0,64 ; ;

Có nhận xét gì khi tính căn bậc hai số học của

các số trên

GV: Gọi HS lên bảng thực hiện

HS: 1 1 0,5 ; 0, 25 0,5

0,36 0,6 ; 0,64 0,8 

36 6 0,6 ; 64 8 0,8

100  10  100 10  HS: Nhận xét: Ta có thể chuyển tính căn bậc hai

số học của một số thập phân thành tính căn bậc hai số học của một phân số và ngược lại

GV: Chốt vấn đề

II Bài mới:

GV: Giới thiệu bài mới và ghi đề bài lên bảng HS: Ghi bài

1 Căn thức bậc hai: (10’)

GV: Treo bảng phụ có ghi nội dung ?1 SGK yêu

AB2 + BC2 = AC2 Suy ra AB2 =25 – x2 Do đó

AB = 25 x 2

GV: Giới thiệu 25 x 2 là căn thức bậc haicủa

25 – x2 còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn

GV: Giới thiệu tổng quát như SGK

GV: Những số như thế nào thì có căn bậc hai? HS: Những số không âm

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN GV: Vậy A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0

GV: Giới thiệu ví dụ 1 như SGK

Ví dụ 1: (SGK)

GV: Cho HS làm ?2 HS: 5 2x xác định khi 5 – 2x ≥ 0 tức x ≤ 2,5

Vậy x ≤ 2,5 thì 5 2x xác định

GV: Khi ta gặp câu hỏi như trên hay câu hỏi tìm

điều kiện của x để A có nghĩa hay xác định ta làm

như thế nào?

HS: ĐK: A ≥ 0, giải bpt A ≥ 0 để tìm giá trị của biến thích hợp và trả lời

GV: Chốt lại vấn đề

2 Hằng đẳng thức A 2  A (25’)

GV: Treo bảng phụ ghi nội dung ?3 SGK yêu

2

GV: các em hãy quan sát kết quả trong bảng và

nhận xét mối quan hệ a2 và a

HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: Nhận xét và giới thiệu:

Định lý: Với mọi số a, ta có: a2 = a

GV: Hướng dẫn HS c/m như SGK HS: Cùng GV: c/m định lý

* Chứng minh: SGK

Ví dụ 2:

GV: Ghi bảng: Tính

a) 212 b) ( 11) 2

b) ( 11) 2 =  11 11 GV: Chốt vấn đề: Ở bài này ta không cần tính căn

bậc hai mà vẫn tìm được giá trị của căn bậc hai

nhờ phép biến đổi về biểu thức không chứa căn

bậc hai

GV: Cho HS cùng làm bài tập 7/ 10 a, b, c bằng

cách treo bảng phụ

Tính:



2 2 2

a) (0,1)

b) ( 0,3)

c) ( 1,3)

HS:

      

2 2 2

a) (0,1) 0,1 0,1 b) ( 0,3) 0,3 0,3 c) ( 1,3) 1,3 1,3

Ví dụ 3:

GV: Ghi bảng:

Rút gọn a) ( 2 1) 2 b) (2 5)2

GV: Hướng dẫn HS thực hiện câu a) (Tìm số a? HS: Số a là 2 1 nên: ( 2 1) 2 = 2 1

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN

= ?)

 ( 2 1) 2

GV: So sánh 2 và 1  2 1 = ? HS: 2 1 = 2 - 1 (vì 2 > 1)

GV: Gọi HS lên bảng thực hiện câu b) HS: (2 5)2  2 5  5 2 (vi 5 2) ` 

Vậy (2 5)2  5 2 GV: Nếu ta thay a bởi biểu thức A, ta có điều gì? HS: A 2  A

GV: Điều đó có nghĩa như thế nào? HS: A2 A nếu A ≥ 0

nếu A < 0

 

2

GV: Ghi bảng

GV: Treo bảng phụ ghi ví dụ 4:

Ví dụ 4: Rút gọn:

a) (x 2) 2 với x ≥ 2 ; b) a10 với a < 0

GV: Cho cả lớp cùng thực hiện

HSCL Cùng thực hiện

GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời HS: Đứng tại chỗ trả lời

GV: Ghi bảng:

a) (x 2) 2    x 2 x 2 (vì x ≥ 2)

b) a10 (a )5 2a5  a5 (vì a < 0)

GV: Muốn khai căn 1 biểu ta làm như thế nào? HS: Biến đổi về dạng A2 và áp dụng A 2  A

III Củng cố: (5’)

GV: Treo bảng phụ ghi bài tập 8

Bài tập 8 / 10 SGK: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (2 3)2 b) (3 11)2

c) 2 a2 với a≥ 0 d) 3 (a 2) 2 với a < 2

GV: Yêu cầu HS cả lớp cùng làm và gọi 4 HS lên

HS3.2 a 2 a 2a(vi a 0) HS4.3 (a 2) 3 a 2 3(2 a)(vi a 2)

GV: Chốt vấn đề

IV Dặn dò:

 Xem các bài tập ví dụ

 Làm các bài tập 6, 7d, 9, 10 SGK

 Xem trước các bài tập phần luyện tập

D/ Kinh nghiệm:

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN

Ngày soạn:

Ngày dạy:

LUYỆN TẬP (Tiết 3)

A MỤC TIÊU:

 Củng cố cho HS định nghĩa căn bậc hai của một biểu thức

 Tìm được căn bậc hai của một biểu thức

 Củng cố hằng đẳng thức A2  A.

 Vận dụng hằng đẳng thức A2  A tìm điều kiện để căn thức cói nghĩa; rút gọn biểu

thức; giải các phương trình có chứa căn thức; phân tích đa thức thành nhân tử…ù

B CHUẨN BỊ:

 GV:: Bảng phụ ghi câu hỏi bài giải mẩu

 HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

C.TIẾN TRÌNH DẠY _ HỌC:

I Kiểm tra: (5’)

GV: Chiếu bài kiểm tra lên máy

Nêu hằng đẳng thức A2  A.

Aùp dụng rút gọn biểu thức: a)2 a2 5a với

a < 0

b) Tìm x để căn thức sau có nghĩa

2x7

GV: Chiếu đáp án

Một HS lên bảng trả lời HS cả lớp cùng làm và nhận xéGV:

II Bài mới:

Bài 11: Tính

) 16 25 196 : 49

2

)36 : 2.3 18 169

) 81

c

GV: nêu bài tập yêu cầuHS cả lớp cùng làm

GV: gọi 4 HS lên bảng làm bài

) 16 25 196 : 49 4.5 14 : 7

20 2 22

 



2

)36 : 2.3 18 169

6 : 3.6 13

12 13 1

 ) 81 9 3

GV: Trong chuổi các phép toán có các phép

toán cộng, trừ, nhân, chia, khai phương… ta

thực hiện như thế nào?

HS: Thực hiện hteo thứ tự: khai phương, nhân hay chia, tiếp đến công hay trừ từ trái sang phải

GV: Uốn nắn và chốt vấn đề

Bài 12:

Tìm x để các căn thức sau có nghia:õ

2 1

1

x

 

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN

GV: Một căn thức bậc hai có nghĩa khi nào? HS: Khi biểu thức dưới căn không âm

GV: Cho HSCL cùng làm và gọi 3 HS lên

bảng thực hiện HS1 b)  3x 4 có nghĩa khi -3x + 4 0 

-3x -4 x

3 HS2 ) 1 có nghĩa khi -1 + x > 0 tức là

1

c

x

 

x > 1

HS3 Biểu thức 1 + x2 > 0 với mọi x biểu thức

luôn xác định với mọi x

 2

1 x GV: Nhận xét, sửa sai (nếu có) và hướng dẫn

HS cách trình bày bài toán

HS: Chú ý ghi nhớ

Bài tập 13: GV: ghi đề bài:

Rút gọn biểu thức:

với a 0

2

với a< 0

GV: Với mọi số a thì a2 ? HS: a2 a

? Có nghĩa là gì? HS: a2  a nếu a ≥ 0; a2  -a nếu a < 0 GV: Gọi HS thực hiện HS:b) 25a2 3a với a 0

= 5a + 3a

= 8a

với a < 0

= 5.2(-a)3 - 3a3

= -13a3

GV: nhận xét, sửa chữa (nếu có) và chốt vấn

đề

Bài tập 14:

Phân tích thành nhân tử

2

2

a x



GV: Gọi HS đứng tại chỗ trình bày HS: Trình bày:

a) x2 -3 = x2 - 32 = (x - 3)(x+ 3)

2

2

2 3 3 ( 3)

( 3)( 3)

x

 

GV: Gọi HS khác nhậ xét

GV: Yêu cầu HS về nhà làm tương tự đ/v câu

b và d

HS: Nhận xét

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN Bài tập 15:

GV: Ghi bảng:

Giải phương trình sau:

2

a x  

GV: Em nào có thể nêu cách giải HS: Aùp dụng kết quả bài 14 làm bài 15.Ta

có:

2

( 5)( 5) 0

5

a x

x

 

   GV: Em nào có thể nêu cách giải khác? HS: x2 – 5 = 0 x 2 = 5 x =   5

GV: nhận xét chốt vấn đề và yêu cầu HS về

nhà làm câu b)

III Củng cố, dặn dò:

GV: Tổng quát nếu x2 = m (m > 0) ? HS: x2 = m x =   m

GV: Nhắc lại các dạng bài tập và cách giải

các bài tập trên

GV: Dặn dò:

- BTVN : 14b, c ; 15b ; 16 / 11, 12 SGK

- Làm một số bài tập SBT

- Xem trước bài mới (§ 3)

D Kinh nghiệm:

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN

Ngày soạn:

Ngày dạy:

§ 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG (Tiết 4)

A Mục tiêu:

Qua bài này HS cần:

 Nắm được nội dung và và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

 Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

B Chuẩn bị:

 GV:: Đèn chiếu, bảng phụ…

 HS:

C Tiến trình dạy - học:

I Kiểm tra: (5’)

GV: Treo bảng phụ, gọi HS lên bảng thực hiện:

Hãy chọn câu trả lời đúng

có kết quả là:

2 1) ( 2 1)

có nghĩa khi:

2

2) 1 6b 9b 

1

3

HS: Thực hiện

c) 2 1

d) b R

GV: Nhận xét, ghi điểm

II Bài mới: (30’)

GV: Giới thiệu bài và ghi đề bài lên bảng HS: Ghi bài

1 Định lý: (10’)

?1

GV: Ghi bảng:

Tính và so sánh: 16.25 va 16 25`

GV: Cho HSCL cùng thực hiện HSCL Cùng thực hiện

GV: Ghi bảng:

16.25  400 20

16 25 4.5 20 

Suy ra: 16.25  16 25

GV: Vậy với hai số a, b không âm ta có được

điều gì? HS: Với hai số a, b không âm ta có: a.b a b GV: Đó chính là nội dung của định lý

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN Định lý: (SGK)

GV: Gọi HS nhắc lại định lý HS: Nhắc lại

GV: Hướng dẫn HS chứng minh như SGK

GV: Nêu chú ý như SGK

* Chú ý: (SGK )

2 Áp dụng: (20’)

GV: Nhìn vào định lý ta cĩ thể suy luận theo

mấy chiều?

HS: Suy luận theo hai chiều

GV: Theo chiều từ trái sang phải em nào cĩ thể

suy luận thành một quy tắc?

HS: Phát biểu…

GV: Uốn nắn sửa chữa và nêu quy tắc

a) Quy tắc khai phương một tích: (SGK)

GV: Gọi HS nhắc lại quy tắc HS: Phát biểu lại quy tắc

GV: hướng dẫn HS làm Vd1 như SGK HS: Cùng thầy hồn thành VD1

GV: đưa ra bài tập ? 2 và để HSCL suy nghĩ

tự làm

? 2 : Tính:

a/ 0,16.0,64.225 b / 250.360

2 HS lên bảng thực hiện:

Giải : a/ 0,16.0,64.225 = 0,16 0,64 225

= 0,4.0,8.15 = 4,8 b/ 250.360 = 25.10.10.36 = 25 100 36 = 5.10.6 = 300

GV: Nhận xét bổ sung (nếu có)

GV: ghi công thức theo chiều ngược lại

? Nhìn vào công thức GV: ghi, em nào hãy

phát biểu thành qui tắc

HS: Phát biểu

GV: Uốn nắn và giới thiệu quy tắc

b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai :

(SGK)

GV: Gọi HS khác nhắc lại quy tắc HS khác nhắc lại quy tắc

GV: Giới thiệu ví dụ 2 như sgk bằng cách

chiếu lên màn hình

Ví dụ 2: (SGK)

GV: cho cả lớp cùng làm ?3

? 3 : Tính

a/ 3 75 b/ 20 72 4,9

HSCL cùng thực hiện

GV: Gọi 2 HS lên bảng giải

GV: Hướng dẫn (nếu cần): Hãy biến đổi đưa

về tích có tích có các thừa số là số chính

phương

2 HS: Lên bảng giải : a/ 3 75 = 3.75 = 3.25.3 = 25 9 = 5 3 = 15 b/ 20 72 4,9 = 20.72.4,9

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN

= 2.10.36.2.4,9 = 4 36 49 = 2 6 7 = 84 GV: Với định lý a.b a b nếu thầy thay

a bởi biểu thức A không âm, b bởi biểu thức

B không âm ta có điều gì?

HS: A.B A B (A ≥ 0, B ≥ 0)

GV: Uốn nắn và chiếu chú ý SGK lên màn

hình

Chú ý : Một cách tổng quát , với 2 biểu thức

A , B không âm ta có :

A.B  A B

GV:? Nếu A không âm thì A2 = ? HS: Trả lời…

GV: Chiếu chú ý tiếp theo lên màn hình

Đặc biệt : Với biểu thức A 0

A2 = ( A)2= A

GV: Chiếu Ví dụ 3 lên màn hình

Ví dụ 3 : Rút gọn các biểu thức sau

a/ a 32a với a 0

Ta có a 32a = 2a 32 a = 64a2

= 8 a ( vì a0)

b/ 9 b a2 4 = 9 a2 b4

= 3 ba 2

HSC Chú ý xem ví dụ

GV: Cho HSCL cùng làm ?4 HSCL Cùng làm

GV: Ghi bảng:

a) 3a 12a 3a 12a 36a (6a )

6a 6a

b) 2a.32ab 64a b 64 a b

8 a b 8ab(a 0,b 0)

GV: Định lý ở bài này được phát biểu thành

hai quy tắc vậy ta có thể gọi tên định lý như

thế nào ?

HS: Định lý khai phương 1 tích hoặc định lý nhân các căn bậc hai

III Củng cố

a/ Phát biểu các qui tắc khai phương một tích

và nhân các căn thức bậc hai

b/ Xét tính đúng , sai khi một học sinh thực

hiện phép tính như sau :

=

2 ) 8 ( 8

8   

A / Đúng B/ Sai

c/ 32.18(2a)2 với a > 2 thì bằng

PHAN VĂN DŨNG DẠI SỐ 9 THCS CHU VĂN AN A/ 24 ( 2 – a ) ; B/ 24 ( a – 2 ); C / -24 ( a – 2

)

IV.Hướng dẫn , dặn dò

 Về nhà ghi nhớ các qui tắc , nghiên cứu

lại các ví dụ các bài đã giải

 BTVN 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 SGK

trang 15

Hướng dẫn:

 Bài 19 : để tính ra kết quả cuối cùng thì

cần phải xét điều kiện

 Bài 22 : Sử dụng hằng đẳng thức a

2

2b

D Kinh nghiệm: