Giáo án Đại số 8 thứ hai Aùp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính.. thức thứ hai là y.[r]
Trang 1GV Võ Thị Thu Hằng – THCS Lương Định Của
Tiết 6 §4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
I-MỤC TIÊU
1 Kiến thức: Các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
2 Kỹ năng :Vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: - Bảng phụ ghi bài tậpï , phấn màu
- Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học
HS: - Bảng nhóm, phấn viết bảng
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
Phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen HĐ nhóm
III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1 : KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP
5 ph
GV yêu cầu HS chữa bài tập 15
trang 5 SBT
Biết số tự hiên a chia cho 5 dư 4
Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư
1
GV nhận xét cho điểm HS
Một HS lên bảng chữa bài
Vậy a2 chia cho 5 dư 1
Bài tập 15 trang 5 SBT
Giải:
A chia cho 5 dư 4
=>a = 5n + 4 với n N
=>a2 = (5n + 4) 2 = 25n2 + 2 5n 4 + 42 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5 (5n2 + 8n + 3) + 1
Hoạt đôïng 2 : 4 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
12 ph
GV yêu cầu HS làm ?1 SGK
Tính (a + b) (a + b)2 (với a, b là hai
số tuỳ ý.)
GV gợi ý: Viết (a + b)2 dưới dạng
khai triển rồi thực hiện phép nhân
đa thức
GV : (a + b) (a + b)2 = (a + b)3
Vậy ta có :
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
tương tự:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng
thức lập phương của một tổng hai
biểu thức thành lời
Aùp dụng : a) (x + 1)3
GV hướng dẫn HS làm
b) (2x + y)3
HS làm bài vào vở
Một HS lên bảng làm
HS : Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cọng lập phương biểu thức thứ hai
1/ LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT
TỔNG:
Giải ?1 SGK:
= (a + b) (a2 +2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Với A , B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
Aùp dụng:
a) (x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1
b) (2x + y)3 = (2x)3 + 3 (2x)2 y + 3 2x y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Nêu biểu thức thứ nhất? Biểu thức HS: Biểu thức thứ nhất là 2x, biểu
Trang 2GV Võ Thị Thu Hằng – THCS Lương Định Của
thứ hai
Aùp dụng hằng đẳng thức lập
phương của một tổng để tính
thức thứ hai là y
HS làm bài vào vở Một HS lên bảng làm
Họt động 3 : 5 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
17 ph
GV yêu cầu hS tính (a – b)3 bằng
hai cách
Nửa lớp tính : (a – b)3
= (a – b)2 (a – b)
=…
Nửa lớp tính : (a – b)3
= [a + (-b)]3
=…
GV hai cách trên đều cho kết quả :
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Tương tự
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
với A, B là các biểu thức
GV : Hãy phát biểu hằng dẳng thức
lập phương của một hiệu hai biểu
thức thành lời
GV so sánh biểu thức khai triển của
hai hằng đẳng thức (A +B)3 và
(A – B)3 em có nhận xét gì?
Aùp dụng:
a) Tính
3 1 x 3
GV hướng dẫn HS làm
b) Tính (x – 2y)3 Cho biểu thức thứ nhất? Biểu thức
thứ hai? Sau đó khai triển biểu thức
GV yêu cầu HS thể hiện từng bước
theo hằng đẳng thức
c) Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?
(Đề bài dưa lên bảng phụ)
HS tính cá nân theo hai các
Hai HS lên bảng tính
HS : Lâp phương của môït hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất , trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ đi lập phương biểu thức thứ hai
HS : Biểu thức khai triển cả hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử(trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần)
Ở hằng dẳng thức lập phương của một tổng, có bốn dấu đều là dấu “ + “, còn hằng đẳng thức lập phương của một hiệu các dấu “+”, “- “ xen kẻ nhau
HS làm vào vở Một HS lên bảng làm
HS trả lời miệng có giải thích
2/ LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT
HIỆU:
Cách 1 : (a – b)3
= (a – b)2 (a – b)
= (a2 – 2ab + b2) (a – b)
= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Cách 2 :(a – b)3
= [a + (-b)]3
= a3 + 3a2 (-b) + 3a (-b)2 + (-b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Với A , B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
(A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3
Aùp dụng:
a) Tính
3 1 x 3
= x3 – 3x2 + 3 x 1
3
= x3 – x2 + 1x-
3
1 27 b) Tính (x – 2y)3
=x3 – 3 x2 2y + 3 x (2y)2 – (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 – 8y3 c) Bảng phụ
1) (2 – 1)2 = (1 – 2x)2
2) (x – 1)3 = (1 – x)3
1) Đúng, vì bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau
A2 = (-A)2 2) Sai, vì lập phương của hai đa thức đối nhau thì đối nhau
A3 = -(-A)3
Trang 3GV Võ Thị Thu Hằng – THCS Lương Định Của
3) (x + 1)3 = (1 + x)3
4) x2 – 1 = 1 – x2
5) (x – 3)2- = x2 – 2x + 9
Em có nhận xét gì về quan hệ của
(A –B)2 với (B – A)2 , của (A – B)3
với (B – A) 3
3) Đúng, vì x + 1 = 1 + x (theo tính chất giao hoán)
4) Sai, vì hai vế là hai đa thức đối nhau
x2 -1 –(1 – x2) 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 (A – B)2 = (B – A)2
(A – B)3 = - ( B – A )3
Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
10 ph
Bài 26 trang 14 SGK Tính
a) (2x2 + 3y)3 b)
3
1x 3 2
Bài 29 trang 14 SGK
(Đề bài viết trên bảng phụ)
HS cả lớp làm vào vở Hai HS lên bảng làm
HS hoạt động theo nhóm
Đại diện một nhóm lên trình bày bài làm
3/ Luyện tập
Bài 26 trang 14 SGK a) (2x2 + 3y)3 =
3
1x 3 2
Bài 29 trang 14 SGK Giải :
N x3 – 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3
U 16 + 8x + x2 = (x + 4)2
H 3x2 + 3x + 1 + x3 = (x + 1)3
=(1+x)3
 1 – 2x + y2 = (1 – y)2 = (y -1)2
1 ph
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôân tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập về nhà số 27, 28 tràg 14 SGK; số 16 trang 5 SBT