Đề thi Học kì 1 Toán 11 - Đề số 11

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.. Tính xác suất để: a Lấy được 2 viên bi cùng màu.. Lấy lần lượt 2 viên bi, lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi.. Tính xác suất để: a Cả hai lần lấy cả 2 viên bi

Đề số 11

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số: y x

x

1 tan

sin

2) Giải các phương trình sau:

    Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng (0; ) b) 5sin2x4sin 2x6 cos2x 2

c) cos3xsin3xcos2x

Câu 2: (3 điểm)

1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:

a) Có 3 chữ số khác nhau

b) Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235

2) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên

bi Tính xác suất để:

a) Lấy được 2 viên bi cùng màu b) Lấy được 2 viên bi khác màu

3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ Lấy lần lượt 2 viên bi, lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi Tính xác suất để:

a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ b) Trong 2 lần lấy, có ít nhất 1 viên bi xanh

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y24x 6y12 0 Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C)

qua phép tịnh tiến theo vectơ u (2; 3) 

2) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE 1 Tìm phép dời hình biến AO thành BE

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và

BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB) Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB) 2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)

3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 11

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1:

1) Tập xác định của hàm số: y x

x

1 tan

sin

ĐKXĐ:

x m

2





 



 Tập xác định của hàm số là: D = \ m ;m

2





2) Giải phương trình:

a) PT  tan x tan 3x 0



Để nghiệm của PT thoả 0x thì

k

0



3  3  k 1; 2; 3; 4 Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0; ) là: x ; x ; x 7 ; x 5

b) 5sin2x4sin 2x6 cos2x  2 3sin2x8sin cosx x4 cos2x0 (1)

+ Với cosx0, ta thấy không thoả PT (1)

+ Với cosx0, chia 2 vế của (*) cho cos2x, ta được:

(1)  3tan2x8tanx   4 0

x x

2 tan

3











arctan( 2)

2 arctan

3





 Vậy PT có nghiệm: x arctan( 2) k ; x arctan 2 k

3

c) PT  cos3xsin3xcos2x sin2x

 (cosxsin )(cosx 2x cos sinx xsin ) (cos2x  x sin )(cosx xsin )x

 (cosxsin )(1 sin cosx  x xsinx cos ) 0x 

 (cosxsin )(1 cos )(sinx  x x1) 0



x x

sin 1 0



 





4

2 2













 







  





Câu 2:

1) a) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

 Số các số cần tìm là: A53 = 60 (số)

b) Gọi x abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5

Nếu x 235 thì có các trường hợp như sau:

+ Nếu a2,b3 thì c 5  có 1 số

+ Nếu a2,b3 thì b có 2 cách chọn, c có 3 cách chọn  có 2.3 = 6 (số)

+ Nếu a > 2 thì a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn  có 3.4.3 = 36 (số)

 Tất cả có: 1 + 6 + 36 = 43 số x 235

 Có 60 – 43 = 17 số x 235

2) Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C112 = 55

a) Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi cùng màu"

 n A( ) C42C72 = 27  P(A) = n A

n

( ) 27 ( ) 55  b) Gọi B là biến cố "Lấy được 2 viên bi khác màu"

 B A  P(B) = 1 – P(A) = 1 27 28

55 55

3) Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C C11 111 1 = 121

a) Gọi A là biến cố "Cả 2 lần lấy đều được 2 viên bi đỏ"

 n A( )C C1 17 7 = 49  P(A) = n A

n

( ) 49 ( ) 121  b) Gọi B là biến cố "Trong 2 lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh"

 B A  P(B) = 1 – P(A) = 1 49 72

121 121

Câu 3:

1) Biểu thức toạ độ của phép T u là: x x

y y

2 3

 



  

y y

2 3

  







x y C

( ; ) ( )  x2y24x 6y12 0  (x 2)2(y3)24(x 2) 6( y3) 12 0 

 x2y2 25  ( ; ) ( )x y   C

 PT của (C): x2y2 25

2)

 Vì hình vuông có cạnh bằng 2 nên AO = BE = 1 Gọi H là trung điểm của AB

 Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: Q( ,90 )H 0 :A  O O;  B  AO  OB

 Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( ,45 )B 0 :B B O;  E  BO  BE Như vậy bằng cách thực hiện tiếp hai phép dời hình là: phép Q( ,90 )H 0 và

B

Q( ,45 ) 0 sẽ biến AO thành BE

Câu 4:

a) Trong mp(SAC), gọi I = SO  MN

 I = SO  (MNB)

Vì MN là đường trung bình của SAC nên I là trung điểm của SO

Trong mp(SBD), gọi P = BI  SD  P = (MNB)  SD Vậy, thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNB) là tứ giác MBNP

b) Trong mp(SAD), gọi E = PM  DA

 E = (MNB)  DA Trong mp(SDC), gọi F = PN  DC  F = (MNB)  DC c) Từ câu b) ta suy ra được: B, E, F là các điểm chung của hai mặt phẳng (MNB) và (ABCD) Suy ra E, B, F thẳng hàng

C D

O

E H

S

A

C D

N

P

E

F O

B