Bài soạn De thi hoc ki I lop 11

Trong mặt phẳng ABD ta có AD và MI cắt nhau... Trong mặt phẳng BCD ta có BD và PN cắt nhau.Trong mặt phẳng ABD ta có AD và MI cắt nhau.. Suy ra giao điểm Q của AD và MNP chính là giao đi

Sở GD&ĐT thanh hoá Đáp án đề kiểm tra học kì I

Tr

môn toán lớp 11 - Cơ bản

Ia

( 1 đ) cosx−π3=12

  cos x 3 cos3

⇔  − ữ=

2

2

k Z

 − = +



 − = − +



0,5

2 2 3 2

x k

π

 = +



⇔

=



0,25

Ib

4 arctan 2

k Z

π π

π

 = +





0,5

Ic

(1 đ)

3cos 2x+2sin x=5 2

3cos 2x (1 cos 2 ) 5x

⇔ + − = ⇔3cos 22 x−cos 2x− =4 0 0,5

cos 2 1

4 cos 2 ( )

3

x

= −





⇔

=



0,25

cos 2x 1 2x π k2 (π k Z)

2

x π kπ

IIa

( 1,5 đ) Gọi số tự nhiên cần lập là abcd Ta chọn liên tiếp nh sau: 0,25

Vậy theo quy tắc nhân ta lập đợc 3.5.4.3 = 180 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài 0,25 IIb

(1 đ) Số hạng tổng quát trong khai triển của (2x + 3)

12k(2 ) k.3k 12k2 k k3 k

Số hạng này chứa x5 khi và chỉ khi 12 - k = 5 hay k = 7 0,25

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là C127 2 35 7 =55427328 0,25 IIIa

(0,5 đ) Không gian mẫu là: Ω ={SSS NNN SSN SNS NSS SNN NSN NNS, , , , , , , } 0,5

IIIb

(1 đ) Ta có: ( ) 8n Ω = , A={SSS NNN, } ⇒n A( ) 2= 0,25

( ) 1 ( )

( ) 4

n A

P A

n

( ) 3 ( )

( ) 8

n B

P B

n

(1 đ) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là x y''= −x y

 = −

Suy ra toạ độ điểm M' là '

'

2 3

= − = −



 = − =

 Vậy M'(-2; 3)

0,5

IV.1b

(1 đ) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy là x y''= −y x x y= −y x''

⇔

Thay (*) vào phơng trình của (C) ta đợc (-x' - 1)2 + (y' + 2)2 = 9

Suy ra (C') có phơng trình (x + 1)2 + (y+ 2)2 = 9 0,25 IV.2

(1 đ)

Trong mặt phẳng (BCD) ta có BD và PN cắt nhau

Trong mặt phẳng (ABD) ta có AD và MI cắt nhau

-Hết -B

A

M

P C N

I D

Q

Sở GD&ĐT thanh hoá Đáp án đề kiểm tra học kì I

Tr

môn toán lớp 11 - nâng Cao

Ia

( 1 đ) 2cosx−π3− =1 0

1 cos

x π

⇔  − ữ=

  cos x 3 cos3

⇔  − ữ=

2

2

k Z

 − = +



 − = − +



2 2 3 2

x k

π

 = +



⇔

=



0,5

Ib

(1 đ)

sin x−3sin cosx x+2 cos x=0(*)

Vì cosx = 0 không thoả mãn (*) nên chia hai vế của (*) cho cos2x ta có: 0,25

tan 1

tan 2

x x

=



arctan 2

k Z

π π

π

 = +





0,5

Ic

(2sin cosx x cos ) 2(1 2sinx x) 1 0

2

cos (2sinx x 1) (1 4sin ) 0x

⇔ − + − = ⇔cos (2sinx x− + −1) (1 2sin )(1 2sin ) 0x + x = 0,25 (2sinx 1)(cosx 2sinx 1) 0

cos 2sin 1 0 (2)

x

− =



(1) sin 1

2

x

2

5 2 6

k Z

 = +



 = +



0,25

Vì

1

  +  =

 ữ  ữ

    nên gọi α là số thoả mãn

1 cos

5 2 sin

5

α α







Khi đó: (2)⇔cos cosα x−sin sinα x=cosα

cos(x α) cosα

2

k Z

+ = +



⇔ + = − + ∈ 22 2

x k

π

=



⇔  = − + Vậy phơng trình đã cho có nghiệm

5

x= +π k π x= π +k π

;x k= 2 ;π x= −2α+k2 (π k Z∈ )

0,25

IIa

( 1,5 đ) Gọi số tự nhiên cần lập là abcd Ta có a≠0 và d là số chẵn Ta xét hai trờng hợp: 0,25

Trờng hợp 1: Chọn liên tiếp nh sau

- Chọn d = 0: có 1 cách

- Chọn a: có 5 cách (vì a≠ =0 d)

- Chọn b: có 4 cách (vì b a b d≠ , ≠ )

- Chọn c: có 3 cách (vì c a c b c d≠ , ≠ , ≠ )

Theo quy tắc nhân trờng hợp 1 ta lập đợc 1.5.4.3 = 60 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề

bài

0,5

Trờng hợp 2: Chọn liên tiếp nh sau

- Chọn d∈{ }2, 4 : có 2 cách

- Chọn a: có 4 cách (vì a≠0,a d≠ )

- Chọn b: có 4 cách (vì b a b d≠ , ≠ )

- Chọn c: có 3 cách (vì c a c b c d≠ , ≠ , ≠ )

Theo quy tắc nhân trờng hợp 2 ta lập đợc 2.4.4.3 = 96 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề

bài

0,5

Vậy theo quy tắc cộng ta lập đợc 60 + 96 = 156 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài 0,25 IIb

(1 đ) Số hạng tổng quát trong khai triển của

10 3

2

3

2x x

 + 

  là

3

k

x

−   =ữ − −

0,5

Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30 - 5k = 0 hay k = 6 0,25

Vậy số hạng không chứa x là 6 4 6

102 3 2449440

III

(1,5 đ) Số cách chọn ba quả cầu trong 12 quả cầu là

3

Gọi A là biến cố: " Ba quả đợc chọn không có đủ cả ba màu"

Số cách chọn ba quả có đủ cả ba màu là C C C31 41 15 =60 0,25

Do đó số cách chọn ba quả không đủ cả ba màu là 220 - 60 = 160

160

A

220 11

A

IV.1a

(1 đ) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm N(3; -1) là x y' 6'= −2x y

 = − −

Suy ra toạ độ điểm M' là '

'

= − =



 = − − =

Vậy M'(4; 1)

0,5

IV.1b

(1 đ)

Đờng tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3

Gọi I'(x'; y') là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, ta có 0,25

I I

= − = −



 = − =

Suy ra (C') có tâm I'(-2; 4), bán kính R' = 2R = 6 0,25

Vậy (C') có phơng trình là (x + 2)2 + (y - 4)2 = 36 0,25 IV.2

(1 đ)

OI' = - 2OI

B

A

M

P C N

I D

Q

K

Trong mặt phẳng (BCD) ta có BD và PN cắt nhau.

Trong mặt phẳng (ABD) ta có AD và MI cắt nhau

Suy ra giao điểm Q của AD và (MNP) chính là giao điểm của AD và MI

Gọi K là trung điểm đoạn BP thì P là trung điểm đoạn KC (vì BP = 2PC) Suy ra PN là

đờng trung bình của tam giác CDK Do đó KD // PI Mà K là trung điểm BP nên KD là

đờng trung bình của tam giác BPI Suy ra D là trung điểm đoạn BI 0,25

Từ đó xét tam giác ABI ta có AD và IM là hai trung tuyến nên Q là trọng tâm của nó