Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5 2 đ: Chứng minh rằng P.[r]

Họ tên:………Lớp

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử

 1 3 5 7 15

Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

x a x   10 1

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4  3x3 ax b chia hết cho đa

thức B x( ) x2  3x 4

Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và

phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông

Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng

Hết

Đáp án và biểu điểm

1

2 đ

2

8 7 8 15 15

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Điểm

   



10 10 1

10 10 1

m n a

m n a

  

 



Khử a ta có :

mn = 10( m + n – 10) + 1

10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1

vì m,n nguyên ta có: 10 1  10 1

10 1 10 1

n  v n 

   

suy ra a = 12 hoặc a =8

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3

1 đ

Ta có:

A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4

Để A x B x( ) ( )  thì  3 0  3

4 0 4

  

   

0,5 đ 0,5 đ 4

3 đ

Tứ giác ADHE là hình vuông

Hx là phân giác của góc AHB A ; Hy phân giác của góc AHCA

mà AHB A và AHCA là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc

Hay DHE A = 900 mặt khác ADH AEH A A = 900

Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)

Do

0 0

0 0

90 45

90 45

AHB AHD

AHC AHE

AHD AHE

Hay HA là phân giác ADHE(2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

2.2 3.3 4.4 100.100

1.2 2.3 3.4 99.100

2 2 3 99 100

1 99

100 100

      

0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ